I.So sánh độ dài của và và dây: đường kính Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn O;R... 2Quan hệ vuông góc giữađường kính và dây: Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
Trang 1A B
Trang 2I.So sánh độ dài của
và và
dây:
đường kính
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R) Chứng minh rằng AB≤ 2R
Bài toán:
O
Giải
Ta chia thành 2 trường hợp
*Trường hợp 1: AB là
đường kính
*Trường hợp 2: AB không là
Trang 3Trường hợp 1:
AB là đường kính
Khi đó AB = 2R
O
Trang 4Trường hợp 2:
AB không là đường kính
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có: Vậy ta luôn có: AB ≤ 2R
O
A
B R
Kết quả bài tóan trên được
phát biểu thành định lý sau
Trang 52)Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây:
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông
góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
O A
B
C I D
Cho (O;R); C,D ∈ (O) Đường kính AB
AB ⊥ CD tại I
IC = ID
GT
KL
Chứng minh
Trang 6Chứng minh
a.Khi CD là đường kính(I trùng O)
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O
của CD
O A
A
B
D C
O
b Khi CD không là đường kính
Ta có ∆OCD cân tại O
(OC=OD=R)
Do đó đường cao OI đồng thời là
đường trung tuyến
Trang 7C D
O A
B I
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua
trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
GT
KL
Cho (O;R); C,D∈ (O) Đường kính AB
AB cắt CD tại I, I≠O
IC = ID
AB ⊥ CD
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường
kính đi qua trung điểm của dây mà không vuông góc với dây cung ấy
Từ đó ta chứng minh được định lý sau đây
Trang 8Tính độ dài dây AB
biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.A
O
Giải
Ta có AB là dây không đi qua tâm,
mà MA=MB (gt)⇒ OM⊥AB
(định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây)
Trong tam giác vuông AOM ta có:
AM2+OM2=OA2 ⇒AM2=OA2-OM2
Cho hình vẽ bên
Trang 9HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học -Bài tập 10, 11 trang 14 SGK
-Bài 16, 18, 19 trang 131 SBT