c Tính góc tạo bởi đường thăng vừa vẽ ở câu b và trục Ox.. Dây cung BC vuông góc với OA tai trung diém I cha OA.. Chứng minh ba điểm O, A, E thăng hàng.. Bài 4: 0,5 điểm a, b là độ dà
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TP QUY NHƠN
DE KIEM TRA HQC KỲ ï— NĂM HỌC 2008-2009
MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút
_ (Không kế thời gian phát dé)
I LÝ THUYÉT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai cấu sau dé lam bai: Cau 1: Chimg minh định lí: Với mọi SỐ a, ta co 4a? a|a|
Áp dụng: Tính lũ—57" :
Câu 2: Hai đường tròn tiếp xúc nhau theo mấy cách? Ứng với mỗi cách, hãy
viết hệ thức giữa đoạn nối tâm và hai bán kính
Ap dụng: Cho hai đường tròn (O; 9cm) và (O”; 5cm) tiếp xúc nhau Tinh OO’
II CAC BAI TOAN BAT BUOC: (8 diém)
Bai 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
ay 3~2 v2 v2
va vb 2b với a >0; b >0 và a zb
pd deed ap
Bai 2: (2,5 diém)
a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thăng y = - x và đi qua điểm M(1; 2)
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa được xác định
c) Tính góc tạo bởi đường thăng vừa vẽ ở câu b) và trục Ox
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A thuộc đường tròn Dây cung BC
vuông góc với OA tai trung diém I cha OA
a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
b) Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở E Chứng minh
ba điểm O, A, E thăng hàng
c) Tính theo R diện tích tứ giác EBOC
Bài 4: (0,5 điểm)
a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền và h là độ dài
đường cao ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông
Chứng minh a + b < c + h
Trang 2PHONG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TP QUY NHƠN
HƯỚNG DẪN CHÁM BÀI KIẾM: TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008-2009 MÔN: TOÁN LỚP 9
I LÝ THUYÉT: (2 điểm)
Câu 1: * Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì | a | >0 _ (0,25 điểm)
* Nếu a > 0 thì | a |= a nên (|a|)? =a'
Nếu a < 0 thì | a | = - a nên (|a|)? =(a)?*=a?
* Kết luan Ja? =|a| , với mọi số a (0,25 điểm)
Câu 2: Hai đường tròn tiếp xúc nhau theo hai cách: tiếp xúc ngoài và tiếp xúc
Với hai đường tròn (O; R) và (O”; r) trong đó R > r
b) Tiếp xúc trong: OO? = R - r (0,25 điểm)
Áp dụng: Hai đường tròn (O; 9cm) và (O”; 5cm)
- Tiếp xúc ngoài thì: OO? = 9 + 5 =14 (cm) (0,5 điêm)
- Tiếp xúc trong thì: OO” = 9—5=á(cm) (0.5 điểm)
II CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm)
ar 3-V¥2, V2 _ G-42)G+42) _7
Ja-Jb Ja+Jb- = (Ja-Vb\Ja+vb) = a-b
a+ Jab —Jab+b 2b a+b-2b - _ a- —b
Bai 2: (2,5 diém)
a) Đô thị hàm số y = ax + b song song voi đường thăng y = -x
Đồ thị đi qua M(1; 2) nên 2 = -l +b ©b=3
Hàm số phải đi xác định là y = -x + 3 (0,5 điểm)
Trang 3b) Vẽ đỗ thị của hàm số y = -x + 3
Xác định đúng + Giao điểm với trục tung A(0;3) (0,253) + Giao điểm với trục hoành B(3;0) (0,25)
Vẽ đúng, chính xác đồ thị (0, 5d)
of 3 > X
—©) Gọi ø là góc tạo bởi đường thăng
y =-x +3 va truc Ox; a = 180°- OBA
a) Nêu được tứ giác ABOC có hai đường chéo AO và BC cắt nhau ở I và
AI=OI va IB=IC
Nên tứ giác ABOC là hình bình hành
Lại có: OB = OC (=R)
b) Chỉ ra: OA là phân giác của 5Ó C (vì ABOC là hình thoi),
OE la tia phân giác của BOC (theo tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Và kết luận: Ba điểm O, n E thăng hàng (0,53) c) Diện tích tứ giác EBOC: S,;„ = 2 OE.BC
Tính được OE =2R và BC = R2 |
Bai 4: (0,5 diém)
Từ các hệ thức : a” + bỂ = cˆ và ab = ch
Ta suyra :a“+ b“+ 2ab = cˆ+ 2ch < c?+2ch +h?
(a+ bỶ <(e + hŸ
Ghỉ chú: Các cách giải khác đúng, được ghi điểm tối đa cho mỗi câu.
Trang 4Những cách giải khác cho bài tập số 4 (Học sinh giải)
Cách 1: Giả sử ta có: a+b<c+h (*) © (a+b)” <(e+h)ˆ © (a+b)” <e?+h? +2ch
Áp dụng định lý Py-ta-go và hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: cˆ =a” +b” vàc.h =a.b Suy ra: (a+b) <a? +2ab+b? +h? =(a+b) +h?(**)
Do (**) luôn đúng nên (*) đúng
Cách 2: a? +b? =c? > a? +b? <c? +h’ ma 2ab = 2ch (cùng bằng 4 lần diện tích tam giác)
Suy ra: a? +b? +2ab <c? +h? +2ch © (a+b)” <(c+h)” =a+b<c+h
Cách 3: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
a.b =c.hh © ah, a ih a(b- h) =h(c- a)
Mà h < a (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền) Suy ra: b- h<c- a© a+b<c+*+h
Những phương pháp khác xin xem phương pháp chứng minh HH ở :
http://violet.vn/dinhvuhunggn/ dé thi \toan học) toán học 9
