hinh tap II chuong 3, bai 3

1.ĐỊNH NGHĨA 2.ĐỊNH LÝ 3.HỆ QUẢ N M A B C O• Trong các phát biểu về góc nội tiếp sau, phát biểu nào đúng: a Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc cắt O.. Góc nội tiếp là góc có: b Đ

HÌNH HỌC 9 – TẬP HAI – CHƯƠNG III

KIỂM TRA BÀI CŨ

Em hãy phát biểu hai định lí nối lên mối liên

hệ giữa cung và dây cung:

Câu hỏi

Định lí 1:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

Định lí 2:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

O

C

D

O

C

D A

B

Minh họa

Trả lời:

BÀI DUNG BÀI HỌC

1 Định nghĩa góc nội tiếp.

2 Đinh lý về số đo góc nội tiếp.

3 Bốn hệ quả.

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

1.ĐỊNH

NGHĨA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

N

M A

B

C

O•

Trong các phát biểu về góc nội tiếp sau, phát biểu nào đúng:

a) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc cắt (O)

Góc nội tiếp là góc có:

b) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn

c) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc là hai dây của đường tròn

Λ

BAC là góc nội tiếp

Định nghĩa:

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa dây cung của đường tròn đó

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn

Cung bị chắn của góc BAC là cung nào?

Cung nhỏ BC là cung bị chắn ( góc BAC chắn cung nhỏ BC)

Hãy vẽ một góc nội tiếp của (O) mà cũng chắn cung nhỏ BC và một góc nội tiếp chắn cung lớn BC

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta góc nội tiếp?

H6 H5

H4

1.ĐỊNH

NGHĨA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

?1

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

1.ĐỊNH

NGHĨA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

?1

 Vì sao các gĩc ở các hình vẽ khơng phải là gĩc nội tiếp?

Vì các hình H1; H2 cĩ đỉnh khơng nằm trên đường trịn.

Vì các hình H4; H6 cĩ các cạnh khơng là dây cung của đường trịn.

Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta góc nội tiếp?

Trả lời:

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp: góc BAC; với số đo cung bị chắn: cung BC trong các hình vẽ sau, rồi rút ra kết luận

Kết luận

Nhận xét : Theo hình vẽ ta thấy dù cạnh góc nội tiếp đi qua hay không đi qua tâm của đường tròn thì kết quả vẫn như nhau.

Kết luận vừa rồi cũng là nội dung định lý

ở phần 2

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

?2

1.ÑÒNH

NGHÓA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP

O•

O•

Từ ?2 ta rút ra được kết luận gì?

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn

Định lý:

Chứng minh

Hãy vẽ một góc nội tiếp của đường tròn (O)

Xét vị trí tương đối của tâm O và góc nội tiếp ta có mấy trướng hợp xảy ra?

A

B

C

O•

Ba trường hợp xảy ra

TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC

TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC

GT (O,R) góc BAC là góc nội tiếp

KL sđBC

2

1

=

Λ

BAC

1.ĐỊNH

NGHĨA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

C

GT (O,R) góc BAC là góc nội tiếp

KL sđBC

2

1

=

Λ

BAC

Nối OB

∆OAB cân tại O (vì OA=OB=R)

⇒ Mà (góc ngoài tam giác ABO) Mặt khác = Sđ BC (góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn)

⇒ =1/2 Sđ BC (đpcm)

Λ Λ

= OBA

OAB

Λ Λ

Λ

+

=OAB OBA

BOC

Λ

BOC

Λ

BAC

Ta cần chứng minh mối quan hệ giữa góc và cung

Do đó ta sẽ đưa số đo cung về số đo góc hoặc ngược lại Vậy ta phải làm như thế nào?

Nối OB

1.ĐỊNH

NGHĨA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC

1.ĐỊNH

NGHĨA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

A

B

C

O•

D

Kẻ thêm đường phụ đưa TH2 về TH1

Vậy ta sẽ kẻ thêm đường nào ?

Ta sẽ kẻ thêm đường kính AD đi qua tâm O

BAD DAC BAC

sd BD sd DC sd BC

Vì O nằm bên trong gĩc BAC nên tia OA nằm giữa hai tia AB và AC, điểm D nằm trên cung BC, ta cĩ hệ thức:

Theo TH1, ta cĩ:

1 2 1

2 1

2

BAD sd BD

DAC sd DC BAC sd BC

= +

=

=

.

TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC

TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC

1.ĐỊNH

NGHĨA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

O•

TH này ta cũng kẻ thêm đường phụ là đường kính

AD của đường trịn.

Áp dụng tương tự TH2 ( HS tự CM )

Như vậy: Một gĩc bất kì ( dù đỉnh của gĩc nằm ở vị trí nào trên đường trịn) nội tiếp đường trịn thì sđ của nĩ luơn bằng nửa sđ cung bị chắn

A

B

Ví du:

Cho hình vẽ Biết MN=1000

O

•

A

N M

B

Điền dấu vào ô trống:

Λ Λ Λ Λ

MON AMN MBN

MAN

1

3

4

2

= 1/2sđ…………

=………

= 900

=………

Bằng nhau vì cùng bằng

½ số đo cung bị chắn

Từ kết quả này em có thể rút ra được kết luận gì về số đo hai góc nội tiếp

cùng chắn một cung

Nếu hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau có bằng nhau không?

Bằng nhau

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

1.ĐỊNH

NGHĨA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

Ví d :ụ

O

•

A

N M

B

Cho hình vẽ Biết MN=1000

Hãy so sánh góc MAN và góc MONΛ Λ

= MON

MAN

2

1

Hai góc này có mối quan hệ gì với nhau?

Là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung

Có phải tất cả các góc nội tiếp đều bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung không?

Không, chỉ có những góc nội tiếp có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900

Điền dấu vào ô trống:

Λ Λ Λ Λ

MON AMN MBN

MAN

1

3

4

2

= 1/2sđ…………

=………

= 900

=………

P

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

1.ĐỊNH

NGHĨA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

Trong một đường tròn :

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

Hãy phát biểu mệnh đề đảo của hệ quả này

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

1.ĐỊNH

NGHĨA

2.ĐỊNH LÝ

3.HỆ QUẢ

BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Bài 1:Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai: Trong một đường tròn:

1 Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn

2 Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng

nhau

3 Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau

4 Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì bằng 900

5 Các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung

6 Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn

một cung

CỦNG CỐ

CỦNG CỐ

Bài 16 trang 75 SGH

Hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên

đường tròn tâm C

a)Biết góc MAN= 300, tính góc PCQ

b)Nếu góc PCQ = 1360 thì góc MAN có số đo là bao nhiêu?

C

N M

A

B

Hướng dẫn:

0 0

0

120 ˆ

, 60 ˆ

, 30 ˆ

)

=

⇒

=

⇒

=

Q C P N

B M

N A M a

0 0

0

34 ˆ

, 68 ˆ

, 136 Q

Cˆ P )

=

⇒

=

⇒

=

N A M Q

B P b

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Về nhà học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp

Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 trang 75, 76 SGH

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT