Để viết được phương trình mặt phẳng thì cần phải biết những yếu tố nào?. Để viết được phương trình mặt phẳng ta cần biết 2 yếu tố là: Khi đó pt mp là: Ax-x0 + By-y0 + Cz-z0 = 0 KIẾN THỨC
Trang 1ÔN THI TN
Gi¸o viªn: L u C«ng Hoµn
§¬n vÞ: Tr êng THPT NguyÔn Tr·i
Trang 2a
b
n
2 Hai vectơ không cùng phương a và b có giá song song hoặc nằm trên mp() thì mp() có một VTPT là: …….…….
0
( )
n n
n [a,b]
n là vectơ pháp tuyến của mp(α))
1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
n [a,b]
, a a a; a a a;
n a b
b b b b b b
a b2 3 a b a b a b a b3 2; 3 1 1 3; 1 2 a b2 1
KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
Cho a(a ;a ;a ), b(b ;b ;b )
Trang 33 PTTQ của mp() đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có VTPT là:n A B C; ;
A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0
KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
( ; ; )
0( ; ; )0 0 0
M x y z
4 Mp() đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) có PT dạng:
1
PT như trên được gọi là phương trình
mặt phẳng theo đoạn chắn
Trang 4Để viết được phương trình mặt phẳng thì cần phải biết những yếu tố nào?
Để viết được phương trình mặt phẳng ta cần biết 2 yếu tố là:
Khi đó pt mp là: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
Trang 5KiÕn thøc cÇn nhí TiÕt: LuyÖn TËp
điểm:
A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Viết phương trình mp(P) đi qua
A và vuông góc với đường thẳng BC
(Trích đề thi TN THPT 2010)
P
A
B
C
n BC
B1: Tính tọa độ vectơ BC
B2: Viết pt mp(P) đi
mp(P): -2y+3z = 0
Hướng dẫn
D¹ng 1: PT mÆt ph¼ng (α) ) α)
®i qua vµ cã VTPT M o(x o; y o;z o)
)
;
; (A B C
n
1.
Trang 6 D¹ng 1: PT mÆt ph¼ng (α) ) α)
®i qua vµ cã VTPT M o(x o; y o;z o)
)
;
; (A B C
n
A(3; 1; 0) và mp(P): 2x + 2y - z + 1 = 0
Viết pt mp(Q) đi qua A và song song với mp(P).
(Trích đề thi TN THPT 2011)
Đáp án:
Hướng dẫn
B2: Viết pt mp(Q) đi
qua A và có VTPT nQ nP
B1: Tìm VTPT mp(P) là nP
P
n
TiÕt: LuyÖn TËp 1.
KiÕn thøc cÇn nhí
Trang 7• VD1: Trong kg Oxyz cho 3 điểm:
A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6) Viết phương trình mặt phẳng
đi qua 3 điểm A, B, C.
(Trích đề thi TN THPT 2006)
Đáp án: 3x+2y+z-6 = 0
Hướng dẫn
B1: Tính tọa độ AB, AC
TiÕt: LuyÖn TËp
cã gi¸ songsong hoÆc n»m trªn (α) ) α)
)
;
; ( o o o
o x y z
D¹ng 2: PT mÆt ph¼ng (α) ) quaα)
vµ biÕt 2 vect¬
2. a b, a a a; a a; a
a b2 3 a b a b a b a b3 2; 3 1 1 3; 1 2 a b2 1
B2: Viết pt (ABC) đi qua
A và có VTPT n [AB, AC]
n [AB, AC]
A
B C
KiÕn thøc cÇn nhí
Trang 8• VD2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;1;0), B(2;3;1) và vuông góc với mp (Q): x+2y-z = 0
(Bài tập 3.21 SBT tr 98)
Đáp án: x+2y-4z+6 = 0
Hướng dẫn
TiÕt: LuyÖn TËp
cã gi¸ songsong hoÆc n»m trªn (α) ) α)
)
;
; ( o o o
o x y z
D¹ng 2: PT mÆt ph¼ng (α) ) quaα)
vµ biÕt 2 vect¬
Q
P
[ ; ]
n AB n
Q
n
A
B
B1: Tính tọa độ AB, n Q
B2: Viết pt mp(P) đi qua
A và có VTPT n P [AB,n ] Q
2 3 3 1 1 2
2 3 3 1 1 2
2. a b, a a ; a a a; a
KiÕn thøc cÇn nhí
Trang 9BÀI TẬP CỦNG CỐ
Cho tø diÖn ABCD cã A(2;3;7),B(4;1;3),C(5;0;4),D(4;0;6)
a/ ViÕt PT mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB b/ ViÕt PT mÆt ph¼ng (BCD)
c/ LËp PT mp( ) ®i qua c¹nh AB vµ song song víi CD α) ®i qua c¹nh AB vµ song song víi CD d/ LËp PT mp(Q) ®i qua ®iÓm A vµ song song víi
mp(P): 2x+3y+z-10 = 0
B
C
D
A
I
§¸p sè: a/ x-y-2z+9 = 0
b/ 2x+3y+z-14 = 0
c/ 2x+z-11 = 0
d/ 2x+3y+z-20 = 0
Trang 10Dạng 2: Mp đi qua 1 điờ̉m và biết hai vectơ
cú giỏ song song hoặc nằm trờn mp đú.
Dạng 3: Phương trỡnh mp theo đoạn chắn
Dạng 1: Mp đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 )
và cú VTPT n= (A;B;C)
Làm bài tập 3.17 đến 3.30 ( trang 97, 98, 99- SBT).
Tham khảo tr ớc các dạng toán:
- Vị trí t ơng đối của hai mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến mp.
- Viết ph ơng trình mp dựa vào vị trí t ơng đối và khoảng cách.
Làm bài tập 3.17 đến 3.30 ( trang 97, 98, 99- SBT).
Tham khảo tr ớc các dạng toán:
- Vị trí t ơng đối của hai mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến mp.
- Viết ph ơng trình mp dựa vào vị trí t ơng đối và khoảng cách.
VỀ NHÀ:
Phương trỡnh
mặt phẳng
Phương trỡnh
mặt phẳng
Trang 1106:00:25 AM
Trang 12Thang điểm và hướng dẫn chấm của Bộ Giáo Dục
• VD1: Trong mp Oxyz cho 3 điểm:
A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
Viết phương trình mp() đi qua A và vuông góc
với đường thẳng BC
(Trích đề thi TN THPT 2010)