Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA... Hệ quả• Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì cũng vuông

Bài 2:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA

1 Định lí

• Nếu đường thẳng d

vuông góc với hai đường

thẳng a, b cắt nhau nằm

trong mặt phẳng (α) thì d

sẽ vuông góc với mọi

đường thẳng nằm trong

b

a

d

α

( )



⊥





α 

caét trong

d a

d b

( )

⊥ ∀ ⊂ α ,

d c c

Hệ quả

• Nếu một đường thẳng vuông góc

với 2 cạnh của một tam giác thì

cũng vuông góc với cạnh thứ ba

⊥ 

⇒



⊥ 

d AB

d AC

C

B A

d

⊥

d BC

2 Đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng

a/ Định nghĩa : Một đường thẳng d gọi là

vuông góc với mặt phẳng ( α ) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng

đó.

• Kí hiệu :

• Vậy

d

⊥ α ⇔ ⊥ ∀ ⊂ α ( ) , ( )

( )

d ⊥ α

b/ Chú ý

– Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng

vuông góc:

– Phương pháp chứng minh đường thẳng

vuông góc mặt phẳng:

( ( )

d a

⊥ α)

⇒



⊂ α 

caét b trong ( )

d a

d b

a





α 

d b

d a ⊥

( )

d ⊥ α

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ( ABC )

b Chứng minh BC ⊥ ( SAB BC SB ), ⊥

c Gọi AH là đường cao trong tam giác SAB

Chứng minh AH SC ⊥

a Chứng minh ∆ SAB và ∆ SAC vuông tại A.

( )

SA ⊥ ABC

S

B

• Ta cĩ

B

S

( ) ( )

SA ABC

AB ABC

⇒



⊂  SA AB ⊥

vuông tại A

SAB

⇒ ∆

( ) ( )

SA ABC

AC ABC

⇒



⊂  SA AC ⊥

vuông tại A

SAC

⇒ ∆

• Ta cĩ

(vì ABC vuông tại B) (vì ( ))

AB cắt SA trong (SAB)

BC AB





( ) ( )

⇒



( )

BC ⊥ SAB

⊥

BC SB

b Chứng minh BC ⊥ ( SAB BC SB ), ⊥

B S

( gt) (vì ( )) ( )

( )

AH SB

SB cắt BC trong SBC





( ) ( )

AH SC



Ta có

H

c Chứng minh AH SC ⊥

B S