KIẾN THỨC TOÁN CẦN NHỚ
GV: LÊ VĂN LAI A.ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1.Hằng đẳng thức cần nhớ:
2bc 2ca
m
2.Định lí Vi-ét:
Cho pt bậc 2: ax2+bx+ = c 0
có 2 nghiệm x=x ; x1 =x2 khi đó:
1 2
b
a c
P x x
a
3.Dấu của tam thức:
Cho tam thức f x( )=ax2 +bx+c
-D < 0: a.f x ( ) > " Î 0 x R
D = 0: a.f x ( ) ³ " Î 0 x R
x <x
4.PT và BPT vô tỉ:
PT chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2:
a) A B B 02
³
= Û
=
ìïïí ïïî
=
ìïïí ïïî
c) A = B Û =A B2
BPT chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2:
³
< Û >
<
ìïï ïïí ïïïïî 2
A 0 a) A B B 0
A B
<
ìïïí ïïî
A 0 b) A B
A B > Û ³
<
ìïïí ïïî
A 0 c) A B
B 0hoặc
³
>
ìïïí ïïî 2
B 0
A B
5.PT và BPT chứa ẩn trong dấu GTTĐ:
PT chứa dấu GTTĐ:
³
=
-ìïïïï éíïê ïêïïîë
b) A B A B
=
=
-éê êë
BPT chứa dấu GTTĐ:
a) A B B2 0 2
A B
³
< Û
<
ìïïí ïïî
>
ìïïí ïïî 2 2
B 0 b) A B B 0 hay
6.Công thức lượng giác:
Hệ thức cơ bản:
=
=
=
2
2
2
2
1) sin a cos a 1
sin a 2) tan a
cos a cos a 3) cot a
sin a 1 4) 1 tan a
cos a 1 5) 1 cot a
sin a 6) tan a cot a 1
Công thức liên hệ giữa các cung:
Cung đối: 1) sin( )- = -a sin a
( ) ( ) ( )
2) cos a cos a 3) tan a tan a 4) cot a cot a
- =
=
=
-Cung bù: 1) sin(p - =a) sin a
p =
p =
p =
-Cung phụ :1) sinæ ç ç çèp2 -aö÷ ÷ ÷ ø=cos a
p
p
p
æ ö÷
çè ø
æ ö÷
çè ø
æ ö÷
çè ø
2) cos a sin a 2
3) tan a co t a 2
4) cot a tan a 2
Khác p: 1) sin(p +a)= -sin a
3) tan a tan a 4) cot a cot a
cos a ± sin a = 2 cos(a m p / 4)
Công thức quy gọn góc:
1) sin a k2 sin a 2) cos a k2 cos a 3) tan a k tan a 4) cot a k cot a
+ p = + p = + p = + p =
Công thức cộng:
( ) ( )
3) tan
1) sin a b sin a cos b cos a sin b 2) cos a b cos a cos b sin a sin b
tan a tanb
a b
1 tan a.tanb
±
± =
m
m
Công thức nhân:
2
1) sin 2a 2 sin a cos a
1 2) sin a cos a sin 2a
2 3) cos 2a cos a sin a 4) cos 2a 2 cos a 1
=
=
-2
3
3
5) cos 2a 1 2 sin a 6) sin 3a 3 sin a 4 sin a 7) cos 3a 4 cos a 3 cos a
=
- Công thức hạ bậc :
2
2
2
1 cos 2a 1) sin a
2
1 cos 2a 2) cos a
2
1 cos 2a 3) tan a
1 cos 2a
-= +
=
-= +
Công thức biến đổi tổng -> tích :
1) cos a cos b 2 cos cos
2) cos a cos b 2 sin
3) sin a sin b 2 sin cos
4) sin a sin b 2 cos
sin
sin
Công thức biến đổi tích -> tổng:
1 1) cos a cos b cos cos
2 1 2) sin a sin b cos cos
2 1 3) sin a cos b sin sin
2
-=
=
=
-7.PT lượng giác:(kÎ Z)
PT lượng giác cơ bản :
1) sin u sin v
2) cos u cos v u v k2 3) tan u tan v u v k 4) cot u cot v u v k
= +
= - +
ë
p p p
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
'
2
2
2
x x
x x
a
1 C ' 0
2 x ' 1
3.
4.
1
5 x '
2 x
6 sin x ' cos x
7 cos x ' sin x
1
8 tan x '
cos x 1
9 cot x '
sin x
10 e ' e
11 a ' a ln a
1
12 ln x '
x 1
13 log x '
x ln a
x ' n.x
-=
=
=
-=
=
=
-=
=
-=
=
=
=
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
=
x f(x)
+¥
x
+¥
b/2a
-0 cùng dấu với a
2
x
0 cùng dấu trái dấu
x
+¥
-¥ x 1
cùng dấu
Trang 2 PT lượng giác thường gặp:
2
1) a sin u b sinu+ + =c 0
2) a sinu b cos u+ =c
ĐK có nghiệm:a2 + ³b2 c2
Cách giải:
chia 2 vế của pt cho a2 + b2
3) a sin u+b sin u cos u+c cos u=d
Cách giải:
B1: thay cos u= vào pt0 B2: chia 2 vế của pt cho cos u2
4)a sinu cos u+ ±b sinu cos u=c
đặt t sin u cos u 2 sin u
4
= + = æ ç ç çè +pö÷ ÷ ÷ ø
2
2 ;
Þ = - Î -é ê ë ù ú û
8.Lũy thừa:
( )
( )
n n n
n
n n
n m m
n
m
n m n
n m n m
m
n n.m
a.b a b 1 7
a
a
a
4) a a
-+
=
æ ö÷
ç
=
=
9.Lôgarit:
1
2
n
a
a a a log b
a
c a
c
a
b
a a
2)
4) a 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13)
log 1 0 3) log a 1
b 5) log a
b
b 1
b
1
n log b log b
log a 1 log b
log a 1 log ba log b
a
a
a
= a Û =
=
=
=
= a
=
-= a
=
=
=
= a
10.Đạo hàm:
Quy tắc tính đạo hàm:
( ) ( )
'
2 '
2
1) u v w ' u ' v ' w ' 2) uv ' u ' v uv '
3) ku ' k.u '
u u ' v uv ' 4)
1 u ' 5)
=
-=
=
-æ ö÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
Bảng đạo hàm:
Đạo hàm của vài hàm số cần nhớ:
2
2
2
2
2 2
2
2
2
a b
ax b c d 1)y y '
cx d cx d
ax bx c 2)y
dx e adx 2aex be dc
y '
dx e
a x b x c 3)y
a x b x c
y '
a x b x c
+
= Þ = + + + +
=
+ + +
-Þ =
+ + +
= + +
Þ =
+ +
Đạo hàm của hàm hợp:
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
'
2
2
2
u u
u u
a
1 u ' 1.
2.
u '
3 u '
2 u
4 sin u ' u ' cos u
5 cos u ' u ' sin u
u '
6 tan u '
cos u
u '
7 cot u '
sin u
8 e ' e u
9 a ' a u ln a
u '
10 ln u '
u
u '
11 log u '
u ln a
u ' n.u u'
' '.
=
-=
=
=
-=
=
-=
=
=
=
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
=
11.Bảng nguyên hàm:
2 2
2
u u
1
1) 0du c 2) du u C
u
1 1
4) du ln u C u
1 6) sin ku.du cos ku C
k 1 7) cos ku.du sin ku C
k 1
8) du tan u C cos u
1 9) du cot u C sin u
1 10) e du e C
k a
ln a
a+
a
=
= +
-a +
= - +
+
ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT !
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
'
2
2
2
x x
x x
a
1 C ' 0
2 x ' 1
3.
4.
1
5 x '
2 x
6 sin x ' cos x
7 cos x ' sin x
1
8 tan x '
cos x 1
9 cot x '
sin x
10 e ' e
11 a ' a ln a
1
12 ln x '
x 1
13 log x '
x ln a
x ' n.x
-=
=
=
-=
=
=
-=
=
-=
=
=
=
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
=
x f(x)
+¥
x
+¥
b/2a
-0 cùng dấu với a
2
x
0 cùng dấu
trái dấu
x
+¥
-¥ x 1
cùng dấu