phuong trinh luong giac 11 nang cao

Phương trình lượng giác Bài 1: Phương trình cơ bản a... cotx-tanx=sinx+cosx Bài tập luyện tập 1.

Phương trình lượng giác

Bài 1: Phương trình cơ bản

a sin sin 2x 1

b sin 3x cos 2x

c cos 2x- sin 0

e tan cos s inx 1



f cosx= 3sinx

Bài 2: Phương trình đẳng cấp với sin và cos

21cos x sin x 10sin cosx x 0

b 1 4sin 6 cos

cosx  x x

           

d 4(sin3x+ cos3x) = cosx + 3sinx

Bài 3: Đặt ẩn phụ

1, cotx = tanx +2tan2x

2, sin4x = tanx

3, tanx.sin2x-2sin2x= 3 (cos2x+sinxcosx)

4, 1+3sin2x=2tanx

5, (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx

6, 4sin2x+3tan2x=1

7, (tanx+7)tanx+(cotx+7)cotx+14=0

8,Cotx-tanx=sinx-cosx

Bài 4: Phương trình đối xứng sin và cos

a sinx+cosx-sin2x+1=0

b 1+tanx=2 2sinx

c 6(sinx-cosx)+sinxcosx+6=0

d cos 1 s inx+ 1 10

x

x

sinx+ sin x+sin x+sin x=cosx+cos x+cos x+cos x

Bài 5: Dạng đối xứng của sin2nx và cos2nx

cos sin sin 2

x

4 sin x cos x  3 sin 4x 2

x x x   x

cos x sin x cos 4x

Bài 6: Dùng các phương pháp biến đổi cung lượng giác

a sin 2 5sin cos 3

b 2 cos sin 3 cos 3

6

c sin 3 sin 2 sin

d sin 3 1sin 3

Bài 7: Dạng 3:Phương trình tích

a 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0

b Sin3x+cos3x=sinx-cosx

c Sin2x.cosx-cos2x+sinx-cos2x.sinx-cosx=0

d sin3x.sin6x=sin9x

e 1 tan 2 1 sin 22

cos 2

x x

x



sin x cos x sinx cosx

g 2cos2x-sin2x=2(sin+cosx)

h sinx(1+cosx)=1+cosx+cos2x

sin 2sin 2sin sin cot 0

j cotx-tanx=sinx+cosx

Bài tập luyện tập

1

4

os 4

x

x

2 sin 2

1 sin

tan 1

2

3 cos x cos3x 1 2 sin 2x

4



4 2 cos 3x( 2 cos 2x 1 )  1

5 : 2 sin2x sin 2x sinx cosx 1  0

6 sin 2x2 2(s inx+cosx)=5

7

x

x x

x

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2





8 sin 3x 3sin 2x cos 2x 3sinx 3cosx  2 0

9 Tìm m để phương trình  4 4 

2 sin x cos x  cos 4x 2sin 2x m  0 có nghiệm

trên 0;

2



cos cos 1

2 1 sin sin cos

x





11 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0

12 cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x     0

10 5 cos 3 6 3 cos









 













x x

sin(2 ) 16 2 3.s in cos 20sin ( )

x









 







2 4 cos 2 sin 2 cos sin

2 sin

16 (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx

2 cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin

x x   x x  x

18 : 2 cos 5 cos 3x x sinx cos8 x

4

20

cot

21 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c

2 os3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3 os (2 )

4

tan cot 2 cot 1





24

4

os 4

25 2 2 os 5 sin 1

12

c   x x

sin 2 cos

x

x x

x



27

4sin x.c os 3x  4cos x.sin 3x 3 3c  os 4x  3

29 1 + 3(sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0

30

4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2

2sinx - 3

x



31 2sin 2x 4sin x 1 0.

6



sin x(1 t anx)   3sin (cosx x s inx) 3 

33 (2 cos 1) cot 3 2sin

s inx cos 1

x

x



8sin x 1  162sinx 27  0

35

sin x sin x