TRƯỜNG THPT VĨNH BÌNH GV:HUỲNH PHƯỚC--- PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC 1.Để chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi n * bằng phương pháp qui nạp toán học,ta tiến hành hai bước: Bước 1:Ki
Trang 1TRƯỜNG THPT VĨNH BÌNH GV:HUỲNH PHƯỚC
- PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
1.Để chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi n * bằng phương pháp qui nạp toán học,ta tiến hành hai bước:
Bước 1:Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1
Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n=k (k 1) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1
2.Trong trường hợp phải chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n p (p
là số tự nhiên) thì:
*Ở bước 1,ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p
*Ở bước 2,ta giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n=k (k p) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1
3.Phép thử với một số hữu hạn số tự nhiên,tuy không phải là chứng minh,nhưng cho phép ta dự đoán được kết quả.Kết quả này chỉ là giả thiết,và để chứng minh ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học
B.BÀI TẬP
Bài 1:
Chứng minh các đẳng thức sau (với n *)
( 1) 1)1 2 3
2
n n
(3 1) 2)2 5 8 (3 1)
2
n n
1 3)3 9 27 3 3 3
2
5)1 2 3
4
n n
2 6)1.2 2.5 3.8 n n(3 1)n n( 1)
1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2) 4( 1)( 2)
n
n n A
( 1) ( 1)( 2) 8)1 3 6 10
9)1 2 3
6
2 10)1 3 5 (2 n 1)n
Bài 2:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2,ta có:
Bài 3:
Cho n là số nguyên dương.Chứng minh rằng:
2
4)1 3 5 (2 1)
3
n n
Trang 21) (2n n 3n1) chia hết cho 6
1 2 1
2)11n 12 n
chia hết cho 133
7
3)n n chia hết cho 7
5
4)n n chia hết cho 5
5)13n 1
chia hết cho 6
3
6)n 2n chia hết cho 3
7)16n 15n 1 chia hết cho 225
2 1
8)4.3 n 32n 36
chia hết cho 64
9)n 3n 5n chia hết cho 3
Bài 4:
Chứng minh các bất đẳng thức:
1)2n 2n 5; ( n )
2)3n n 4n5; ( n ,n3)
3)3n n n( 2); ( n ,n 4)
4)2n 3n 1; ( n ,n 8)
*
6)
2 4 6 2 2 3 4
n
*
*
Bài 5:
Với giá trị nào của số nguyên dương n,ta có:
1 2
1)2n n 3n
2)2n 2n1
2
3)2n n 4n5
4)3n 2n 7n
Bài 6:
Cho tổng:
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)
n
a S
1.5 5.9 9.13 (4 3)(4 1)
n
b S
1)Tính S S S S1; ; ;2 3 4
2)Dự đoán công thức tính S và chứng minh bằng phương pháp qui nạp n