Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán trường mỹ việt có lời giải chi tiết (đề 1)

Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.. Câu 25: Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và Câu 26

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

Câu 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x3. B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số đạt cực đại tại x2. D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A5; 2; 0 ,  B 2; 3; 0 và C0; 2; 3 Trọng tâm G của tam

giác ABC có tọa độ là

II THÔNG HIỂU

Câu 13: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d y: x

x y x





 C

2 1 2

x y x





 D

1 3

y x

1

y x

Câu 17: Hàm số y    x4 2 mx2 1 đạt cực tiểu tại x0 khi:

Câu 24: Cắt khối trụ ABC A B C    bởi các mặt phẳng AB C  và ABC ta được những khối đa diện nào?

A Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện.

C Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác Câu 25: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và

Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh

bằng 3a Tính diện tích toàn phần S tp của khối trụ

tp

a

S  

Câu 27: Trong không gian , mặt cầu có tâm A2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng 2x y 2z 1 0 có phương trình là

Câu 31: Cho hàm số y   x3 3 mx m  2 (m là tham số) Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn

đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A B, sao cho AB  2 5

A. 18 B. 9 C. 5 D 10.

Câu 32: Cho hàm số 2

2 1

x y x





 . D. |2 2 |1

x y x







Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của

vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử

ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi

trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

Câu 34: Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các đường ylnx1, trục hoành và đường thẳng

Câu 37: Cho tứ diện S ABC có thể tích V Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của SA, SB và SC Thể

tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABC bằng

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P :z 1 0 và  Q :x   y z 3 0 Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P cắt đường thẳng

Câu 47: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2 000 000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ

100 000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

ABC Biết tứ giác BCC B là hình thoi có   B BC  nhọn Biết BCC B  vuông góc với ABC và

ABB A  tạo với ABC góc 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng   

a

3

67

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Hàm số y    x3 3 x2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x3. B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số đạt cực đại tại x2. D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Lời giải

Chọn C

Giá trị cực đại của hàm số là y 3 tại x2

Câu 3 Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d y: x

x y x





 C

2 1 2

x y x





 D

1 3

y x





Lời giải

Chọn B

    suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1

Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là I 1;1 d y: x

Câu 4 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên 4; 4 và có bảng biến thiên trên 4; 4như bên Phát biểu nào sau đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn tại GT N, GTNN trên 4; 4

Câu 5 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

1

y x

  nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1 và đường tiệm cận ngang y1

Vậy đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận

Câu 6 Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. y    x3 3 x2 1 B y x  3 3 x2 1 C y    x3 3 x 2 D. y   x3 3 x2 2

Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x  3 3 mx2 9 m x2 nghịch biến trên khoảng

Nếu  m 3m m 0 thì y    0; x nên hàm số không có khoảng nghịch biến

Nếu  m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng m m;3 

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 0 1

m

m m

Nếu  m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ;m m

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 3 0 1

1

m

m m





     Kết hợp với điều kiện ta được m 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 khi m 1 hoặc 1



 . D. |2 2 |1

x y x

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2

( 3) 2 1 0 (*) 2

Câu 12 Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2 000 000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ

100 000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

A. 2 250 000 B. 2 350 000 C. 2 450 000 D. 2 550 000

Lời giải

Chọn A

Gọi x là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, (x đồng; x 2 000 000 đồng)

Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:

Suy ra F x  đạt giá trị lớn nhất khi x 2 250 000

Vậy công ty phải cho thuê với giá 2 250 000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất

y x có số mũ không nguyên nên để hàm số có nghĩa thì x   1 0 x 1

Câu 14 Cho hai số thực dương a và b Rút gọn biểu thức

Câu 16 Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của

vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả

sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi

trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau Điều kiệnx0

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài A là: 100.2 5

t (đúng)

 2

3 , 1;

2 1

2 1

0, 1;

2 1

Vì  P đi qua đỉnh I0;12,5 nên ta có c12, 5

 P cắt trục hoành tại hai điểm A4; 0 và B 4; 0 nên ta có 0 16 25

16 32

c

a c a 

Ta có parabol đã cho có chiều cao là h12, 5 m và bán kính đáy ODOE4 m

Do đó diện tích parabol đã cho là: 4 200 2

Điều kiện để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là:      9 m 0 m 9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 1z z2 2 thì  1 phải có nghiệm phức Suy ra

   

Vậy trong khoảng 0; 20 có 10 số  m0

Câu 28 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2 iz   2 i 25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i là đường tròn tâm I a b và bán kính  ; c Giá trị của a b c  bằng

Câu 30 [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện.

C Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác Lời giải

Chọn B

Ta có ba khối tứ diện là A A B C B ABC C ABC    ;  ;

Câu 32 [2H1-2] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và

Câu 33 [2H1-3] Cho tứ diện S ABC có thể tích V Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của SA , SB và

SC Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABCbằng

ABC Biết tứ giác BCC B là hình thoi có   B BC  nhọn Biết BCC B  vuông góc với ABC và

ABB A  tạo với ABC góc 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng   

B S

Do ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC2a và ABC   60 nên AB a , AC  a 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên BCH thuộc đoạn BC (do B BC  nhọn)



B H  ABC (do BCC B  vuông góc với ABC)

Kẻ HKsong song AC KAB HKAB (do ABC là tam giác vuông tại A)



B H a

Vậy

3 ' '

Câu 37 [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông

có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần S tp của khối trụ

tp

a

S  

Lời giải

C

B

A

V

Câu 38 [2H2-3] Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S ABC , biết các cạnh

đáy có độ dài bằng a, cạnh bên SAa 3

Câu 39 [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm A5; 2; 0 ,  B 2; 3; 0 và C0; 2; 3 Trọng tâm G

của tam giác ABC có tọa độ là

Đặt n P 0; 0;1 và n Q 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của  P và  Q

Do  ( )P ( )Q nên  có một véctơ chỉ phương un n P, Q ( 1;1;0)

Đường thẳng d nằm trong  P và d  nên d có một véctơ chỉ phương là u d n u p,   ( 1; 1; 0)

d y t z

P I

Câu 45 [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A3;0;0, B0; 2; 0, C0; 0; 6 và D1;1;1 Gọi

 là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A B C, , đến  là lớn nhất Hỏi 

đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Dễ thấy DABC Gọi H K I, , lần lượt là hình chiếu của A B C, , trên 

Do  là đường thẳng đi qua D nên AH AD BK, BD CI, CD

Vậy để khoảng cách từ các điểm A B C, , đến  là lớn nhất thì  là đường thẳng đi qua D và vuông góc với

ABC Vậy phương trình đường thẳng   là

1 2

1 3 ( )1

Kiểm tra ta thấy điểm M5;7;3

Câu 46 [2D3-4] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng 0;

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M     A z 1 i z  2

Câu 49 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 4;5, B3; 4;0, C2; 1;0  và mặt phẳng  P : 3x3y2z120 Gọi M a b c thuộc  ; ;   P sao cho MA2MB23MC2 đạt giá trị

Do 2 2 2

3

IA IB  IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất Tức là M

là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P : 3x3y2z120

Vectơ chỉ phương của IM là n(3; 3; 2) 

Phương trình tham số của IM là: