GIAO AN GIAI TICH 11

Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác 15' H1.. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạ

Trang 1

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tangvà hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức

− Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang

− Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thịcủa chúng

Kĩ năng:

− Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG

− Biểu diễn được đồ thị của các HSLG

− Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y

= cotx

Thái độ:

− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể

− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

H

Đ.

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác

15' H1 Cho HS điền vào bảng

giá trị lượng giác của các

cung đặc biệt

H2 Trên đtròn lượng giác,

hãy xác định các điểm M mà

sđ = x (rad) ?

• Các nhóm thực hiện yêucầu

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin

18' • Dựa vào một số giá trị lượng

giác đã tìm ở trên nêu định

nghĩa các hàm số sin và hàm

sin: R → R

x a sinx

Trang 2

H Nhận xét hoành độ, tung

độ của điểm M ? Đ Với mọi điểm M trên

đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [–1; 1]

đgl hàm số sin, kí hiệu

y = sinx Tập xác định của hàm số sin là R.

b) Hàm số côsin

Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx

cos: R → R

x a cosx đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx

Tập xác định của hàm số cos là R.

Chú ý:Với mọi x ∈ R,

– Đối số x trong các hàm số

sin và côsin được tính bằng

radian

• Câu hỏi:

1) Tìm một vài giá trị x để

sinx (hoặc cosx) bằng 1

2

− ;

2

2 ; 2

2) Tìm một vài giá trị x để tại

đó giá trị của sin và cos bằng

nhau (đối nhau) ?

− Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 3

Tiết 2

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Nêu định nghĩa hàm số sin ?

Đ sin: R → R

x a sinx

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang

20' H1 Nhắc lại định nghĩa các

giá trị tanx, cotx đã học ở lớp

10 ?

• GV nêu định nghĩa các hàm

số tang và côtang

H2 Khi nào sinx = 0; cosx = 0

Đ2 sinx = 0 ⇔ x = kπ

cosx = 0 ⇔ x =

2

π+ kπ

kí hiệu là y = tanx.

Tập xác định của hàm số

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:

y = cos

sin

x

x (sinx ≠ 0)

kí hiệu là y = cotx.

Tập xác định của hàm số

y = cotx là

D = R \ {k k Zπ ∈, }

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác

5' H So sánh các giá trị sinx và

sin(–x), cosx và cos(–x) ?

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác

10' H1 Hãy chỉ ra một vài số T

mà sin(x + T) = sinx ?

Đ1 T = 2π; 4π; … II Tính tuần hoàn của

hàm số lượng giác

Nhận xét: Người ta chứng

Trang 4

H2 Hãy chỉ ra một vài số T

mà tan(x + T) = tanx ? Đ2 T = π; 2π; …

minh được rằng T = 2π là số dương nhỏ nhất thoả đẳng thức:

sin(x + T) = sinx, ∀x ∈ R a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì π.

Hoạt động 4: Củng cố

5' • Nhấn mạnh:

– Tập xác định của các hàm

số y = tanx, y = cotx

– Chu kì của các hàm số

lượng giác

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Bài 1, 2 SGK

Trang 5

Tiết 3 :

H Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?

Đ Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \ ,

π + π ∈ 

 ; Dcot = R \ {kπ, k ∈ Z}

Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = sinx

20' H1 Nhắc lại một số điều đã

biết về hàm số y = sinx ?

• GV hướng dẫn HS xét sự

biến thiên và đồ thị của hàm

số y = sinx trên đoạn [0; π]

H2 Trên đoạn 0; 2π

 , hàm sốđồng biến hay nghịch biến ?

• GV hướng dẫn cách tịnh

tiến đồ thị

Đ1 Các nhóm lần lượt

nhắc lại theo các ý:

– Tập xác định: D = R– Tập giá trị: T = [–1; 1]

– Hàm số lẻ– Hàm số tuần hoàn vớichu kì 2π

Đ2 Trên đoạn 0; 2π

 ,hàm số đồng biến

III Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

1 Hàm số y = sinx

• Tập xác định: D = R

• Tập giá trị: T = [–1; 1]

• Hàm số lẻ

• Hàm số tuần hoàn với chu

kì 2π

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π]

-3π /2 -π -π /2 π /2 π 3π /2

-2 -1 1 2

x y

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R

-2 -1

1 2

x y

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cosx

10' H1 Nhắc lại một số điều đã

biết về hàm số y = cosx ?

biến thiên và đồ thị của hàm

Đ1 Các nhóm lần lượt

nhắc lại theo các ý:

– Tập xác định: D = R– Tập giá trị: T = [–1; 1]

– Hàm số chẵn– Hàm số tuần hoàn vớichu kì 2π

2 Hàm số y = sinx

• Tập xác định: D = R

• Tập giá trị: T = [–1; 1]

• Hàm số chẵn

kì 2π

• Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn

Trang 6

số y = cosx trên đoạn [–π; ]

H2 Tính sinx+2π÷

• Tịnh tiến đồ thị hàm số y =

sinx theo vectơ ;0

x

y

y=sinx y=cosx

O

• Đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx được gọi chung là các đường sin.

– Tính chất đồ thị của hàm số

chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần

hoàn

– Dạng đồ thị của các hàm số

y = sinx, y = cosx

• Câu hỏi: Chỉ ra các khoảng

đồng biến, nghịch biến của

hàm số y = sinx, y = cosx trên

Tiết 4

Trang 7

π + π ∈ 

 ; Dcot = R \ {kπ, k ∈ Z}

Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tanx

15' H1 Nhắc lại một số điều

đã biết về hàm số y =

tanx ?

biến thiên và đồ thị của

hàm số y = tanx trên nửa

Đ1 Các nhóm lần lượt nhắc

lại theo các ý:

– Hàm số tuần hoàn với chu

x y

III Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

3 Hàm số y = tanx

• Hàm số lẻ

kìπ

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; 2 π÷

-3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cotx

15' H1 Nhắc lại một số điều

đã biết về hàm số y =

cotx ?

biến thiên và đồ thị của

hàm số y = cotx trên

Đ1 Các nhóm lần lượt nhắc

lại theo các ý:

– Tập xác định:

D = R\ {kπ, k∈Z}

– Tập giá trị: T = R– Hàm số lẻ

– Hàm số tuần hoàn với chu

Trang 8

khoảng (0; π)

H2 Xét tính đồng biến,

nghịch biến của hàm số y

= cotx trên khoảng (0; π) ?

• GV hướng dẫn phép tịnh

tiến đồ thị dựa vào tính

chất tuần hoàn

Đ2 Hàm số nghịch biến

-7π/4 -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D

– Tính chất đồ thị của hàm

số chẵn, hàm số lẻ, hàm số

tuần hoàn

– Dạng đồ thị của các hàm

số y = tanx, y = cotx

• Câu hỏi: Chỉ ra các

khoảng đồng biến, nghịch

biến của hàm số y = tanx,

y = cotx trên đoạn [–2π;

Trang 9

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Củng cố các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác

Kĩ năng:

− Biết cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

− Biểu diễn được đồ thị của các HSLG

− Biết sử dụng các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác để giải các bài

toán liên quan

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các bài đã học.

π + π ∈ 

 ; Dcot = R \ {kπ, k ∈ Z}

Hoạt động 1: Luyện tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác

12' • Hướng dẫn HS sử dụng

bảng giá trị đặc biệt, tính

chất của các HSLG

H Nêu điều kiện xác định

của các hàm số ?

• Các nhóm lần lượt thực hiện

Đ.

a) sinx ≠ 0b) cosx ≠ 1c) x –

3

π ≠

2 k

π + πd) x +

+

b) y = 1 cos

1 cos

x x

+

−c) y = tan

sin x = −sinsinx nếu x nếusinsinx x≥<00

Đ2 Đối xứng nhau qua trục

Ox

2 Dựa vào đồ thị của hàm số y

= sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm

số y = sin x

-2π -3π / 2 -π - π /2 π / 2 π 3π /2 2 π

- 1 -0.5 0.5 1

x y

Trang 10

H3 Tính sin2(x + kπ) ?

H4 Xét tính chẵn lẻ và

tuần hoàn của hàm số y =

3 Chứng minh rằng sin2(x +

kπ) = sin2x với ∀k ∈ Z Từ đóvẽ đồ thị của hàm số y = sin2x

-1 -0.5

0 5 1

x y

Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất và đồ thị hàm số để giải toán

15'

• Pt cosx = 1

2 có thể xemlà pt hoành độ giao điểm

của 2 đồ thị của các hàm

số y = cosx và y = 1

2 .

H1 Tìm hoành độ giao

điểm của 2 đồ thị ?

H2 Xác định phần đồ thị

ứng với sinx > 0 ?

• Hướng dẫn cách tìm

GTLN của hàm số

H3 Nêu tập giá trị của

hàm số y = cosx ?

H4 Dấu "=" xảy ra khi

⇒ max y = 3 đạt tại x = k2π,

4 Dựa vào đồ thị hàm số y =

cosx, tìm các giá trị của x đểcosx = 1

2.

5 Dựa vào đồ thị của hàm số y

= sinx, tìm các khoảng giá trịcủa x để hàm số nhận giá trịdương

6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm

– Cách vận dụng tính chất

và đồ thị để giải toán

− Đọc trước bài "Phương trình lượng giác cơ bản"

Trang 11

− Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm.

− Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong

trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ

− Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công

thức nghiệm của phương trình lượng giác

Kĩ năng:

− Giải thành thạo các PTLG cơ bản

− Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa

− Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập công thức lượng giác.

H Tìm một vài giá trị x sao cho: sinx = 1

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm PTLG cơ bản

5' • Từ KTBC, GV giới thiệu

khái niệm PTLG cơ bản

H Cho ví dụ một vài PTLG

cơ bản ? Đ sinx = 1; cosx =

1

2; tanx = 0; …

• PTLG cơ bản có dạng: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a

• Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã cho Các giá trị này là số

đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a

15'

H1 Nêu tập giá trị của hàm

số y = sinx ? Đ1 Đoạn [−1;1] 1 Phương trình sinx = a

• a > 1: PT vô nghiệm

• a ≤ 1: PT có các nghiệm

Trang 12

H2 Nếu sinx = sinα thì x =

α và x = π – α là các nghiệm

?

• GV giới thiệu kí hiệu

arcsin

• Cho các nhóm giải các pt

sinx = 1; sinx = –1; sinx = 0

1arcsin 231arcsin 23

2c) sinx = 1

3

VD2: Giải các phương trình:

a) sin2x = 1

2b) sin(x + 450) = 2

2c) sin3x = sinx

– Điều kiện có nghiệm của

pt

– Công thức nghiệm của pt

– Phân biệt độ và radian

− Bài 1, 2 SGK

− Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản"

Trang 13

Tiết 2

H Tìm một vài giá trị x sao cho: cosx = 1

2?

Đ x = ;

3 3

π π− ; …

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a

15'

H1 Nêu tập giá trị của hàm

số y = cosx ?

H2 Nếu cosx = cosα thì x = α

và x = – α là các nghiệm ?

• GV giới thiệu kí hiệu arccos

cosx = 1; cosx = –1; cosx = 0

⇔ x = ±β0 + k360 0 , k ∈ Z c) Các trường hợp đặc biệt: cosx = 1 ⇔ x = k2π

• Cho mỗi nhóm giải 1 pt

• Chú ý: cos3

4

π = – 2

2chứ không phải cos−34π÷

b) cosx = 1

2c) cosx = – 2

2d) cosx = 1

3

a) cos2x = 1

2b) cos(x + 450) = 2

2c) cos3x = cos2x

Trang 14

225

Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải 2 phương trình sinx = a và cosx = a

8' H1 Nêu cách biến đổi?

H2 Sử dụng công thức nào?

Đ1 Đưa về pt theo sin hoặc

– Điều kiện có nghiệm của pt

− Bài 3, 4 SGK

− Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản"

Tiết 3

H Nêu điều kiện xác định của hàm số y = tanx?

Đ x ≠

2

π + kπ.

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a

• GV giới thiệu kí hiệu arctan

⇔ x = β0 + k180 0 , k ∈ Z c) Các trường hợp đặc biệt:

Trang 15

tanx = 1; tanx = –1; tanx = 0

Đối chiếu với đk: x = kπ

a) tanx = tan

5π

b) tanx = 1

3c) tanx = – 3d) tanx = 5

a) tan2x = 1b) tan(x + 450) = 3

3c) tan2x = tanx

Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải các phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a

8' H1 Nêu điều kiện xác định



a) sin2x.tanx = 0b) cosx.tanx = 0

– Điều kiện có nghiệm của pt

Tiết 4

H Nêu điều kiện xác định của hàm số y = cotx?

Trang 16

Đ x ≠ kπ.

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = a

cotx = 1; cotx = –1; cotx = 0

⇔ x = β0 + k180 0 , k ∈ Z c) Các trường hợp đặc biệt: cotx = 1 ⇔ x =

• Cho mỗi nhóm giải 1 pt

• Chú ý điều kiện xác định

b) cotx = 1

3c) cotx = – 3d) cotx = 5

a) cot2x = 1b) cot(x + 450) = 3

3c) cot3x = cotx

Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải các phương trình lượng giác cơ bản

Trang 17

của phương trình?

H2 Biến đổi phương trình?

Đ1 a) x ≠ m

2π

– Điều kiện có nghiệm của

pt

− Bài 5, 7 SGK

Trang 18

Tiết dạy: 11 Bàøi 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

− Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trongtrường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ

− Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công

thức nghiệm của phương trình lượng giác

Kĩ năng:

− Giải thành thạo các PTLG cơ bản

− Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa

− Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

H

Đ.

Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a

15' H1 Nêu công thức nghiệm

của các PT: sinx = a, cosx =

3 + k2πe) 3x+ = − + ππ π k

1 Giải các phương trình sau:

Trang 19

f) 3x + 100 = 600 + k1800

f) cot 3( 100) 3

3

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình kết hợp sinx, cosx, tanx, cotx

10' H1 Nêu cách biến đổi ? Đ1.

a)  + = − + π33x x 11 x (2x k2)2 k2

 + = π − − + π

b) cos3x = cos 2

2

π + kπ

2 Giải các phương trình sau:

a) sin(3x + 1) = sin(x – 2)b) cos3x = sin2x

c) sin(x – 1200) + cos2x = 0d) cos(x2 + x) = 0

Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện

– Cách vận dụng các công

thức nghiệm để giải các

PTLG cơ bản

– Cách vận dụng các công

thức lượng giác để biến đổi

– Điều kiện xác định của

phương trình

− Luyện tập sử dụng MTBT để giải toán

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,38 MB