Thi ĐH khối A

a Viết phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa ñộ O và vuông góc với BC.Tìm tọa ñộ giao ñiểm của AC với mặt phẳng P.. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC... Viết phương trình

DỰ BỊ 1 KHỐI A Câu I: (2 ñ)

Gọi (Cm) là ñồ thị của hàm số : y =

− (*) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1

2 Tìm m ñể hàm số (*) có hai ñiểm cực trị nằm về hai phía trục tung

Câu II: ( 2 ñiểm)

1 Giải hệ phương trình :

4





2 Tìm nghiệm trên khoảng (0; π) của phương trình :

4 sin 3 cos 2 1 2 cos ( )

x

Câu III: (3 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC cân tại ñỉnh A có trọng tâm

G( ; )4 1

3 3 , phương trình ñường thẳng BC là x−2y−4=0và phương trình ñường thẳng BG

là 7x−4y− =8 0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(1;1;0), B(0; 2; 0), PC(0; 0; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa ñộ O và vuông góc với BC.Tìm tọa ñộ giao ñiểm của AC với mặt phẳng (P)

b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ

diện OABC

Câu IV: ( 2 ñiểm)

1 Tính tích phân: I

3 2 0

sin x.tan dx x

π

2 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6

chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8

Câu V: (1 ñiểm)

Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = 0 Chứng minh rằng :

MÔN TOÁN NĂM 2005

DỰ BỊ 2 KHỐI A Câu I: (2 ựiểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ựồ thị ( C ) của hàm số

2

1 1

y x

+ +

= +

2 Viết phương trình ựường thẳng ựi qua ựiểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với ựồ thị ( C )

Câu II:( 2 ựiểm)

1 Giải hệ phương trình : 2 1 1







2 Giải phương trình : 2 2 cos (3 ) 3cos sin 0

4

x−π − x− x=

Câu III: (3 ựiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ựộ Oxy cho ựường tròn

(C): x2 + y2 −12x−4y+36=0 Viết phương trình ựường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa

ựộ Ox, Oy ựồng thời tiếp xúc ngoài với ựường tròn (C)

2 Trong không gian với hệ tọa ựộ đêcac vuông góc Oxyz cho 3 ựiểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4)

a) Tìm tọa ựộ ựiểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua 4 ựiểm O, B, C, S

b) Tìm tọa ựộ ựiểm A1 ựối xứng với ựiểm A qua ựường thẳng SC

Câu IV: ( 2 ựiểm)

1 Tắnh tắch phân: I

7 3 0

2 d 1

x

x x

+

=

+

2 Tìm hệ số của x7 trong khai triển ựa thức (2 3 )− x 2n, trong ựó n là số nguyên dương thỏa mãn: C12n+1+C23n+1+C25n+1+ +C22n n++11 = 1024 (C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu V: (1 ựiểm)

Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có :

2

9 (1 x)(1 y)(1 ) 256

đẳng thức xảy ra khi nào?

DỰ BỊ 1 KHỐI B Câu I: (2 ñiểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số y=x4−6x2+5

2 Tìm m ñể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x4−6x2−log2m=0

Câu II: (2 ñiểm)

1 Giải hệ phương trình : 2 1 1







2 Giải phương trình : 2 2 cos (3 ) 3cos sin 0

4

x−π − x− x=

Câu III: (3 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip (E) :

64 9

+ = 1 Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa ñộ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng 1: x y z

2

1 2

:

1

= − −





=



 = +



( t là tham số )

a) Xét vị trí tương ñối của d1 và d2

b) Tìm tọa ñộ các ñiểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho ñường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x−y+ =z 0 và ñộ dài ñọan MN bằng 2

Câu IV: ( 2 ñiểm)

1 Tính tích phân: I = 2

0

ln d

e

2 Một ñộ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm ñồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm ñó phải có ít nhất 3 nữ

Câu V: (1 ñiểm)

MÔN TOÁN NĂM 2005

DỰ BỊ 2 KHỐI B Câu I: (2 ñiểm)

Cho hàm số : y =

2

2 2 1

x

+ + + (*)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số (*)

2 Gọi I là giao ñiểm của hai tiệm cận của ( C ).Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C ) ñi qua ñiểm I

Câu II:( 2 ñiểm)

1 Giải bất phương trình : 8x2−6x+ −1 4x+ ≤1 0

2 Giải phương trình :tan( ) 3 tan2 cos 22 1

x

x

Câu III: (3 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn :

(C1 ): x2 + y2 =9và (C2 ): x2 + y2 2− x−2y−23=0 Viết phương trình trục ñẳng phương d

của hai ñường tròn (C1) và (C2) Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khỏang cách từ K ñến tâm của (C1) nhỏ hơn khỏang cách từ K ñến tâm của ( C2 )

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm M(5;2; - 3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y− + =z 1 0

a) Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ) Xác ñịnh tọa ñộñiểm M1 và tính ñộ dài

ñọan MM1

b) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) ñi qua M và chứa ñường thẳng : x-1 y-1 z-5

2 = 1 = -6

Câu IV: ( 2 ñiểm)

1 Tính tích phân: I =

4

sin 0

(tanx e xcos ) dx x

π

+

2 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ

số khác nhau và nhất thiết phải có 2 chữ 1, 5 ?

Câu V: (1 ñiểm)

Chứng minh rằng nếu 0 ≤y≤x≤ 1 thì:

1 4

x y−y x≤ ðẳng thức xảy ra khi nào?

DỰ BỊ 1 KHỐI D

Câu I: (2 ñiểm)

Gọi (Cm) là ñồ thị của hàm số y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m ñể ñồ thị (Cm) tiếp xúc với ñường thẳng y = 2mx – m – 1

Câu II:( 2 ñiểm)

1 Giải bất phương trình : 2x+7− 5−x≥ 3x−2

2 Giải phương trình : tan(3 ) sin 2

x x

x

π

Câu III: (3 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 4− x−6y−12=0 Tìm

tọa ñộñiểm M thuộc ñường thẳng d : 2x−y+3=0 sao cho MI = 2R , trong ñó I là tâm và R

là bán kính của ñường tròn (C)

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho lăng trụ ñứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4)

a) Tìm tọa ñộ các ñiểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua 4 ñiểm O, A, B, O1

b) Gọi M là trung ñiểm của AB.Mặt phẳng ( P ) qua M vuông góc với O1A và cắt OA, OA1

lần lượt tại N, K Tính ñộ dài ñoạn KN

Câu IV: ( 2 ñiểm)

1.Tính tích phân I

3

2

1

ln

d

ln 1

e

x x

=

+

2 Tìm k ∈{0;1; 2; ; 2005} sao cho C2005k ñạt giá trị lớn nhất (C n k là số tổ hợp chập k của

n phần tử)

Câu V: (1 ñiểm)

Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm:

2

x





MÔN TOÁN NĂM 2005

DỰ BỊ 2 KHỐI D Câu I: (2 ñiểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số

2

3 3 1

y x

+ +

= +

2 Tìm m ñể phương trình

2

1

m x

= + có 4 nghiệm phân biệt

Câu II:( 2 ñiểm)

1 Giải bất phương trình :

2 2

2

3

x x

x x

−

−   ≤

2 Giải phương trình :sin 2x+cos 2x+3sinx−cosx−2=0

Câu III: (3 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho 2 ñiểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A, B và có bán kính R = 10

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2)

a) Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm còn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M là trung ñiểm của BC Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) vuông góc với nhau b) Chứng minh rằng tỉ số khỏang cách từ ñiểm N thuộc ñường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới 2 mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của ñiểm N

Câu IV: ( 2 ñiểm)

1 Tính tích phân: I

2

2 0

( 2x 1) cos x xd

π

2 Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thỏa mãn ñẳng thức : 2P n +6A n2−P A n n2 =12

( Pn là số hoán vị của n phần tử và A n k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)

Câu V: (1 ñiểm)

Cho x, y, z là ba số dương và xyz = 1 Chứng minh rằng:

3

y+ z + x ≥