Toán 8 tiết 19+20

- Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán, tìm được đường thẳng cố định, điểm cố định, điểm di động và tính chất không đổi của điểm từ đó tìm ra điểm di động nằm trên đường nào?. a Kiểm tra

Ngày soạn:25/10/2008 Ngày dạy: 8A: 27/10/2008

8B: 27/10/2008 8G: 27/10/2008

Tiết 19: LUYỆN TẬP

1.Mục tiêu

Sau bài học học sinh cần

a) Về kiến thức

- Củng cố cho Hs tính chất của các điểm cách một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước, định lý về đường thẳng song song cách đều

b) Về kĩ năng.

- Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán, tìm được đường thẳng cố định, điểm cố định, điểm di động và tính chất không đổi của điểm từ đó tìm ra điểm di động nằm trên đường nào ?

- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng trong thức tế

c) Về thái độ

- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

a) Giáo viên

- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ

b) Học sinh

- Làm trước các bài tập, com pa, êke, thước kẻ

3 Tiến trình bài dạy.

a) Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề vào bài mới.(5')

Câu hỏi

Nêu tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước và tính chất của đường thẳng song song cách đều ?

Đáp án:

* Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song với b và cách b một khoảng bằng h 4đ

* Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau 3đ

- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều 3đ

Vào bài:

Như vậy ta đã nắm được tính chất của các điểm cách một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước, định lý về đường thẳng song song cách đều Tiết này ta áp dụng các kiến thức đó vào làm một số bài tập

b) Luyện tập (38')

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- GV: Treo bảng phụ vẽ hình 97(sgk –

102) Yêu cầu 1HS đọc đề và nêu

GT-KL của bài toán

? Theo giả thiết của bài để c/m AC’ =

C’D’ = D’B ta dựa vào định lý nào ?

- GV: Yêu cầu 1HS lên bảng chữa bài

67(sgk – 102)

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 68

(sgk-102)

? Vẽ hình, ghi GT; KL của bài?

- GV: Từ A kẻ AH  d (H  d

- HS: Đọc đề và nêu GT- KL của bài

toán

- HS: Dựa vào định lý thứ hai (sgk – 102)

- HS: 1HS lên bảng chữa bài 67.

Bài 67(sgk – 102)

GT

Đoạn thẳng AB, tia Ax C; D; E  Ax;

CC’ // BE; DD’// BE.

KL AC’ = C’D’ = D’B

Chứng minh:

Vì A; C; D; E  Ax.

Lại có: CC’ // DD’ // BE (gt)

AC = CD = DE (gt)

 AC’ = C’D’ = D’B (định lý 2 - đường thẳng song song cách đều)

Bài 68 (sgk – 102)

- 1HS lên bảng vẽ hình, ghi GT- KL

G T

A d; AH  d; H  d; AH = 2cm

C đối xứng với A qua B

B di chuyển trên d

Kl C di chuyển trên đường nào ?

? Em có nhận xét gì về AHB và CKB

? Hãy c/m ?

? AHB = CKB  CK = AH = ?

- GV: Đường thẳng d cố định, mà B di

chuyển trên đường thẳng d, điểm C cách

đường thẳng d cố định một khoảng không

đổi 2cm

? Vậy C di chuyển trên đường nào ?

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 70 (sgk

– 103)

? Vẽ hình, ghi GT và KL của bài ?

- HS: AHB = CKB

- HS: 1HS lên bảng chứng minh.

Chứng minh:

Từ A kẻ AH  d (H  d)  AH = 2cm (gt)

Từ C kẻ CK  d (K  d) Xét AHB và CKB có:

 

H K = 90 0 ; BA = BC (t/c đối xứng)

ABH CBK  (đối đỉnh)

 AHB = CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

- HS:  CK = AH = 2cm

- HS: Điểm C cách đường thẳng thẳng d

cố định 1 khoảng không đổi 2cm nên khi

B di chuyển trên d thì điểm C di chuyển trên đường thẳng m // d; m cách d một khoảng 2 cm

Bài 70 (sgk – 103)

- 1HS lên bảng vẽ hình, ghi GT- KL

GT

 0 90 0

x y  ; A  Oy; OA=2cm

B  Ox; CA = CB

KL Khi điểm B di chuyển trên tia Ox

thì điểm C di chuyển trên đường nào ?

Chứng minh:

Kẻ CH  Ox.

? Em có nhận xét gì về đường thẳng CH

trong tam giác AOB? Vì sao ?

? Nếu B  O thì C ở vị trí nào? Khi B di

chuyển có nhận xét gì về vị trí của C ?

- GV: Yêu cầu HS tiếp tục nghiên cứu bài

71

? Vẽ hình, ghi GT và KL của bài?

- GV: Theo GT ta đã có O là trung điểm

của DE

? Vậy để c/m 3 điểm A; O; M thẳng hàng

ta cần c/m điều gì ?

? Hãy chứnh minh điều đó?

- HS:

Kẻ CH  Ox; AOB có AC = CB (gt)

CH // AO ( Ox)

Do đó H là trung điểm của BO (t/c đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của  và // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba).

 CH là đường trung bình của  (đn)

2

2

2  

AO

(cm)

- HS:

Nếu B  O  C  E (E là trung điểm của AO) Vậy khi B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên tia Em // Ox và cách

Ox một khoảng = 1cm

Bài 71 (sgk – 103)

- 1HS lên bảng vẽ hình, ghi GT- KL

GT

ABC ( A = 90 0 )

M  BC; MD  AB; ME  AC

O  DE; OD = OE

KL

a) A; O; M thẳng hàng b) M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường nào ?

c) M ở vị trí nào trên BC thì AM

có độ dài nhỏ nhất ?

Chứng minh:

- HS: C/m AEMD là hình chữ nhật.

- HS: 1HS đứng tại chỗ chứng minh.

a) Xét ◊AEMD có A E D     90 0 (gt)

 ◊AEMD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết)

Có O là trung điểm đường chéo DE , nên

O cũng là trung điểm đường chéo AM (t/

? Khi M di chuyển trên BC thì O di

chuyển trên đường nào ? (sử dụng cách

chứng minh như bài 70)

? Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì

AM có độ dài nhỏ nhất?

c hcn)

 A, O, M thẳng hàng

- HS:

b) Kẻ AH  BC, OK  BC  OK là đường trung bình của AMH

 OK = AH2 (không đổi) Nếu M  B O  P (P là trung điểm của AC)

Nếu M  C O Q (Q là trung điểm của AC) Vậy khi M di chuyển trên BC thì

O di chuyển trên đường trung bình PQ của ABC

- HS:

c) Nếu M  H thì AM AH khi đó AM

có độ dài nhỏ nhất vì đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên

c) Hưỡng dẫn về nhà: (2')

- Xem kĩ các bài đã chữa

- BTVN: 127, 129, 130 (sbt – 73, 74)

- Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình chữ nhật

8B: 28/10/2008 8G: 28/10/2008

Tiết 20: HÌNH THOI

1.Mục tiêu

Sau bài học học sinh cần

a) Về kiến thức

- Hs hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi

b) Về kĩ năng.

- Hs biết về một hình thoi biết chứng minh một tứ giác là hình thoi

- Biết vận dung các kiến thức về hình thoi trong tính toán chứng minh và bài toán thực tế

c) Về thái độ

- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

a) Giáo viên

- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ

b) Học sinh

- Nghiên cứu trước bài mới, com pa, êke, thước kẻ

3 Tiến trình bài dạy.

a) Kiểm tra đặt vấn đề vào bài mới (5')

Câu hỏi

Phát biểu định nghĩa và các tính chất của hình bình hành ? Đáp án:

* Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 3đ

* Tính chất:

Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đương chéo cắt nhau tại chung điểm của mỗi đường 7đ

Vào bài:

Chúng ta đã biết tứ giác có bốn góc bằng nhau đó là hình chữ nhật Vậy tứ giác

có bốn cạnh đều bằng nhau có tên gọi là gì ? Ta nghiên cứu điều đó trong bài học hôm nay

b) Dạy bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Hoạt động 1: Định nghĩa (5')

- GV: Yêu cầu HS quan sát H100 (sgk –

104)

? Tứ giác ABCD trên hình 100 có gì đặc

biệt ?

- GV: Giới thiệu tứ giác ABCD trên hình

100 là một hình thoi

? Vậy thế nào là hình thoi ?

- GV: Hướng dẫn HS cách vẽ một hình

thoi bằng compa

1 Định nghĩa:

- HS: Có bốn cạnh đều bằng nhau

- HS: Trả lời.

* Định nghĩa: (sgk – 104)

- HS:

Vẽ hình vào vở

? ◊ABCD là hình thoi khi nào?

? Ngược lại AB = BC = CD = DA ta có

kết luận gì?

- GV: Yêu cầu HS làm ? 1 (sgk – 104)

- GV: Nhấn mạnh: Hình thoi là một hình

bình hành đặc biệt Vậy hình thoi có

những tính chất gì? Ta nghiên cứu phần

tiếp theo

- HS: ◊ABCD là hình thoi  AB = BC =

CD = DA

- HS: Trả lời

? 1 (sgk – 104) Giải:

◊ABCD có AB = BC = CD = DA

 ABCD là hình bình hành (t/c HBH)

* Hoạt động 2: Tính chất (15')

? Căn cứ vào định nghĩa hình thoi, em

cho biết hình hình thoi có t/c gì ?

? Phát biểu các tính chất đó ?

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu và làm ? 2

- GV: Treo bảng phụ vẽ hình 101

? Trả lời câu a của ? 2?

2 Tính chất:

- HS: Vì hình thoi là hình bình hành đặc

biệt nên hình thoi có đủ các tính chất của hình bình hành

- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

- HS: Trong hình thoi.

+ Các cạnh đối song song

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

? 2 (sgk – 104) Giải:

- HS: Trả lời

a) Theo tính chất của hình bình hành hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại

? Hãy phát hiện thêm các tính chất khác

của hai đường chéo AC và BD ?

? Phát biểu kết quả câu b thành định lí về

tính chất đường chéo của hình thoi?

- GV: Yêu cầu 1HS đọc lại định lý trong

sgk

? Cho biết GT và KL của định lý.

- GV: Yêu cầu HS chứng minh định lý

? Để c/m định lí trên dựa vào những kiến

thức nào ?

- GV: Đây là tính chất chỉ có ở hình thoi

mà không có ở hình bình hành

? Về tính chất đối xứng của hình thoi bạn

nào phát hiện được ? Giải thích ?

trung điểm của mỗi đường.

- HS: Trả lời

b) Hai đường chéo của hình thoi AC và

BD vuông góc với nhau.

Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

* Định lý: (sgk – 104)

- HS: Phát biểu thành định lí

- HS: Đọc lại định lý trong sgk.

- HS: Nêu GT và KL.

- HS:

Chứng minh:

* ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi)  ABC cân

Có OA = OB (t/c hình bình hành)

 OB là trung tuyến.

 OB vừa là đường cao vừa là phân giác của góc B (tính chất cân).

Vậy BDAC và  

1 2

B B

* Chứng minh tương tự ta cũng có:

 

1 2 ;

A A C1C D 2; 1D 2

- HS: Dựa vào định nghĩa hình thoi, t/c

của hình bình hành (cũng là của hình thoi) và tính chất của tam giác cân

- HS: Trả lời

- Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của nó

- Trong hình thoi ABCD, BD là đường trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD, B và D đối xứng với chính nó qua BD

 BD là trục đối xứng của hình thoi, tương tự AC cũng là trục đối xứng của

GT ABCD là hình thoi KL

AC  BD

1 2 ; 1 2

A A B B

1 2 ; 1 2

C C D D

hình thoi.

* Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết (15')

? Ngoài cách chứng minh một tứ giác là

hình thoi theo định nghĩa (tứ giác có bốn

cạnh bằng nhau) em cho biết hình bình

hành cần thêm điều kiện gì để trở thành

hình thoi ?

Đưa dấu hiệu nhận biết hình thoi lên bảng

phụ Gạch chân những cụm từ quan

trọng

- GV: Yêu cầu HS làm bài ? 3

- GV: Vẽ hình ? 3

B

A C

D

? Cho biết GT và KL của bài toán ?

? Hãy chứng minh định lý trên ?

- GV: Về nhà các em chứng minh nốt các

dấu hiệu còn lại

3 Dấu hiệu nhận biết: (sgk – 105)

- HS: Nêu các dấu hiệu nhận biết hình

thoi

? 3 (sgk - 105)

- HS: Chứng minh dấu hiệu 3.

Giải:

- HS: Nêu GT và KL của bài toán

GT ABCD là hình bình hành

ACBD

KL ABCD là hình thoi

- HS:

Chứng minh:

ABCD là hình bình hành nên OA = OC (t/c hình bình hành)

 ABC cân tại B vì có OB vừa là đường cao vừa là trung tuyến  AB = BC.

Vậy: Hình bình hành ABCD là hình thoi

vì có hai cạnh kề bằng nhau.

c) Củng cố- Luyện tập (6')

- GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa,

các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu

nhận biết một tứ giác là hình thoi

- GV: Yêu cầu HS chữa bài 73 (sgk –

105, 106)

- HS nhắc lại

* Bài 73 (sgk – 105, 106)

(đề bài đưa lên bảng phụ)

- GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời - HS đứng tại chỗ trả lời

- Hình a: ◊ABCD là hình thoi (theo đn)

- Hình b: ◊EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau ta lại có EG là phân giác E

 EFGH là hình thoi.

- Hình c: ◊KINM là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, lại có IM IK

 KINM là hình thoi

- Hình d: ◊PQRS không phải là hình thoi.

- Hình e: Nối AB  AC = AB = AD =

BD = BC = R

 ADBC là hình thoi (theo đn)

d) Hưỡng dẫn về nhà: (1')

- Bài tập số: 74, 76, 78, 75 (sgk - 106)

135, 136, 138 (sbt)

- Ôn tập định nghĩa tính chất dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi