Ôn tập chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

 cos ;  -Tích vô h ớng của hai véctơ là số d ơng nếu góc giữa hai véctơ là góc nhọn; -Tích vô h ớng của hai véctơ là số âm nếu góc giữa hai vectơ là góc tù; - Tích vô h ớng của hai vé

Trang 1

ÔN TậP ch ơng II

I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm

1. Giá trị l ợng giác của 1 góc

a) Định nghĩa:

- Với mỗi góc , ta xác định điểm M trên

nửa đ ờng tròn đơn vị sao cho góc Giả sử

điểm M có tọa độ (x;y) Khi đó:

) 180 0

( 0    0





MOx

 cos 0  ; cot cos  sin 0 

sin tan

cos

; sin











Trang 2

b) Tính chất:

Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau, nghĩa là:



cot 180

cot

tan 180

tan

cos 180

cos

sin 180

sin

0 0 0 0



















Trang 3

2 TÝch v« h íng cña hai vect¬

a) §Þnh nghÜa: a   b  a  b  cos   a  ; b 

b) TÝnh chÊt:

2 2

) 5

0

) 4

.

) (

) 3

) ( ).

)(

2

.

) 1

a a

b a b

a

c a b

a c

b a

b a k b

a k

a b b

a

















Trang 4

c) Biểu thức toạ độ của tích vô h ớng và khoảng cách giữa hai điểm

1) Nếu thì a   ( x1; y1), b   ( x2; y2 )

2 1 2

1

b x x y y

a    

2) Nếu thì M ( xM ; yM ), N ( xN ; yN )

2

) ( xN xM yN yM

Trang 5

3 §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c

a) §Þnh lý:

b) HÖ qu¶:

C ab

b a

c

B ac

c a

b

A bc

c b

a

cos 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2



















bc

a c

b A

2 cos

2 2

2







Trang 6

4 §Þnh lý sin trong tam gi¸c

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

5 C«ng thøc trung tuyÕn cña tam gi¸c

4 2

2 2

2

ma   

Trang 7

6 Các công thức tính diện tích tam giác

) )(

)(

( 4

sin 2

1 2

1

c p

b p

a p

p

pr R

abc C

ab ah

Trong đó:

p là nửa chu vi

r là bán kính đ ờng tròn nội tiếp

R là bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp

Trang 8

II Câu hỏi tự kiểm tra

1 Phát biểu định nghĩa tích vô h ớng của hai vectơ Khi nào thì

tích vô h ớng của hai véctơ là số d ơng, là số âm, bằng 0?

Trả lời Tích vô h ớng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là

đ ợc xác định bởi

a  b a  b 

 a b b

a b

a    cos ; 

-Tích vô h ớng của hai véctơ là số d ơng nếu góc giữa hai véctơ là góc nhọn;

-Tích vô h ớng của hai véctơ là số âm nếu góc giữa hai vectơ là góc tù;

- Tích vô h ớng của hai véc tơ bằng 0 khi hai vectơ vuông góc với nhau

Trang 9

2) Để giải tam giác ta th ờng dùng định lý

côsin trong những tr ờng hợp nào? Dùng định

lý sin trong những tr ờng hợp nào?

Trả lời

- Ta dùng định lý côsin trong tr ờng hợp tam giác đó biết hai cạnh và một góc xen giữa hoặc để tìm góc khi biết 3 cạnh của tam giác.

- Dùng định lý sin trong tr ờng hợp tam giác đó biết

3 cạnh hoặc biết hai góc và 1 cạnh kề hai góc ấy

Trang 10

3 Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác Làm thế nào để tính

a) Các góc của tam giác?

Trả lời: Dùng hệ quả định lý côsin

b) Các đ ờng cao của tam giác?

Trả lời: - Tính S theo công thức Hêrông

- Tính h bằng công thức S ah a

2

1



c) Bán kính đ ờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác?

Trả lời: Dùng các công thức tính diện tích tam giác

d) Tính diện tích tam giác?

Trả lời: Bằng công thức Hêrông

Trang 11

4 Trong mặt phẳng tọa độ, biết tọa độ 3 đỉnh của tam giác, làm thế nào để tìm chu vi, diện tích, tọa

độ trực tâm, tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác?

Trả lời

- Tìm chu vi bằng cách dùng công thức khoảng cách để tìm các cạnh của tam giác

- Tìm diện tích bằng cách:

+ Dùng CT Hêrông sau khi biết 3 cạnh của tam giác;

+ Dùng CT tích vô h ớng để tìm toạ độ chân đ ờng cao rồi tính đ ờng cao

-

Trang 12

Bµi tËp 1 : Chøng minh c¸c c«ng thøc:

























2 2

2

4

1

)

2

1

)

b a b

a b

b a b

a b

a a



 

































2 2

2

2 2

2

1

2

b a b

a b

a

b a b

a b

a



Bµi lµm: Ta cã

a)











   

















2 2

4

1

4

b a b

a b

a

b a b

a b

a



Trang 13

Bµi tËp 2: Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC

a) CMR víi mäi M ta lu«n cã:

2 2

GC GB

GA MG

GC GB

GA MG

GC GB

GA MG

GC MG

GB MG

GA MG

MC MB

MA















2 2

3

) (

2 3

) (

Bµi lµm: Ta cã

b) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho MA2  MB2  MC2 k2

Trang 14

Bµi lµm:

2

2 2

2

3 1

3

GC GB

GA k

MG

k GC

GB GA

MG k

MC MB

MA

















VËy:

•NÕu th× tËp hîp ®iÓm M chØ gåm mét ®iÓm G

•NÕu th× tËp hîp ®iÓm M lµ tËp rçng

2 2

2

3

2 2

2

2 GA GB GC

2 2

2

2 GA GB GC

2 2

2

k   

Trang 15

a) Chøng minh AI  CC'

B

B’

C’

J

I

A

Ta sÏ chøng minh

'

.CC

AI 0 =

Trang 16

E

F

B

A

Bµi 11

CB CA

CF P

CB CA

CE P

O

C

O

C

.

2 )'

/(

2 )

/(



suy ra CE = CF

Trang 17

O C

D

A

B E

F

Bài 12:

a) Gọi E, F lần l ợt là trung điểm của AB, CD

Ta có

2 2

2

2 2

4 8

) 2

( 4

)) (

2 ( 4

) (

4

) 2

( )

2 (

OP R

OF OE

R

OF CO

OE AO

CF AE

CD AB





























không đổi b)

) /(

2 2

4

2

2 )

( )

(

2

2 )

( )

(

P CD

AB

PD PC PB

PA PD

PC PB

PA

PD PC

PB PA PD

PC PB

PA PD

PC PB

PA

O P

















P

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	501,5 KB

Tiêu đề	Ôn tập chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Thể loại	Tóm tắt