Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó... Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và c
Trang 1TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT
-
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
I NHẬN BIẾT
Câu 1 Cho hàm số 3 2
f x ax bx cxd có đồ thị như hình vẽ bên dưới
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1
x y
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 4
C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x 0
Câu 2 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
1 3
y x x B yx33x21 C y x3 3x21 D y x3 3x21
Câu 3 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên 1;
C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 D Hàm số nghịch biến trên ;1
ĐỀ THI SỐ 03
Trang 2Câu 4 Đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A x 1 và y 3 B x 1 v y à 2 C x 1 và y 2 D x 2 và y 1
Câu 5 Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
A u n 1 n n B
3
n
u C u n 2n D u n n2
Câu 6 Tìm tập xác định D của hàm số 2
y log x x
A D ;0 2; B D ;02;
Câu 7 Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3 Thể tích của khối nón là:
A
3
4 3
3
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là
A n2; 1; 3 B n4; 2;6 C n 2; 1;3 D n 2;1;3
Câu 9 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng
xa, xb Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
b
a
Sf x x
Sf x x f x x
II THÔNG HỂU
Câu 10 Giải bất phương trình log23x2log26 5 x được tập nghiệm là a b; Hãy tính tổng
S a b
5
15
5
5
S
Câu 11 Cho hai hàm số 2 x
F x x axb e và 2
f x x x e Tìm a và b để F x
là một nguyên hàm của hàm số f x
A a 1, b 7 B a 1, b 7 C a 1, b 7 D a 1, b 7
Câu 12 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 z 2 0 Tính z12 z2 2
A 8
2
4
11 9
Câu 13 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thên như hình bên Tìm số nghiệm của phương trình 3 f x 7 0
Trang 3A 0 B 4 C 5 D 6.
Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A
2
12
a
2
25 3
a
S
2
32 3
a
S
2
8 3
a
S
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 3x2y2z 5 0 và
Q : 4x5y z 1 0 Các điểm , A B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?
A v 8;11; 23 B k4;5; 1 C u8; 11; 23 D w3; 2;2
Câu 16 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1
3 1 x 4 2 3
A S ;1 B S ;1 C S 1; D S 1;
Câu 17 Phần ảo của số phức 2
z i
Câu 18 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y f x x x x trên đoạn 0; 2
A
0;2
0;2
50 max
27
0;2
0;2
maxy0
0
b
, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Tính S a b c
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x2y z 6 0 Tìm tọa độ điểm
M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 3
Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I2; 2;0 Viết phương trình mặt cầu tâm I
bán kính R4
x y z
x y z
Câu 22 Tìm tập nghiệm S của phương trình log6x5 x 1
A S 2;3 B S 2;3; 1 C S 2; 6 D S 2;3;4
Câu 23 Giả sử 9
0
f x x
9
g x x
0
I f x g x x bằng:
Câu 24 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Tính S
Trang 4A S4 3a2 B S 2 3a2 C S 3a2 D S 8a2
Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng :x y 2zl và đường thẳng
1
x y z
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu 26 Tính đạo hàm của hàm số 2
5
A
2 ln 5 '
2
x y
x
B
2 '
2 ln 5
x y
x
C
1 '
2 ln 5
y
x
D
2 '
2
x y
x
Câu 27 Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o Tìm 2 góc còn lại?
A 75o ; 80o B 60o ; 95o C 60o ; 90o D 65o ; 90o
Câu 28 Cho cấp số nhân u n vớiu13; q= 2 Số 19 là số hạng thứ mấy của u n ?
Câu 29 Số hạng không chứa x trong khai triển
45 2
1
x x
là:
A C455 B C4530 C C1545 D C1545
III VẬN DỤNG
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0 ,) B(0; 2;0 ,) C(0;0;6) và D(1;1;1 ) Gọi D là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A B C, , đến D là lớn nhất, hỏi D đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A M(5; 7;3 ) B M(3; 4;3 ) C M(7;13;5 ) D M -( 1; 2;1 - )
Câu 31 Cho hàm số yx33x2 6x5 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A y3x9 B y3x3 C y3x12 D y3x6
Câu 32 Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 2, w2z 1 i Khi đó w có giá trị lớn nhất là:
Câu 33 Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 15m s/ thì tăng vận tốc với gia tốc
a t t t m s Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt
đầu tăng vận tốc
Câu 34 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
bằng Thể tích của khối lăng trụ tính theo là:
' ' '
3
4
a
3
6
3
24
12
a
Trang 5Câu 35 Tìm n biết
log xlog xlog x log n x log x luôn đúng với mọi x0,x1
Câu 36 Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 1
5
9
f x dx
0
Câu 37 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2 2
y x m x m x đồng biến trên 1;
Câu 38 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a và ABBC Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
A
3
6
8
a
3
7 8
a
3
6 4
a
Câu 39 Số nghiệm thực của phương trình 5
2
x x
x
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y 2z 3 0 và điểm I1;1;0
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là:
6
6
x y z
6
6
x y z
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 2;1 , A1; 2; 3 và đường thẳng
:
Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M, vuông góc với đường
thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất
A u 2; 2; 1 B u 1; 7; 1 C u 1;0; 2 D u 3; 4; 4
Câu 42 Cho đường tròn ( ) :C x2y24x6y 5 0 Đường thẳng d đi qua A(3; 2) và cắt ( )C theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D 2x y 2 0
Câu 43 Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông Tính thể tích khối trụ
A 4
9
9
9
12
Câu 44 Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một
phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được , điểm Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:
A
25
50
50
4
C
50
C
.
Trang 6C
25
50
25 3
4
.
Câu 45 Cho a 0, b 0 và a khác 1 thỏa mãn log ; log2 16
4
a
b
b
Tính tổng a b
Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3
f x x x x Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1; 2 B 2; C 1;1 D ; 1
Câu 47 Cho hàm số y f x xác định trên M và có đạo hàm 2
f x x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số y f x đồng biến trên 2; B Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2.
C Hàm số y f x đạt cực đại tiểu x 1. D Hàm số y f x nghịch biến trên 2;1
Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn: (3 2 ) i z (2 i)2 4 i Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
IV VẬN DỤNG CAO
Câu 49 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên R Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
( )
y f x , (y f x ( ) liên tục trên R ) Xét hàm số 2
g x f x Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số g x ( )nghịch biến trên ; 2 B Hàm số g x ( ) đồng biến trên 2;
C Hàm sốg x( )nghịch biến trên 1;0 D Hàm số g x( ) nghịch biến trên 0;2
giá trị là bao nhiêu?
- HẾT -
2x 3x 6x16 4 x 2 3 a b; a b
Trang 7ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B C D C B B A C D A B C D B A D B C C D D C D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A A B B C A A C A B A A D C B C B A B A D A D
Câu 1
Lời giải
Vì u n1u n 2(n 1) 2n2 nên u n là CSC với công bội là 2
Câu 2
Lời giải
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 Do đó chọn
B
Câu 3
Lời giải
2 3
1
x x
x
Câu 4
Lời giải
F x x a x a b e f x nên 2 a 3 và a b 6
Vậy a 1 và b 7
Câu 5
Lời giải
6
i
z z z
2
Câu 6
Lời giải
7 1
7 3
2 3
f x
f x
Dựa vào bảng biến thiên thì có 1 nghiệm; có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm
Câu 7
Lời giải
Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số logarit u'
ln
a u
u a
Trang 8Cách giải: Ta có:
2
'
y
Chú ý khi giải: HS thường quên tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A
Câu 8
Lời giải
Phương trình mặt phẳng ABC là 1 2 3 6 0
x y z
Dễ thấy DABC Gọi H K I, , lần lượt là hình chiếu của A B C, , trên Δ
Do Δ là đường thẳng đi qua D nên AH AD BK, BD CI, CD
Vậy để khoảng cách từ các điểm A B C, , đến Δ là lớn nhất thì Δ là đường thẳng đi qua D và vuông góc với
ABC Vậy phương trình đường thẳng Δlà
1 2
1 3 1
Kiểm tra ta thấy điểm M5;7;3
Câu 9
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a0 Nên loại A,
B
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x1 0 và x2 0
y x x
2
0
2
x
x
D
+ Xét y x3 3x21
2
0
2
x
x
Câu 10
Lời giải
Hàm số có nghĩa x22x 0 x 0 hoặc x 2
Vậy tập xác định D của hàm số là D ;0 2;
Câu 11
Lời giải
Thể tích của khối nón là: 1 2 4 3
V r h
Câu 12
Lời giải
Trang 9Dựng OH CD lại có CDSOCDSHOSHO60
2
AD
OH a SOa a
SD SO OD a a a
ÁP dung công thức giải nhanh ta có:
2
Câu 13
Lời giải
Ta có: P n P 3; 2;2 , Q n Q 4;5; 1
P Q
nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là:
Q , P 8; 11; 23
un n
Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB u// 8; 11; 23
Câu 14
Lời giải
Gọi M a b ; là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài
y x x y a a a a y a a
Suy ra y 1 9 PTTT tại M 1;9 là y3x 1 9y3x6
Câu 15
Lời giải
3 1 x 4 2 3 3 1 x 3 1 x 1 2 x 1
Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S ;1
Câu 16
Lời giải
i
2
=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I7; 9 bán kính R 4
Khi đó w có giá trị lớn nhất là OI R 4 130
Trang 10Câu 17
Lời giải
z i i i i i i
Câu 18
Lời giải
Ta có :u1u2u3 18025 25 d 25 2 d 180 d 35
Vâỵ u2 60; u395
Câu 19
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 suy ra hàm số cũng đồng biến trên
; 2
Câu 20
Lời giải
Ta có
x
x
y
y
tiệm cận ngang y2 ;
1
1
lim lim
x x
y
y
tiệm cận đứng x 1.
Câu 21
Lời giải
f x x x
1
3
x
x
f f f f
0;2
Câu 22
Lời giải
2
2
ln 2 1
2
x
v
x
63 63
4
3
a
c
Cách : PP hằng số
4
2
2
ln 2 1 1
4
x
x
v
Trang 11 2
4
0
63 4
3
a x
c
Câu 23
Lời giải
3
t
v t a t dt t t dt t C m s
Do khi bắt đầu tăng tốc v0 15 nên 3 2
3
t
t
v C v t t
0
2
Câu 24
Lời giải
Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến , và K là chân đường cao kẻ từ H đến AA’ Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng Ta có
Chọn phương án
D
Câu 25
Lời giải
Ta có
n
logx 2.2 2 2n 465log 2x log 2x
3
A
2d H, A '
, AA
'
, AA
'
3
3 ' ' ' ' ' '
3 '
12
ABC A B C A B C
Trang 12
2 3
2
31
n
n
Câu 26
Lời giải
2
0
Câu 27
Lời giải
y x m x m
• Hàm số đồng biến trên 1; khi và chỉ khi 2 2 3
1
x
2 2
2
1
x
• Do đó
1;
Câu 28
Lời giải
Vì M thuộc tia Oz nên M0;0;z Mvới z M 0
Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 3nên ta có 6 3
15 3
M M
M
z z
z
Vì z M 0nên M0;0;3
Câu 29
Lời giải
n
Câu 30
Lời giải
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là 1
2;1; 3 4; 2;6
2
P
n
Câu 31
Lời giải
Ta có 2 2 2 2
S x y z
Câu 32
Lời giải
Từ đồ thị ta có 3
f x x x Do đó g x'( )2xf x'( 2 2) 2 ((x x22)33(x2 2) 2)
Trang 132 1
1 2
x x
x x
Ta có g'( ) x 0, x ( 1;0)
Vậy g x ( ) đồng biến trên ( 1;0)
Câu 33
Lời giải Phương pháp: Cách giải phương trình loga f x b f x a b0 a 1; f x 0
6
2
3
x
x
Vậy S 2;3
Câu 34
Lời giải
Ta có AB BC ABBB BCCC 1 2 2
0
2a x
2
a
x A A
Vậy thể tích lăng trụ là
2
8
a
Câu 35
Lời giải
2
x
x
2
x
f x x
x
4
2 5
0 5 4 2 2 2 2 2 0
f x x x x
Xét với x 2 thì f x 0 f x 0 không có nghiệm trong khoảng này
Với x 2 thì * có vế trai là đồng biến nên chỉ có tối đa một nghiệm tức là f x chỉ có tối đa nghệm
Mà f1, 450;f 3 0;f 10 0 nên f x có nghiệm thuộc 1, 45;3 ; 3;10 từ đó f x 0 có đúng nghiệm
Câu 36
Lời giải
x
C'
B'
A
B
C A'
Trang 14Ta có:
I f x g x x f x x g x x f x x g x x
Câu 37
Lời giải
Số mặt của bát diện đều là 8; các mặt của bát diện đều cạnh a là các tam giác đều cạnh a
2
2 2
a
Câu 38
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy: x a c; f x 0 và x c b; f x 0
Do đó, ta có: d
b
a
S f x x d d
f x x f x x
Câu 39
Lời giải
Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: 5
,
6
rd I P
Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 25
6
x y z
Câu 40
Lời giải
Tập xác định: D = [2,4]
Xét hàm số
Suy ra hàm số f đồng biến trên tập xác định
Suy ra trong đoạn [1,4] thì bất phương trình đã cho luôn đúng
Do đó tổng a + b = 5
Câu 41
Lời giải
Gọi P là mp đi qua M và vuông góc với d, khi đó P chứa
2
4
2 4
f x
x
f x
x
x
2x 3x 6x16 4 x 2 3