Chuyên đề VII: Số phức pdf

Chuyên đề VII: Số phức 1... Căn bậc hai của số thực âm... Lời nhắn: - Để ôn tập có trọng tâm, các em cần tập trung ôn tập bám sát theo các dạng toán mà cấu trúc đề thi đã đưa ra.. - Làm

Chuyên đề VII: Số phức

1 Mô đun, các phép toán

Lý huyết

 Số phức z có dạng zabi, trong đó a b ,

 Môđun của số phức z  abi  a2b2

 Biết cách nhân hai số phức (Chú ý i  2 1)

Chia hai số phức:

a bi c di

a bi

c di c di c di





a bi c di





Số phức nghịch đảo:

Ví dụ 1: Tính mô đun của số phức z 42 5i

Giải:

 2

2

Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau

a) 3i5 3 i b)

2

3 2i Giải:

a) 3i5 3 i 2  

15 9 i5i3i 15 3 1 4i184i

b)

2

3 2i

13 13i

Ví dụ 3: Tính P 23i3

Giải:

 2 3  2 2 3 

2 6 2i 9i 2 3i

2 9 6 2i 2 3i  7 6 2i 2 3i

7 2 21i 6 2 i 18 2i

7 2 18 2 21i 12i

      25 29i

Cách 2: Khải triển P (theo hằng đẳng thức)

ab a  a b ab b }

 2 3 3 2 2.3 3 2 3 2  3 3

2 2 18i 27 2 27i 25 2 9i

Bài tập:

Câu 1 (Đề TN 2008, L1, Phân ban):

Tính giá trị của biểu thức P1 3i 2 1 3i2

2 Căn bậc hai của số thực âm

Lý huyết

 Căn bậc hai của số thực âm: Căn bậc hai của số thực a 0 gồm hai số i a và

i a

Ví dụ: Căn bậc hai của 28 gồm i 28  2i 7 và 2i 7

Ghi nhớ: Chúng ta không viết 28, mà chúng ta chỉ nói là các căn bậc hai của 28

Bài tập:

Tìm các căn bậc hai của 27; 45

3 Phương trình bậc hai không có nghiệm thực

Lý huyết

 Giải phương trình bậc hai 2  

ax bx c a trên tập số phức Với

2

    (Delta âm)

Phương trình có hai nghiệm phức

2

b i x

a

  



Ví dụ: Giải phương trình 2x2  x 5 0 trên tập số phức

Giải:

 Ta có    12 4.2.5 1 40 390

 Vậy p/trình đã cho có hai nghiệm  1 39

2.2

i



Hay 1 39

4

i

4 4 i

 

Bài tập:

Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức

2

2x 5x40

Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức

2

6 25 0

x  x 

Câu 3 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức

2

x  x 

Lời nhắn:

- Để ôn tập có trọng tâm, các em cần tập trung ôn tập bám sát theo các dạng toán mà cấu trúc đề thi đã đưa ra

- Làm thêm các bài tập tương tự các dạng trên ở SGK (để đối chiếu với đáp

án SGK cho)

- Dành thời gian để giải một số đề thi thử (theo cấu trúc của Bộ GD&DDT)

để rèn luyện thêm Khi làm, cần tạp trung và làm nghiêm túc theo đúng thời

gian đã định (150 phút)

- Sau mỗi lần giải đề, tự đánh giá xem phần nào đã đạt yêu cầu, phần nào

chưa, còn yếu thì cố gắng rèn luyện thêm

- Trong quá trình biên soạn, thời gian gấp rút nên không thể tránh được các thiếu sót Rất mong các em học sinh thông cảm, phát hiện và góp ý giúp

thầy hoàn thiện bộ tài liệu này để có thể lưu hành cho các năm sau