TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM... + GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Trang 1CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ ĐẠI SỐ
CỦA LỚP 11A5
TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM
Trang 2ÔN TẬP CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TRỌNG TÂM:
+ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.
+ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
hoặc
2 ) 2sin 3sin 1 0
Giải các phương trình lượng giác sau:
Trang 3Câu hỏi lý thuyết:
1) Phương trình sinx = m có nghiệm khi và chỉ khi:
) 1;1
B m ∈ − ) 1
D m < − m > 1
) 1;1
C m ∈ −
) 1;1
A m ∉ −
hoặc
hoặc
Đáp án: C
Trang 42) Với m ∈ − [ 1;1 : ]
:
( )
2
2
α π α
α π
= +
( )
2
2
α π α
π α π
= +
( )
α π α
π α π
= +
( )
α π α
α π
= +
Đáp án: B
Trang 5) 2sin 3sin 1 0
Giải các phương trình lượng giác sau:
Giải:
sin 1 (1)
1 sin (2)
2
x x
=
⇔
=
2
2sin x − 3sin x + = 1 0
Trang 6( )
2
x π k π k
(2) sin sin
6
2 6
2 6
π π
π
π π
= +
⇔
= − +
2
5
2 6
π π
π π
= +
= +
¢
2 , 2
x = +π k π 2 ,
6
x = +π k π 5
2 6
x = π + k π
(k ∈ ¢ ) Vậy phương trình có các nghiệm:
Trang 7b − x − x =
3) Phương trình cosx = m có nghiệm khi và chỉ khi:
C m ∈ −
B m ∉ −
A m ∈ −
D − ≤ ≤ m
Đáp án: D
Trang 84) Với m∈ −[ 1;1 :]
( )
α π α
α π
= +
= ⇔ = ⇔ = − + ∈ ¢
( )
2
2
x k
α
= +
= ⇔ = ⇔ = − + ∈¢
( )
2
α
α π
= +
= ⇔ = ⇔ = − + ∈¢
( )
2
2
x k
α
= +
= ⇔ = ⇔ = − + ∈ ¢
Đáp án: D
Trang 9b − x − x =
( 2 )
3 2 1 cos x 3cos x 0
2
2cos x 3cos x 1 0
cos 1 (1)
1 cos (2)
2
x x
=
⇔
=
Giải:
2
3 2sin − x − 3cos x = 0
Trang 10( ) (1) ⇔ =x k2 π k ∈ ¢
(2) cos cos
3
2
2 3
= +
= − +
¢
2 ,
x k= π 2 ,
3
3
x = − +π k π
(k ∈ ¢ )
Vậy phương trình có các nghiệm:
Trang 11) 3 s inx cos x 2
s inx cos x 1
cos sinx sin cos x 1
Giải:
3 sinx cos x 2 + =
Trang 122
⇔ + = +
2 3
⇔ = +
6
Vậy phương trình có các nghiệm:
2 3
Trang 13* cosx 0 = ⇔ sin x = 1
3 2 =
cosx 0 ≠
Phương trình trở thành:
(vô lí)
Suy ra
) 3sin 3sin xcosx 4cos 2
Giải:
Chia hai vế của phương trình cho
2 cos x, ta được:
Trang 14( )
3tan x − 3t anx 4 2 1 tan + = + x
3tan x 3t anx 4 2 2 tan x
2
tan x 3t anx+2 0
t anx=1
t anx 2
π
= +
⇔
(k ∈ ¢ )
Vậy phương trình có các nghiệm:
, 4
x = + π k π x = arctan 2 + k π (k ∈ )
¢
Trang 15* cosx 0 = ⇔ sin x = 1
3 3 =
2
x = + π k π k ∈
¢
Phương trình trở thành:
Suy ra
) 3sin 2sin xcosx cos 3
Giải:
, chia hai vế của phương
2 cos x , ta được:
là nghiệm của phương trình
* cosx 0 ≠
trình cho
Trang 16( )
3tan x − 2 t anx 1 3 1 tan + = + x
3tan x 2 t anx 1 3 3tan x
2 t anx 2
t anx= 1
4
⇔ = − + (k ∈ ¢ )
Vậy phương trình có các nghiệm:
, 2
x = + π k π
4
x = − + π k π (k ∈ ¢ )
Trang 17CỦNG CỐ:
- LƯU Ý CÁC CÔNG THỨC HAY DÙNG:
sin x = − 1 cos x,cos x = − 1 sin x
( )
sin a b± = sin cosa b ± sin cosb a
( )
cos a b± = cos cosa b m sin sina b
2 2
1
1 tan cos x = + x
Trang 18-BÀI TẬP VỀ NHÀ:
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC SAU:
1) 2cos x − 2 cos 2x + cos x + = 9 0
2
2) tan x − + 1 3 tan x + 3 0 =
3) 2sin cosx x + 3 cos 2x = 1
4) 4sin 2 cos 2x x + 3 cos 4x = 7
5) 3sin x − 3 sin 2x + cos x = 3