GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN- TP... Tính diện tích tam giác ACD đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm.. Gọi P là giao điểm của BM và CN.. b Chứng minh rằng AMPN là một tứ
Trang 1GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN- TP ĐÀ NẴNG
Ngày thi 19-6-2008
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức:
3 2
5 5
5
+
và
Gợi ý: =
5
5
5 5
) 5 ( 2
=
3 5 10 3 4
3 5 10 ) 3 2 )(
3 2
(
) 3 2 ( 5
3
2
5
−
=
−
−
=
− +
−
=
+
b) Rút gọn biểu thức A=
b
a b
b ab
−
− 2 2 trong đó a≥ 0, b>0 Gợi ý:
A=
b
a b
b ab
−
(a≥ 0, b>0) = −2 − = − 2
b
ab b ab
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2+2x-35=0
Gợi ý:
∆’ = b’2 –ac=1-(-35)=36
6
36
∆
5 1
6 1 ' '
1 =− + ∆ =− + =
a
b
1
6 1 ' '
2 =− − ∆ =− − = −
a
b x
Phương trình có 2 nghiệm x1=5, x2=-7
b) Giải hệ phương trình
= +
=
− 8 2
2 3
2
y x
y x
Gợi ý:
2
4 84
2
82
147
642
232
y
x x
y
yx
y
yx
yx
Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x=4, y=2)
Trang 2Câu 3(2,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y=-x2 a) vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với
đường thẳng OA Chứng minh rằng đường thẳng
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D Tính diện
tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ
độ là cm)
Gợi ý:
a) y=-x2
4
1
-y
2 1 0 1
x
Đ ồ thị (P) của hàm số y=-x2 là đường parabol có
đỉnh là gốc toạ độ O(0;0), nhận trục tung làm trục
đối xứng
b) Phương trình đường thẳng OA có dạng : y=kx
(k≠0) với A(1;1) ta có 1=k.1 ⇒ k=1
⇒ phương trình đường OA: y=x
Đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng OA nên phương trình đường thẳng d có dạng y=x+m (m≠0)
Với B (2;0) ta có 0=2+m ⇒ m= -2
⇒ phương trình đường thẳng d: y=x -2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: -x2=x-2 ⇒ x2+x-2=0
Ta có a+b+c=1 +1-2=0 nên phương trình có 2 nghiệm x1=1; x2 = = − 2
a c
Vậy (P) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C, D
x1=1 ⇒ y1= -1; x2=-2 ⇒ y2= -4
⇒ C(1;-1) và D(-2;-4)
A(1;1) và C(-1;1) ⇒ AC// Oy và AC=2 (cm)
Vẽ DH ⊥ AC tại H ⇒ DH=3 (cm)
SACD=
2
1
DH.AC=
2
1
.3 2 = 3 (cm2)
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh
AC lấy điểm M sao cho BN = AM Gọi P là giao điểm của BM và CN a) Chứng minh ∆BNC= ∆AMB b) Chứng minh rằng AMPN là một
tứ giác nội tiếp
c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N
di động trên cạnh AB
Gợi ý:
a) ∆BNC và ∆AMB có : BN =AM (gt)
Góc NBC= góc MAB
Trang 3BC=AB (vì ∆ABC là tam giác đều) ⇒∆BNC= ∆AMB.
b) ∆BNC=∆AMB ⇒ góc AMP= góc BNP
Góc BNP+ góc ANP=180o (2 góc kề bù) ⇒ góc AMP + góc ANP=1800
Vậy AMPN là một tứ giác nội tiếp
c) Thuận
AMPN là tứ giác nội tiếp nên góc A+ góc NPM= 1800
⇒ góc NPM = 1800 – góc A= 1800-600=1200
Góc BPC = góc NPM (2 góc đối đỉnh ⇒ góc BPC= 1200
2 điểm B, C cố định nên khi N di động trên cạnh AB thì điểm P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định
Giới hạn
N khác A và B nên P khác B và C
A và P nằm cùng phía với BC,
⇒ P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C)
Đảo
Lấy điểm P’ bất kì trên cung chứa góc 1200 vẽ trên BC được xác định ở phần giới hạn BP’ cắt AC tại M’; CP’ cắt AB tại N’
Ta có: góc BP’C= 1200⇒ góc N’P’M’ = 1200
⇒ góc A+ góc N’P’M’=600 +1200 =1800
⇒ AN’P’M’ là tứ giác nội tiếp
⇒ góc BN’C= góc AM’B
∆AM’B và ∆CN’B có góc BN’C= góc AM’B
Góc N’BC= góc M’AB (vì ∆BAC đều)
⇒∆AM’B ≈∆ BN’C
BC
AB
BN'
AM' = = (vì AB=BC) ⇒ BN’=AM’
Kết luận: Khi N di động trên cạnh AB (N khác A và B) thì quỹ tích các điểm P là cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C)
Hoàng Hào - Giáo viên trường THCS Nguyễn Khuyến- Đà Nẵng