Quay hình tam giác ABC quanh AB tạo thành một khối nón tròn xoay.. Tính thể tích của khối nón đó.. Theo chương trình nâng cao Câu 4b.
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
Trường THPT Ng.T.Minh Khai
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TN THPT NĂM 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y f ( )x x 32
x
= −
=
− 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ x0, biết f x( )0 =2
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình: 3( ) 1( )
3
log x− − =2 3 log x+4
2) Tính tích phân
4
2 0
sin 2
2 cos
x
x
π
= +
∫
3) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( )x =2x3+3x2−1 trên đoạn 1
;1
2
−
Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a BC a= , = 3 Quay hình tam giác
ABC quanh AB tạo thành một khối nón tròn xoay Tính thể tích của khối nón đó.
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 1− − ) và đường thẳng
2
1 2
d y t
= −
=
= +
với t là tham số
1) Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm O, tiếp xúc với mp ( )α
Câu 5.a ( 1,0 điểm ) Tìm các số phức ( )2
z+ z và 2 i
z
−
biết z= −1 2i
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1; 2− ) mặt phẳng ( )α : 2x+2y z− + =3 0
1) Tìm tọa độ điểm M′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp ( )α
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm O, tiếp xúc với mp ( )α
Câu 5b ( 1,0 điểm ) Tìm các căn bậc hai của số phức (1 ) (1 7 )
2
=
- Hết
Trang 2-Đáp án và thang điểm
Câu 1
Sự biến thiên:
● Chiều biến thiên : ( )2
1
0 2
y x
′ = >
− , với mọi x≠2
0.5
● Giới hạn :
xlim→2− y= +∞, limx→2+ y= −∞ : tiệm cận đứng x=2
● Bảng biến thiên :
x −∞ 2 +∞
y′ + +
y +∞ +∞
−∞ −∞
0.25
● Đồ thị :
0.50
2.( 1 điểm)
( ) 0
0
3
2
x
x
−
−
0.25
( )1 1
1
y x
Câu 2
(3 điểm)
1.( 1 điểm)
3
5
x
x loai
=
2.( 1 điểm)
x
y
3/2 3
0
Trang 3Đổi cận 0 3; 5
Suy ra
5 2 2
3
5 2 3
1
t
t
−
30
2
−
( ) 2
0
x loai
f x
x
= −
f − = − f = − f =
0.25
;1
;1
2 2
max f x 4 khi x 1, min f x 1 khi x 0
Câu 3
2
.2
Câu 4.a
2.( 1 điểm)
( )
,
3
1 4 4
9
Câu 5.a
( )2
2 2
(2 ) (1 2 )
i
−
0.25
Câu 4.b
(2 điểm)
1.( 1 điểm)
Pt ∆:
1 2
1 2 2
= +
= +
= − −
0.25
+ − + = = −
0.25
Trang 42.( 1 điểm)
( )
4 4 1
+ +
0.5
Câu 5.b
(1 điểm)
2
3 4 2
i i i
Gọi z′ = +a bi là căn bậc hai của z Ta có z′ =2 z 0.25
2
a
a b
b ab
= ±