Tap huan mon toan

c Bồi dưỡng học sinh giỏi trước hết là để các em phát triển những phương pháp tư duy đặc trưng của toán học, chứ không phải để các em tích lũy được một kho kiến thức toán hay những người

Người thực hiện: Nguyễn Thị Nga

Bµi gi¶ng:

Mét sè kinh nghiÖm

khi d¹y to¸n n©ng cao cho Häc Sinh tiÓu häc

- Bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm mục đích gì?

- Học sinh như thế nào là học sinh giỏi?

- Bằng cách nào để có thể phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi

v.v

Dưới đây tôi xin chia sẻ một vài vấn đề mà thầy cô giáo quan tâm khi bồi dưỡng học sinh giỏi

Vai trò của người thầy và nguyên tắc bồi dưỡng

Vai trò: Người thầy dẫn dắt hs các phương pháp giải toán, kiểm tra kết quả,

cách thức trình bày …

Nguyên tắc : a) Bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tiến hành liên tục, đồng thời

với việc dạy mỗi đơn vị kiến thức.

b) Bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học không phải là dạy trước cho học sinh những kiến thức của bậc học trên.

c) Bồi dưỡng học sinh giỏi trước hết là để các em phát triển những phương pháp tư duy đặc trưng của toán học, chứ không phải để các em tích lũy được một kho kiến thức toán hay những người thợ giải toán.

d/ Bài toán được lựa chọn để bồi dưỡng học sinh giỏi phải là những bài toán thuộc nội dung kiến thức cơ bản trong chương trình, có khả năng góp phần nâng cao năng lực tư duy toán của học sinh.

toán Khi bồi dưỡng các thầy cô giáo có thể tham khảo, lựa chọn các bài toán từ mỗi cuốn sách, phù hợp với trình độ học sinh giỏi của trường mình, lớp mình Bồi dưỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả cao khi giáo viên tự lựa chọn được cho mình một hệ thống bài tập

phù hợp với điều kiện cụ thể về điều kiện dạy học, trình độ học sinh …Chính vì vậy giáo viên cần thường xuyên tích lũy và phân loại các bài toán trong SGK để phát triển thành các bài toán bồi

Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả

- Chọn cách giải dễ hiểu nhất

- Cần hình thành các bước giải một bài toán cho HS

- Ra nhiều bài tập dạng giống nhau để luyện kỹ năng

- Ra đề kiểm tra phải hệ thống được kiến thức đã học

- Tôn trọng và khích lệ những sáng tạo của học sinh

Bước 1: Hiểu bài toán (Xác định đúng dạng toán) Bước 2: Đề ra chương trình( Kế hoạch)

Bước 3: Thực hiện chương trình

Bước 4: Kiểm tra, nhìn lại, hoàn thiện cách giải.

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

hướng khai thác từ bài toán trong

sách giáo khoa

Bài toán 1

Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng

số học sinh nam Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?

Số học sinh nữ của lớp 4A là: (học sinh)

H y bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa ã

(Bài tập 3, trang 135, SGK Toán 4)

Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng

số học sinh cả lớp Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?

Đáp số: 12 học sinh

Nếu thay tỉ số trên bằng tỉ số của số HS nữ và hiệu số HS nữ và nam ta có bài toán:

Phân tích: Ta dễ thấy số học sinh cả lớp chia làm 7 phần

bằng nhau thì số học sinh nữ là 3 phần và số học sinh nam là 4 phần Từ đó ta tìm được giá trị của 1 phần rồi tìm được số học sinh nữ

Bài toán 3 Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng

3 7

7

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

H y bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa ã

Đáp số: 28 học sinh

Nếu số học sinh nữ không bằng số học sinh cả lớp như

bài toán 2 mà ít hơn hay nhiều hơn thì có giải như trên không?

Bài toán 3 Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng

hiệu số học sinh nữ và học sinh nam Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?

Phân tích: Nếu ta coi hiệu số học sinh nữ và học sinh nam là 3

phần bằng nhau thì số học sinh nữ là 7 phần Khi đó số học sinh nam là 4 phần Từ đó ta tính được giá trị của 1 phần rồi tìm được số học sinh nữ

Bài toán 4 Lớp 4A có 24 học sinh nam và số học sinh nữ ít hơn

số học sinh cả lớp là 4 em Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?

7 3

3 7

3 7

Phân tích: Nếu ta coi số học sinh cả lớp là 7 phần bằng nhau thì

số học nữ là 3 phần bớt đi 4 học sinh Suy ra số học sinh nam là 4 phần cộng thêm 4 học sinh Từ đó ta tính được giá trị của 1 phần rồi tìm được số học sinh nữ

số học sinh cả lớp là 4 em Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

H y bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoaã

Phân tích: Nếu ta coi số học sinh cả lớp là 7 phần bằng nhau thì

số học nữ là 3 phần cộng thêm 4 học sinh Suy ra số học sinh nam là 4 phần bớt đi 4 học sinh Từ đó ta tính được giá trị của 1 phần rồi tìm đư

ợc số học sinh nữ.

Bài toán 5 Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ nhiều hơn

số học sinh cả lớp là 4 em Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?

Giá trị của 1 phần là: (16 + 4 ) : 4 = 5 (học sinh).

Số học sinh nữ của lớp 4A là: 3 ì 5 + 4 = 19 (học sinh).

Đáp số: 19 học sinh.

4HS

Tương tự nếu số học sinh nữ không bằng hiệu số học sinh

3 7

3 7 3

7

Phân tích: Nếu ta coi hiệu số HS nữ và HS nam là 3 phần bằng nhau

thì số học sinh nữ là 7 phần b ớt đi 4 học sinh Suy ra số học sinh nam là 4 phần b ớt đi 4 học sinh Từ đó ta tính được giá trị của 1 phần rồi tìm được

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

H y bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa ã

Bài toán 1

Trong phòng có 3 người, mỗi một người đều bắt tay một lần với

những người còn lại Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

- Mỗi người sẽ được bắt tay với 2 người còn lại, vậy có 2 cáI bắt tay.Có 3 người thì có số cáI bắt tay là: 2 x 3 = 6 (cái)

- Nếu tính như vậy thì số cáI bắt tay được tính 2 lần Vậy thực

tế 3 người có số cái bắt tay là: 6 : 2 = 3 (cái).

* Với 4 người có số cái bắt tay: (4 – 1) x 4 : 2 = 6 (cái)

Có 3 đội, mỗi đội có 4 người Những người trong cùng một đội

không bắt tay nhau Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Bài làm.

Có tổng số người là: 4 x 3 = 12 (người)

Vì những người trong cùng một đội không bắt tay nhau nên một

người chỉ bắt tay với số người là: 12 4 = 8 (người) –

Có số cái bắt tay là; (8 x 12 ) : 2 = 48 (cái)

Bài toán 3

Chẳng hạn xét bài toán trong SGK lớp 1 : Hình sau có mấy tam giác :

Có thể phát triển bài toán này thành các bài toán khó dần :

Bài toán 1 : Đếm số hình tam giác trong hình sau :

Bài toán 2: Vẽ n đường thẳng đi qua 1 đỉnh và cắt cạnh đối diện của

một tam giác Đếm số hình tam giác tạo thành.

Bài 3 : Phải vẽ bao nhiêu đường thẳng đi qua một đỉnh và cắt cạnh

Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học

H y b¾t ®Çu tõ bµi to¸n trong s¸ch gi¸o khoa ·

(n + 2) x (n + 1) : 2

Cho một sợi dây dài Ta gấp đôi sợi dây và cắt ở giữa sợi dây đó

Hỏi được bao nhiêu đoạn dây?

1

3 2

Có 3 đoạn Có 5 đoạn Có 9 đoạn

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

H y bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa ã

Bài toán 1

Cho một sợi dây dài Ta gấp đôi sợi dây và cắt ở giữa sợi dây đó

Hỏi được bao nhiêu đoạn dây?

Bài toán 2.

Cho một sợi dây dài Ta gấp đôi sợi dây 2 lần và cắt ở giữa sợi

dây đó Hỏi được bao nhiêu đoạn dây?

Bài toán 3

Cho một sợi dây dài Ta gấp đôi 3 lần sợi dây và cắt ở giữa sợi

dây đó Hỏi được bao nhiêu đoạn dây?

Bài toán 4

Cho một sợi dây dài Ta gấp đôi 4 lần sợi dây và cắt ở giữa sợi

dây đó Hỏi được bao nhiêu đoạn dây?

VÝ dô 1 : §Õm sè h×nh ch÷ nhËt trong h×nh vÏ :

Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học

X©y dùng c«ng thøc tæng qu¸t

C¸ch 2 : KÝ hiÖu c¸c ®­êng n»m ngang v µ däc

VËy sè c¸ch chän ®­êng n»m ngang lµm c¹nh trªn

Ví dụ 2 : Một bàn cờ quốc tế có 8 x 8 = 64 (ô vuông)

Hỏi trên bàn cờ đó có bao nhiêu

- NÕu trªn c¹nh h×nh vu«ng cã 3 « vu«ng

nh­ h×nh bªn th× h×nh vu«ng Êy chøa :

1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 14 (h×nh vu«ng)

Tương tự : Cạnh có 4 ô vuông có

1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 30 (hình vuông)

Cạnh có 8 ô vuông có : 1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 + 6x6 + 7x7 + 8x8 = 204 (hình vuông)

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

Xây dựng công thức tổng quát

Trường Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia Hội khoẻ Phù Đổng có

11 em học sinh đoạt giải trong đó có 6 em, mỗi em giành ít nhất

2 giải, có 4 em, mỗi em giành ít nhất 3 giải và có 2 em giành đư

ợc mỗi người 4 giải Hỏi trường đó đã đạt bao nhiêu giải?

4 em, mỗi em ít nhất 3 giải.

2 em, mỗi em 3 giải

6 em, mỗi em ít nhất 2 giải

5 em, mỗi em 1 giải

11 em

Phân tích bài toán:

2 em, mỗi em 4 giải

2 em, mỗi em 2 giải

em đạt 2 giải là: 6 4 = 2 (em)

Vì có 4 em, mỗi em đạt ít nhất 3 giải mà có 2 em, mỗi

em đạt 4 giải nên có số em, mỗi em đạt 3 giải là:

4 2 = 2 (em) –

Trường đó có số giải là:

1 x 5 + 2 x 2 + 2 x 3 + 4 x 2 = 23 (giải)

Hoà và Bình tham gia đóng sách ở thư viện nhà trường.

Hoà nhận đóng 185 quyển, Bình nhận đóng 145 quyển

Hai bạn bắt đầu cùng làm một lúc và khi làm hết giờ

quy định thì thấy số sách còn lại chưa đóng của Bình

gấp 2 lần số sách chưa đóng của Hoà Hỏi 2 bạn đã làm

trong bao lâu, biết rằng trong 1 giờ Hoà đóng được

60 quyển còn Bình trong 1 giờ đóng được 45 quyển.

Bài 8

Dạng toán giả sử có thêm đại lượng thứ 3

NhËn: 185 x 2 = 370 (quyÓn)

1 giê: 60 x 2 = 120 (quyÓn)

x giê Cßn y x 2 quyÓn

đóng được số quyển gấp đôi số quyển 1 giờ Hoà đóng.

Khi làm hết giờ quy định thì số sách còn lại của An sẽ bằng số sách còn lại của Bình.

Cần số thời gian để số sách còn lại của An bằng số sách còn lại

của Bình ( hay thời gian quy định mà Hoà và Bình làm) là:

225 : 75 = 3 (giờ)

Đáp số: 3 giờ

Hai người cùng đi một lúc từ A đến B, đường dài 40km, vận tốc theo thứ tự bằng 10 km/giờ và 14 km/giờ Sau bao lâu quãng đường còn lại đến B của người thứ nhất gấp 3 lần quãng đường còn lại đến B của người thứ hai?

Người 1 Người 2

người thứ nhất và người thứ hai.

Biết quãng đường DB dài gấp 3 lần quãng đường AB và với vận tốc

gấp 3 lần vận tốc của người thứ 2 Thời gian để người thứ 3 đuổi kịp

người thứ 1cũng chính là thời gian để quãng đường còn lại đến B của

người thứ 1 gấp 3 lần quãng đường đến B của người thứ 2.

Quãng đường DB dài là: 40 x 3 = 120 (km)

Khoảng cách giữa người thứ 3 và người thứ 1 là: 120 – 40 = 80 (km) Vận tốc của người thứ 3 là: 14 x 3 = 42 (km/giờ)

Hiệu vận tốc của người thứ 3 và người thứ nhất là: 42 – 10 = 32 (km/giờ) Thời gian để người thứ 3 đuổi kịp người thứ 1 là: 80 : 32 = 2,5 (giờ)

Đổi 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút.

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

Dạy theo chuyên đề

Khi dạy về số tự nhiên chúng ta thường chỉ chú trọng

đến cách đọc, cách viết và cách thực hiện các phép tính, thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức, mà không để ý đến vị trí của mỗi số trong d y số, ứng dụng ã của d y số tự nhiên trong thực tế cuộc sống ã

Chúng ta có thể khai thác được rất nhiều điều lí thú

để phát triển tư duy của học sinh thông qua các bài toán

về d y số nói chung và d y số tự nhiên nói riêng ã ã

I chuyên đề về dãy số

Bài toán 1 Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, 9, , 23, 25,

a) Xác định quy luật của dãy.

b) Viết tiếp 3 số hạng cuối cùng của dãy.

Bài toán 2 Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, 9, , 21, 23, 25.

c) Tính số các số hạng của dãy.

d) Tính tổng các số hạng của dãy.

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

I chuyên đề về dãy số

Lưu ý

1) Xây dựng công thức tính số các số hạng của dãy bằng cách ứng dụng toán trồng cây ở hai đầu đường (số cây = số khoảng cách + 1) để có công thức:

Số các số hạng của dãy = (số lớn nhất - số bé nhất) : khoảng cách + 1.

Vậy số các số hạng của dãy số trên là:

(25 - 1) : 2 + 1 = 13 (số)

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

I chuyên đề về dãy số

Bài toán 3 Cho dãy số: 2, 5, 8, , 104, 107, 110.

a) Tính số các số hạng của dãy.

b) Tìm số hạng thứ 25 của dãy.

c Xét xem số 56; 75; 113 có thuộc dãy không? Nếu có thì

nó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Lưu ý : 1) Tìm số hạng thứ 25 của dãy có hai cách

* Cách 1 Dựa vào cách tính số các số hạng của dãy

Gọi số hạng thứ 25 của dãy là a, ta có :

(a - 2) : 3 + 1 = 25

Từ đó tìm được a = 74.

Lưu ý: Cách 2 Dựa vào quy luật có gắn với số chỉ vị trí (quy

107 : 3 = 35 (dư 2)

110 : 3 = 36 (dư 2)

Quy luật: Các số hạng của d y khi chia cho 3 đều dư 2 và ã thương kém số chỉ vị trí 1 đơn vị.

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

I chuyên đề về dãy số

Bài toán 3 Cho dãy số: 2, 5, 8, , 104, 107, 110.

a) Tính số các số hạng của dãy

b) Tìm số hạng thứ 25 của dãy

c) Xét xem số 56; 75; 113 có thuộc dãy không? Nếu có thì nó là

số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Lưu ý : 2) Xét các số đã cho có thuộc dãy không ta hoàn toàn dựa vào quy luật đồng dư trên

- Tuy nhiên cần lưu ý số 113 không thuộc dãy vì lớn hơn số hạng lớn nhất của dãy

- 75 không thuộc dãy vì không tuân theo quy luật

56 : 3 = 18 (dư 2) nên 56 thuộc dãy và là số hạng thứ 19

Bài toán 4 Cho dãy số tự nhiên cách đều gồm 11 số hạng có

tổng bằng 176, biết hiệu số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên bằng 30 Hãy viết dãy số đó

Phân tích Từ công thức tính tổng các số hạng của dãy ta có tổng của

số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên là: 176 ì 2 : 11 = 32

Vận dụng toán tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng (tổng 32, hiệu 30) để tìm ra số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên của dãy là 31 và 1.

Dãy số có 11 số hạng nên có 10 khoảng cách, giá trị của mỗi

khoảng cách là: 30 : 10 = 3

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

I chuyên đề về dãy số

Bài toán 5 Cho dãy số: 3, 6, 9, , 315, 318.

Hỏi dãy số trên có bao nhiêu chữ số?

Bài toán 6 Khi viết dãy số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 cần 2010 chữ

số Hỏi chữ số cuối cùng của dãy là chữ số nào?

Lưu ý Bài toán này có thể tạm coi là bài toán ngược với bài toán

5 Muốn biết chữ số cuối cùng của dãy là chữ số nào cần tìm số hạng cuối cùng của dãy

Như vậy cần phải dự đoán xem số hạng cuối cùng có mấy chữ số dựa vào số chữ số dùng để viết

Bài toán 6 Khi viết dãy số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 cần 2010 chữ

số Hỏi chữ số cuối cùng của dãy là chữ số nào?

Đây là dãy số lẻ liên tiếp nên khoảng cách giữa 2 số liền nhau là

2 đơn vị.Từ 1 đến 9 có số lượng số lẻ, mỗi số có 1 chữ số là:

(9 1) : 2 + 1 = 5 (số)–

Từ 11 đến 99 có số lượng số lẻ, mỗi số có 2 chữ số là: (99 – 11) : 2 + 1 = 45 (số)

Từ 101 đến 999 có số lượng số lẻ, mỗi số có 3 chữ số là:

(999 – 101) : 2 + 1 = 450 (số)

Bài làm :

Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học

Bài toán 7. Cho dãy số lẻ liên tiếp từ 1 đến x Tìm x sao cho số

chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng của dãy

Phân tích:

- Vì số chữ số trong dãy gấp 3 lần số các số hạng nên mỗi số

có 1 chữ số phải bù thêm 2 chữ số, mỗi số có 2 chữ số phải bù thêm 1 chữ số Mỗi số có 4 chữ số thừa ra 1 chữ số

- Như vậy phải lấy các chữ số thừa ở số có 4 chữ số bù vào các chữ số còn thiếu ở số có 1 chữ số và số có 2 chữ số sao cho vừa khít

Từ đó tính được số hạng cuối cùng của dãy (x)

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

Mỗi số này còn thiếu 1 chữ số nữa thì đủ mức trung bình mỗi số có 3 chữ số.

Một số kinh nghiệm khi dạy Toỏn nõng cao cho HS Tiểu học

I chuyên đề về dãy số

Từ 4 bài toán đặc trưng trên có thể vận dụng vào thực tế

để giải các bài toán liên quan đến số trang sách hay số thứ tự của danh sách học sinh.

Bài toán 8 Cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang của một

quyển sách dầy 400 trang?

Thực tế khi đánh số trang của một quyển sách hay quyển truyện

người ta đánh theo dãy số tư nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1

Chẳng hạn:

Do đó quyển sách dày bao nhiêu trang thì cần bấy nhiêu số để đánh

số trang (số các số hạng trùng với số trang)

Muốn tính số chữ số ta chỉ cần tính số trang có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số, 4 chữ số, rồi từ đó nhân với số chữ số ở mỗi trang

1 ì 9 + 2 ì 90 + 3 ì 301 = 1092 (chữ số)