Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

- Nắm vững cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức

Đại số 8 – Giáo án

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ.

GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức : HS nắm được khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân

thức và mỗi đa thức đều là các biểu thức hữu tỉ

- Nắm vững cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số

- Kỹ năng : Thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số.

- Biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định

- Thái độ : Tư duy lô gíc, nhanh, cẩn thận.

B CHUẨN BỊ :

- GV : Bài soạn, bảng phụ

- HS : Bảng nhóm, đọc trước bài

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC

I Tổ chức

Sĩ số 8A : ………

II Kiểm tra bài cũ :

Phát biểu định nghĩa về PT nghịch đảo & QT chia 1 PT cho 1 phân thức

- Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau:x y x y

 ; x2 + 3x - 5 ; 1

2x 1

* Thực hiện phép tính : 2

4 12 3( 3)

:

III Bài mới :

1 Đặt vấn đề

Thế nào gọi là biểu thức hữu tỉ, biến đổi các biểu thức hữu tỉ đó như thế nào ? Giờ học hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải đáp vấn đề đó

2 N i dungội dung

+ GV: Đưa ra VD:

Quan sát các biểu thức sau và cho biết

nhận xét của mình về dạng của mỗi

biểu thức

0; 2

5; 7; 2x2 - 5x + 1

3 ; (6x + 1)(x - 2) ; 2

x 3x  1 ;

4x + 1

x 3  ;

2

2x 2

x 1 3

x 1







* GV : Chốt lại và đưa ra khái niệm

* Ví dụ :

2

2x 2

x 1

3

x 1







là biểu thị phép chia

2x

2

x 1   cho 2

3

x  1

- Việc thực hiện liên tiếp các phép toán

cộng, trừ, nhân, chia trên những phân

thức có trong biểu thức đã cho để biến

biểu thức đó thành 1 phân thức ta gọi

1 Biểu thức hữu tỷ :

0 ; 2

5 ; 7 ; 2x2 - 5x + 1

3 ; (6x + 1)(x - 2) ; 2x

3x  1 ;

4x + 1

x 3  ;

2

2x 2

x 1 3

x 1







Là những biểu thức hữu tỷ

2 Biến đổi 1 biểu thức hữu tỷ.

* Ví dụ : Biến đổi biểu thức

A =

1

x (1 ) : (x )

x x





là biến đổi 1 biểu thức hứu tỷ thành 1

phân thức

* GV hướng dẫn HS làm ví dụ: Biến

đổi biểu thức

A =

1

x (1 ) : (x )

x

x





- HS làm ?1 Biến đổi biểu thức:

B =

2

2

1

x 1

2x

1

x 1









thành 1 phân thức

= x 1 x: 2 1 x 1. 2x 1

?1 B =

2 1 ( 1)( 1)

x

x x



IV Củng cố :

Nhắc lại các kiến thức đã học để vận dụng vào giải toán

V HDVN :

- Làm các bài tập 47, 48, 50 , 51/58

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ.

GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS nắm được khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân

thức và mỗi đa thức đều là các biểu thức hữu tỉ

- Nắm vững cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số

- Kỹ năng: Thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số.

- Biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định

- Thái độ: Tư duy lô gíc, nhanh, cẩn thận.

B CHUẨN BỊ

- GV: Bài soạn, bảng phụ HS: bảng nhóm, đọc trước bài

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

I Tổ chức

Sĩ số 8A : ………

II Kiểm tra: - Biến đổi biểu thức sau thành 1 PTĐS : B = 2

2

2 1 1 2 1

1

x x x











III Bài mới:

1 Đặt vấn đề

Thế nào là giá trị của một phân thức, tìm giá trị đó như thế nào? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó

2 Nội dung

- GV hướng dẫn HS làm VD.

* Ví dụ: x x3(x 93)

 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân

thức x x3(x 93)

 được xác định

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2004

* Nếu tại giá trị nào đó của biểu thức mà

giá trị của phân thức đã cho xđ thì phân

thức đã cho và phân thức rút gọn có cùng

giá trị

* Muốn tính giá trị của phân thức đã cho

( ứng với giá trị nào đó của x) ta có thể

tính giá trị của phân thức rút gọn

Luyện tập

Làm bài tập 46 /a

GV hướng dẫn HS làm bài

3 Giá trị của phân thức:

a) Giá trị của phân thức x x3(x 93)

 được xác định với ĐK: x(x - 3) 0  x 0

và x - 3   0 x 3

Vậy PT xđ được khi x  0 x 3

b) Rút gọn:

3 9 ( 3)

x

x x



 = 3(x x(x 3)3)  3x 20043 6681



? 2 a) x2 + x = (x + 1)x   0 x 0;x 1

2

)

( 1)

b

x x x x x

1.000.000 có giá trị PT là 1

1.000.000

* Tại x = -1 Phân thức đã cho không xác định

HS làm:

:

1

.

x

x x

x x

x x

x x x

x x x





 





IV Củng cố:

Khắc sâu lại các kiến thức cơ bản vừa học, biết áp dụng vào giải toán

V HDVN:

- Làm các bài tập còn lại / SGK+SBT

- Giờ sau luyện tập

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

- Kiến thức: HS nắm chắc phương pháp biến đổi các biểu thức hữu tỷ thành 1 dãy

phép tính thực hiện trên các phân thức

- Kỹ năng: Thực hiện thành thạo các phép tính theo quy tắc đã học

+ Có kỹ năng tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định và biết tìm giá trị của phân thức theo điều kiện của biến

B CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ HS: Bài tập

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

I Tổ chức

Sĩ số 8A : ………

II Kiểm tra:

- Tìm điều kiện của x để giá trị của mỗi phân thức sau xác định

a) 5

2 4

x

x  b) 2 1

1

x x





III Bài mới :

1 Đặt vấn đề

Thế nào gọi là biểu thức hữu tỉ, biến đổi các biểu thức hữu tỉ đó như thế nào ? Giờ học hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải đáp vấn đề đó

2 N i dungội dung

* HĐ2: Tổ chức luyện tập

1 Chữa bài 48

- HS lên bảng

- HS khác thực hiện tại chỗ

HS làm bài a) x -2 b) x  1

1 Bài 48

Cho phân thức:

* GV: chốt lại : Khi giá trị của phân thức đã

cho xđ thì phân thức đã cho & phân thức rút

gọn có cùng giá trị Vậy muốn tính giá trị

của phân thức đã cho ta chỉ cần tính giá trị

của phân thức rút gọn

- Không tính giá trị của phân thức rút gọn

tại các giá trị của biến làm mẫu thức phân

thức = 0

2 Làm bài 50

- GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện phép tính

*GV: Chốt lại p2 làm (Thứ tự thực hiện các

phép tính)

2 4 4 2

x x x

 

 a) Phân thức xđ khi x + 2  0,x 2 b) Rút gọn : = ( 2)2 2

2

x

x x



 

 c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức = 1

Ta có x = 2 = 1  x 1

d) Không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị = 0 vì tại x = -2 phân thức không xác dịnh

2.Bài 50: a)

2 2

2 2 2

3

1 : 1

1 1 3 :

x x x x

   



=2 1 1. 22

x x x

 

 

2 1 ( 1)(1 )

1 (1 2 )(1 2 ) 1

1 2

x x







 b) (x2 - 1) 1 1 1

1 x 1 x

2 2

2 2

( 1).

1 3

x x x x

x x

      



 

Bài 55: Cho phân thức: 2 22 1

1

x x x

 

 PTXĐ  x2- 1 0  x  1

3 Chữa bài 55

- GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 55

- Các nhóm trình bày bài và giải thích rõ

cách làm?

4 Bài tập 53:

- GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 53

- GV treo bảng nhóm và cho HS nhận xét,

sửa lại cho chính xác

b) Ta có:

2 2

2 1 1

x x x

 



2

( 1) ( 1)( 1) 1

1

x

x x x x









 c) Với x = 2 & x = -1 Với x = -1 phân thức không xđ nên bạn

trả lời sai.Với x = 2 ta có:2 1 3

2 1





 đúng

Bài 53:

1 2 1 3 1 5 1

2 1 4 1

IV Củng cố:

- GV: Nhắc lại P2 Thực hiện phép tính với các biểu thức hữu tỷ

V HDVN:

- Xem lại bài đã chữa

- ôn lại toàn bộ bài tập và chương II

- Trả lời các câu hỏi ôn tập

- Làm các bài tập 57, 58, 59, 60 SGK

54, 55, 60 SBT

ÔN TẬP HỌC KỲ I

A MỤC TIÊU

- Kiến thức: Hệ thống hoá kiến thức cho HS để nắm vững các khái niệm: Phân

thức đại số, hai phân thức bằng nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ

- Kỹ năng: Vận dụng các qui tắc của 4 phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức

để giải các bài toán một cách hợp lý, đúng quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu

- Giáo dục tính cẩn thận, tư duy sáng tạo

B CHUẨN BỊ

- GV: Ôn tập chương II (Bảng phụ) HS: Ôn tập + Bài tập ( Bảng nhóm)

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

I Tổ chức

Sĩ số 8A : ………

II Kiểm tra: Lồng vào ôn tập

III Bài mới :

1 Đặt vấn đề

Giờ học hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập để củng cố và hệ thống lại

các kiến thức đã học trong học kì I

2 N i dungội dung

*HĐ1: Khái niệm về phân thức đại

số và tính chất của phân thức.

+ GV: Nêu câu hỏi SGK HS trả lời

1 Định nghĩa phân thức đại số Một

đa thức có phải là phân thức đại số

không?

I Khái niệm về phân thức đại số và tính chất của phân thức.

- PTĐS là biểu thức có dạng A

Bvới A, B là những phân thức & B đa thức 0 (Mỗi đa thức mỗi số thực đều được coi là 1 phân thức đại số)

2 Định nghĩa 2 phân thức đại số

bằng nhau

3 Phát biểu T/c cơ bản của phân

thức

( Quy tắc 1 được dùng khi quy đồng

mẫu thức)

( Quy tắc 2 được dùng khi rút gọn

phân thức)

4 Nêu quy tắc rút gọn phân thức

5 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều

phân thức có mẫu thức khác nhau ta

làm như thế nào?

- GV cho HS làm VD SGK

x2 + 2x + 1 = (x+1)2

x2 – 5 = 5(x2 – 1)(x-1) = 5(x+1)(x-1)

MTC: 5(x+1)2 (x-1)

Nhân tử phụ của (x+1)2 là 5(x-1)

Nhân tử phụ của 5(x2-1) là (x-1)

*HĐ2: Các phép toán trên tập hợp

các phân thức đại số.

+ GV: Cho học sinh lần lượt trả lời

các câu hỏi 6, 7, 8, 9 , 10, 11, 12 và

chốt lại

- Hai PT bằng nhau A

B= C

D nếu AD = BC

- T/c cơ bản của phân thức + Nếu M0 thì .

.

A A M

B B M (1) + Nếu N là nhân tử chung thì : : (2)

:

A A N

B B N

- Quy tắc rút gọn phân thức:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức + B1: PT các mẫu thành nhân tử và tìm MTC + B2: Tìm nhân tử phụ của từng mẫu thức + B3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

* Ví dụ: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức

2 2 1

x

x  x và 2

3

5x  5 Ta có:

( 1)5

2 1 5( 1) ( 1)

x x x





5 5 5( 1) ( 1)

x





II Các phép toán trên tập hợp các PT đại số.

* Phép cộng:+ Cùng mẫu : A B A B

M M M



  + Khác mẫu: Quy đồng mẫu rồi thực hiện cộng

* Phép trừ:+ Phân thức đối của A

B kí hiệu là A

B



A B

 = A A

B B







* Quy tắc phép trừ: A C A ( C)

B D B  D

*HĐ3: Thực hành giải bài tập

Chữa bài 57 ( SGK)

- GV hướng dẫn phần a

- HS làm theo yêu cầu của giáo viên

- 1 HS lên bảng

- Dưới lớp cùng làm

- Tương tự HS lên bảng trình bày

phần b

* GV: Em nào có cách trình bày bài

toán dạng này theo cách khác

+ Ta có thể biến đổi trở thành vế trái

hoặc ngược lại

+ Hoặc có thể rút gọn phân thức

Chữa bài 58:

* Phép nhân: A C: A D C ( 0)

B D B C D 

* Phép chia + PT nghịch đảo của phân thức A

B khác 0 là B

A

+ A C: A D C ( 0)

B D B C D 

III Thực hành giải bài tập

1 Chữa bài 57 ( SGK)

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau đây bằng nhau: a) 3

2x  3 và 2

3 6

x

x x



 

Ta có: 3(2x2 +x – 6) = 6x2 + 3x – 18 (2x+3) (3x+6) = 6x2 + 3x – 18

Vậy: 3(2x2 +x – 6) = (2x+3) (3x+6) Suy ra: 3

2x  3 = 2

3 6

x

x x



  b) 2 2 2 2 2 6

x x





2 Chữa bài 58: Thực hiện phép tính sau:

a)

2 1 2 1 4 (2 1) (2 1) 4

2 1 2 1 10 5 (2 1)(2 1) 5(2 1)

(2 1)(2 1) 4 2 1





c)

3

.

1 1 ( 1) ( 1)

x x





=

( 1)( 1) ( 1)( 1) 1

- GV gọi 3 HS lên bảng thực hiện

phép tính

b) B = 2

1

x

x

x x x x



2 2

x x x x x

x x x x x x x

2

(x 1)

x



 => B =

2

2

( 1) ( 1) 1

x x x x





IV Củng cố:

GV nhắc lại các bước thực hiện thứ tự phép tính P2 làm nhanh gọn

V HDVN:

- Làm các bài tập phần ôn tập

- Ôn lại toàn bộ lý thuyết của chương Tự trả lời các câu hỏi ôn tập

TẬP HỌC KỲ I (tiếp)

A MỤC TIÊU

- Kiến thức: Hệ thống hoá kiến thức cho HS để nắm vững các khái niệm: Phân

thức đại số, hai phân thức bằng nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ

- Kỹ năng: Vận dụng các qui tắc của 4 phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức

để giải các bài toán một cách hợp lý, đúng quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu

- Giáo dục tính cẩn thận, tư duy sáng tạo

B CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ - HS: Bài tập + Bảng nhóm

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

I Tổ chức

Sĩ số 8A : ………

II Kiểm tra: Lồng vào ôn tập

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề

Chúng ta tiếp tục ôn tập hệ thống các kiến thức đã học trong học kì I

2 N i dungội dung

1 Chữa bài 60 Cho biểu thức.

2 2

a) Hãy tìm điều kiện của x để

giá trị biểu thức xác định

Giải:

- Giá trị biểu thức được xác định

khi nào?

Bài 60:

a) Giá trị biểu thức được xác định khi tất cả các mẫu trong biểu thức khác 0

2x – 2  0 khi x 1

x2 – 1  0  (x – 1) (x+1)  0 khi x  1

2x + 2  0 Khi x  1

Vậy với x 1 & x 1 thì giá trị biểu thức

- Muốn CM giá trị của biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của

biến ta làm như thế nào?

- HS lên bảng thực hiện

2) Chữa bài 59

- GV cùng HS làm bài tập 59a

- Tương tự HS làm bài tập 59b

3)Chữa bài 61.

Biểu thức có giá trị xác định khi

nào?

- Muốn tính giá trị biểu thức tại x=

20040 trước hết ta làm như thế

được xác định b)

2( 1) ( 1)( 1) 2( 1) 5

=4

Bài 59

Cho biểu thức:

xp yp

x p  y p Thay P = x y x y.

 ta có

x y xy

xp yp x y x y

xy xy

x p y p x y

x y x y

x y xy xy xy

x y x y x y x y

x y x xy y

x y x y x y x y

x y x y xy x y

x y

x y x x y y



Bài 61.

2

.

x x x x x



Điều kiện xác định: x 10

2

.

x x x x x



- Một HS rút gọn biểu thức

- Một HS tính giá trị biểu thức

4) Bài tập 62.

- Muốn tìm giá trị của x để giá trị

của phân thức bằng 0 ta làm như

thế nào?

- Một HS lên bảng thực hiện

 

 

 

2

2 2

.

10 40 100

4 100

.

10

x

x x

x x x x









 Tại x = 2004 thì:

10 1

2004

x 

Bài 62:

2 2

10 25

0 5

x x

x x

 



 đk x0; x 5

 x2 – 10x +25 =0

 ( x – 5 )2 = 0

 x = 5 Với x =5 giá trị của phân thức không xác định Vậy không có giá trị của x để cho giá trị của phân thức trên bằng 0

IV Củng cố:

- GV: chốt lại các dạng bài tập

- Khi giải các bài toán biến đổi cồng kềnh phức tạp ta có thể biến đổi tính toán riêng từng bộ phận của phép tính để đến kết quả gọn nhất, sau đó thực hiện phép tính chung trên các kết quả của từng bộ phận Cách này giúp ta thực hiện phép tính đơn giản hơn, ít mắc sai lầm

V Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các bài đã chữa

- Trả lời các câu hỏi sgk

- Làm các bài tập 61,62,63