He thuc Vi-et va ung dung

KIỂM TRA BÀI CŨCĩ cách nào tính nhanh kết quả của bài tốn trên 2 Giải phương trình... Các nghiệm này chính là hai số cần tìm... Tổng quát: SGK2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Ti

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cĩ cách nào tính nhanh kết quả của

bài tốn trên

2

Giải phương trình

TIẾT 59

Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

có nghiệm thì ta có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

Hãy tính x1+ x2 , x1.x2

?1

x

a

b -Δ b - (b - 4ac) 4ac

c

x x

a

Giải

=

a

×

1 2

a

F.Viète

pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

a) Định lí Vi- et

Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-et

Bài 25 (SGK) : Đối với mỗi pt sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…)

b) Áp dụng

∆ =

x1+ x2 = , x1 x2 =

a ) 2x2 - 17x + 1 = 0

(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0

1 2

17

…

…

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của

pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

a) Định lí Vi- et

=

x + x -b

a

×

1 2

x x = c

a

∆ =

x1+ x2 = , x1 x2 =

c ) 8x2 - x + 1 = 0

(-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0

…

…

…

∆ =

x1+ x2 = , x1 x2 =

Phương trình vô nghiệm

HOẠT ĐỘNG NHÓM (3phút)

Nhóm 1 và nhóm 2( Làm ?2 )

Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c

b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình

c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2

Nhóm 3 và nhóm 4 ( Làm ?3 )

Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0

a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a – b + c b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình

c) Tìm nghiệm x2

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của

pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-et

a) Định lí Vi- et

b) Áp dụng

=

x + x -b

a

×

1 2

x x = c

a

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-et

a) Định lí Vi- et Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0

a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3

a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 b) Thay x = 1 vào phương trình ta được 2.12 + (-5).1 + 3 = 2 + (-5) + 3 = 0

Vậy x1 = 1 là một nghiệm của ph/trình

?2

Tổng quát 1: Nếu pt ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có một

nghiệm x 1= 1, còn nghiệm kia là

2

c x

a

=

=

x + x -b

a

×

1 2

x x = c

a b) Áp dụng

Ho¹t §éng nhãm

Ho¹t §éng nhãm

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-et

a) Định lí Vi- et Phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0

a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4

a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x = -1vào phương trình ta được 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0

Vậy x1 = -1 là một nghiệm của ph/trình

?3

Tổng quát 1: Nếu pt ax2+ bx + c = 0

(a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có một

nghiệm x 1=1, còn nghiệm kia là

2

c x

a

=

2

c x

a

= −

Tổng quát 2: Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a

≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm

x1=-1, còn nghiệm kia là

=

x + x -b

a

×

1 2

x x = c

a b) Áp dụng

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-et

a) Định lí Vi- et ?4 Tính nhẩm nghiệm của các pt:

a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x2 + 2005x +1 = 0

b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0

có a = 2004 , b = 2005 , c = 1

⇒ a - b + c = 2004 - 2005 +1 = 0

x2= - 1

2004

a) -5x2 + 3x + 2 = 0 có a = -5, b =3, c = 2

⇒ a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

x

−

−

Giải

=

x + x -b

a

×

1 2

x x = c

a b) Áp dụng

Tổng quát 1: Nếu pt ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có một

nghiệm x 1= 1, còn nghiệm kia là 2 c

x

a

=

2

c

x

a

= −

Tổng quát 2: Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a

≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm

x 1=-1, còn nghiệm kia là

Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Xét bài toán:Tìm hai số biết

tổng của chúng là S và tích của chúng là P

Gọi số thứ nhất là x

Số thứ hai là : S - x Tích của hai số là P,nên ta có phương trình

x (S – x) = P

x2 – Sx + P = 0 (1)

hay

trình (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của

phương trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0

Tổng quát: (SGK)

2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-et

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt

ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

a) Định lí vi- et

=

x + x -b

a

×

1 2

x x = c

a b) Áp dụng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của

phương trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -

4P ≥ 0

ÁP DỤNG

chúng bằng 27, tích của chúng bằng

180

Giải:

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 _ 27x + 180 = 0

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

2

Ta có:

Tổng quát: (SGK)

2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-et

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

a) Định lí vi- et

=

x + x -b

a

×

1 2

x x = c

a b) Áp dụng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của

phương trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -

ÁP DỤNG

bằng 1, tích của chúng bằng 5

Giải

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x 2 - x + 5 = 0

Ta có Δ= (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0

⇒ Phương trình vô nghiệm.

Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5

?5

Tổng quát: (SGK)

2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-et

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

a) Định lí vi- et

=

x + x -b

a

×

1 2

x x = c

a b) Áp dụng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của

phương trình x 2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S 2 -

4P ≥ 0

ÁP DỤNG

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 - 5x + 6 = 0.

Giải

Vì 2 + 3 =5 ; 2.3 = 6 nên x 1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho

1 2

1 2

(

x x

a

b

x x

a

≠

− + =

∆ ≥









 =

2

1 2

phư ơngưtr ì nh :ưax ư+ưbxư+ưcư=ư0ư(a 0),

cóưnghiệmưx ;ưx 0)

Khiưđó :ư

c phư ơngưtr ìnhưcóưnghiệmưx ư=ư1;ưx ư=ư

a

c phư ơngưtr ìnhưcóưnghiệmưx 1;ưx

ư=ư-a

2

giảiưphư ơngưtr ìnhưx -ư5x + 6ư=ư0

Tỡm hai số biết tổng của chỳng bằng S và tớch của chỳng bằng P

5x2 - 9x + 4 = 0 ⇒ x1 = ; x2 =

2x2+ 3x + 1 = 0 ⇒ x1 = ; x2 =

x2 - 7x + 12 = 0 ⇒ x1 = ; x2 =

2x2 + x + 5 = 0 ⇒

x2 + 3x - 10 = 0 ⇒ x1 = ; x2 =

1

2

3

4

5

Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

-1

4 3

− 1 2

Bài 1: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau :

4 5

1

x1 = ; x2 = .

3 BÀI TẬP

Hoạt động nhóm

3 phút

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( 2 phút)

Chọn câu trả lời đúng:

B

A

C

D

sai úng

Đ

Sai

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào ?

Hai số u và v là hai nghiệm của

phương trình x2 – 32x + 231 = 0

∆ ' = (-16)2– 1.231 = 25 > 0 ⇒ = 5

x1 = 16 + 5 = 21, x2 = 16 – 5 = 11

Vậy u = 21, v = 11

hoặc u = 11,v = 21

'

∆

Bài 28a (SGK)

u + v = 32 , u.v = 231

Giải

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

HD Bài 30b : Tìm giá trị của m để pt cĩ nghiệm rồi tính tổng và

- Tính Δ theo m rồi tìm điều kiện để pt cĩ nghiệm (Δ ≥ 0)

- Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích các nghiệm theo m

- Nắm vững định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm khi a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 và khi tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên

cĩ giá trị tuyệt đối khơng quá lớn