MỤC TIÊU: - Hs nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.. - Hs biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số..
Trang 1CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA
TIẾT 1: CĂN BẬC HAI
I MỤC TIÊU:
- Hs nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm
- Hs biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên
hệ này để so sánh các số
- Thái độ cẩn thận linh hoạt
II CHUẨN BỊ :
- Gv: Bảng phụ
- Hs: Máy tính
III PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, luyện tập thực hành, hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1- Ổn định lớp :(1')
2 Giới thiệu chương trình và hướng dẫn phương pháp học bộ môn (4') 3- Bài mới:
HĐ1 (13')
- G: Ta có 9 là bình phương của 3, vậy
ngược lại 3 là gì của 9;
H: 3 là CBH của 9.
- G: Có mấy số bình phương lên bằng 25?
- H: Có hai số 5 và – 5
- G: Vậy một số dương có mấy CBH?
- H: Số dương a có hai CBH
- G: Có số nào mà bình phương bằng – 4
không?
- H: không có số nào mà bình phương
bằng – 4
- G: Vậy số âm có CBH không?
- H: Vì bình phương mọi số đều không âm
nên số âm không có căn bậc hai
- G yêu cầu H làm ?1 (có giải thích)
- H trả lời miệng
1 Căn bậc hai số học:
+ Căn bậc hai của một số a không âm
là số x sao cho x2 = a
+ Số dương a có hai CBH đối nhau là:
a và
+ Số 0 có đúng một CBH, ta viết :
0
0 =
Trang 2- G giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số
học của số a (với a ≥ 0)
- H nghe gv giới thiệu và ghi bài
G nhấn mạnh căn bậc hai số học của số a
dương và nêu ví dụ
- H ghi bài
- G yêu cầu H làm ?2 (hoạt động cá nhân)
- H: làm ?2 sau đó 2 hs lên bảng
-G gọi HS nhận xét
- H nhận xét bài làm của bạn
- G: Phép toán tìm CBHSH của một số
không âm gọi là phép khai phương.
Vậy phép toán khai phương là phép toán
ngược của phép toán nào?
- H: phép khai phương là phép toán ngược
của phép bình phương
- G: Khi biết được BHSH của một số ta dễ
dàng xác định được các CBH của nó
- G: yêu cầu HS làm ?3
- H trả lời miệng
Bài tập trắc nghiệm (bphụ)
Tìm khẳng định đúng
a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6
b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06
c) 0 , 36 = 0,6
d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và - 0,6
e) 0 , 36= ± 0,6
- H suy nghĩ và lựa chọn
- Đ/a: a,b,e (S) c,d (Đ)
Định nghĩa : (SGK/4)
- Với số dương a, số a gọi là CBHSH của a
- Số 0 cũng được gọi là CBHSH của 0
Vd 1: CBHSH của 16 là 16 (= 4)
* Chú ý: Với a ≥ 0
=
≥
⇔
=
a x
x a
?2
49= 7 vì 7 ≥ 0 và 72 = 49
64= 8 vì 8 ≥ 0 và 82 = 64
81= 9 vì 9 ≥ 0 và 92 = 81
21 ,
1 = 1,1 vì 1,1 ≥ 0 và 1,12 = 1,21
HĐ 2 (12')
- G: Khi có hai số bất kỳ thì ta sẽ có so
sánh hai số, vậy với các CBHSH ta sẽ so
2 So sánh các căn bậc hai số học:
* Định lí : Với hai số a và b không
âm, ta có :
Trang 3- Nếu a < b thì a so với b thế nào?
- H: a < b
- G: Điều ngược lại có đúng không?
- G gt định lí
- H đọc đlí
- G yêu cầu hs n/c ví dụ 2
- H tự đọc vd
- G yêu cầu HS làm ?4
- 2 HS lên bảng làm, HS dưới lớp làm vào
vở
- G yêu cầu hs n/c ví dụ 3 sau đó làm ?5
- H: lên bảng làm ?5
- HS nhận xét, đánh giá
a < b ⇔ a < b
Ví dụ 2 : So sánh 2 và 5
Giải: Ta có 2 = 4
Vì 4 < 5 nên 4 < 5 Vậy 2 < 5
?4
a) Ta có 4 = 16
Vì 16 > 15nên 16 > 15 Vậy 4 > 15
b) Ta có 3 = 9
Vì 11 > 9 nên 11> 9 Vậy 11> 3
Ví dụ 3: : Tìm số x không âm biết:
x> 2
Giải: Vì 2 = 4 nên x > 2 ⇔ x >
4 ⇔x > 4 (x≥ 0)
?5
a) Vì 1 = 1 nên x > 1⇔ x > 1
⇔x > 1 (x≥ 0) b) Vì 3 = 9 nên x <3⇔ x< 9
⇔x > 9 Vậy 0 ≤x < 9
4 Củng cố (12')
- GV đưa bài tập (bảng phụ)
Bài 1: Trong các số sau số nào có căn bậc hai?
3; 5 ; 1,5; 6; -4; 0
- HS trả lời miệng: Những số có căn bậc hai là: 3; 5 ; 1,5; 6; 0
Bài 2: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng nghiệm của mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
a) x2 = 2 b) x2 = 3
c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12
- HS thảo luận nhóm dùng máy tính Sau đó đại diện nhóm trình bày
Kết quả: a) x2 = 2 ⇒ x1 = 1,414 ; x2 = - 1,414
b) x2 = 3 ⇒ x1 = 1,732 ; x2 = - 1,732
c) x2 = 3,5 ⇒ x1 = 1,871 ; x2 = - 1,871
d) x2 = 4,12 ⇒ x1 = 2,030 ; x2 = - 2,030
5 Hướng dẫn về nhà: (3')
- Nắm vững đn căn bậc hai số học của a ≥0, đlí so sánh các căn bậc hai
- Làm bài tập 1;; 2;4 sgk và 1; 4; 7; 9 sbt
-Ôn đlí Pitago và quy tắc tính giá trị tuyệt đối
- Đọc trước bài mới
Trang 4TIẾT 2: CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A
I MỤC TIÊU:
- Hs biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A và
có kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất phương thức
mà tử và mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng a2 + m hay -(a2 +m) khi m dương)
- Hs biết cách chứng minh định lí a2 = a và biết vận dụng hằng đẳng thức
A = A để rút gọn biểu thức
- Rèn tính cẩn thận tư duy sáng tạo
II CHUẨN BỊ :
- Gv: Bảng phụ
- Hs: Máy tính
III PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, luyện tập thực hành, hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1- Ổn định lớp (1')
2 Kiểm tra (6').
Câu 1: Định nghĩa căn bậc hai số học của a?
Tìm CBHSH của 36 ; 0,25; 400
Bài tập: Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b) 64= ± 8
c) ( )2
3 = 3 d) x < 5 ⇒x < 25
- Chữa bài tập 4 sgk (b,d)
Kq: b) x = 49 d) 0 ≤ x <8
3- Bài mới:
Mở rộng căn bậc hai của một số không âm ta có căn thức bậc hai
Trang 5HĐ 1 (12')
- G: yêu cầu H đọc và trả lời ?1
- H 1 em đọc to ?1
- H trả lời: Trong tam giác vuông ABC
có: AB2 + BC2 = AC2 (định lý Pitago) ⇒
AB2 = AC2 - BC2 = 25 – x2
⇒ AB = 25 x− 2
- Gv giới thiệu thuật ngữ: 25 x− 2 gọi là
căn thức bậc hai của 25 – x 2
25 – x2 : là một biểu thức đại số được gọi
là biểu thức dưới dấu căn, hay biểu
thức lấy căn.
Nôm na : CTBH là căn bậc hai của môt
biểu thức
- G cho H đọc tổng quát sgk/8
- 1H đọc to
-G nhấn mạnh a chỉ xác định khi a ≥0
Vậy xác định (hay có nghĩa) khi A lấy
các giá trị không âm
- G cho H đọc ví dụ 1 sgk
- H đọc ví dụ
- G: Nếu x = 0, x = 3 thì 3x lấy giá trị
nào?
- H: nếu x = 0 ⇒ 3x= 3 0=0
x = 3 ⇒ 3x= 3 3 = 3
- G: Nếu x = -3 thì sao?
- H: x = -3 ⇒ 3x= 3 ( − 3 ) không tính
được vì số âm không có căn bậc hai
-G chốt: CTBH xác định khi biểu thức
dưới dấu căn ≥ 0
- G: cho H làm ?2
- H: lên bảng trình bày
- G cho H làm bài tập 6/sgk
- H trả lời miệng
1 Căn thức bậc hai
A xác định khi A ≥ 0
Vd1: 3x là căn thức bậc hai của 3x
x
3 xác định khi 3x ≥ 0⇔ x ≥ 0
?2
x
2
5 − xác định khi 5 - 2x ≥ 0
⇔ - 2x ≥ -5 ⇔ x ≤ 5/2
Trang 6- G lưu ý hs khi giải Bpt ≥ 0
B
A
(B ≠ 0) khi A, B cùng dấu
HĐ 2: (18')
- G cho hs làm ?3
- 2 Hs lên bảng điền
2
- G yêu cầu H nhận xét bài làm của bạn
- H nhận xét
- G: nêu quan hệ giữa a2 và a
- H: Nếu a < 0 thì a2 = - a
Nếu a > 0 thì a2 = a
- G: Như vậy không phải khi bình
phương một số rồi khai phương kết quả
đó cũng được số ban đầu
- Vậy a2 = ? ta hãy xét định lí sau
H đọc định lí
- Gv hướng dẫn hs chứng minh định lí
theo SGK/9
- G trở lại ?3 giải thích: (− 2 ) 2 = − 2= 2
2
2
2 2 = =
- G yêu cầu H tự đọc ví dụ 2, ví dụ 3/sgk
- H hoạt động cá nhân đọc 2 ví dụ
- G làm mẫu lại ví dụ 3
- H theo dõi và cùng làm lại
- G cho H làm bài tập 7 sgk
- H làm bài
- G cho H quan sát đáp án và chấm chéo
- G nêu chú ý:
- H ghi chú ý vào vở
- Vận dụng chú ý vào giải vd 4
2- Hằng đẳng thức A2 = A
Định lí:
Với mọi số a ta có : a2 = a
CM: SGK/9 Vd2: a) 12 2 = 12 = 12 b) ( − 7 ) 2 = − 7 = 7
Vd 3: Rút gọn : a) ( 2 − 1 ) 2 = 2 − 1 = 2 − 1 (vì 2 >1)
b) (2 − 5) (2 = 2 − 5)= 5 − 2 (vì 5 >2) Chú ý : Với A là một biểu thức, ta có :
A
A2 = hay
A
A2 = nếu A ≥ 0
A
A2 = − nếu A ≤ 0
Vd 4:
Giải: a) (x− 2 ) 2 = x− 2 =x− 2(vì x≥ 2) b) a6 = ( )a3 2 = a3 = −a3(vì a < 0)
Trang 74 Củng cố - luyện tập: (6')
- G: A có nghĩa khi nào?
- Bài tập1: Điền vào chỗ trống để hoàn thành các câu sau
a)
3
a có nghĩa ⇔
b) − a có nghĩa ⇔
c) 4 −a có nghĩa⇔
d) 3a+ 7 có nghĩa ⇔
- Bài tâp 2: Rút gọn biểu thức
a) ( )2
3
2 − b) 3 ( )2
2
−
a với a < 2
- Bài tập 3: yêu cầu H hđ nhóm làm bài 9 sgk
Nửa lớp làm câu a và c Nửa lớp làm câu b và d
Đai diện 2 nhóm trình bày kq
a) x2 = 7 ⇔ x = 7 ⇔x = 7 hoặc x = -7
d) 9x2 = − 12 ⇔ 3x = 12 ⇔x = 4 hoặc x = -4
5 Hướng dẫn về nhà (2')
- Nắm vững điều kiện để A có nghĩa và hằng đẳng thức A2 = A
- Hiểu cách chứng minh định lí a2 = a
- Làm bài tập 8 (b,c)
- Tiết sau luyện tập Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn tập nghiệm trên trục số