Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó.. - Nhận biết được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao điểm nếu có của hai đư
Trang 11.2.Cnûng cố toàn bài (3 / )
Cân hỏi 1: Em hãy cho biết các nội dnng đã được học
Cân hỏi 2: Viết pt ts của d: 5x - y = 0
1.3.Hướng dẫn học bài và bài tập về nhà (2 / )
Qna bài học các em cần nắm:
+ Nhận biết được : vectơ chỉ phương
+ Biết xác định :phương trình
+ Làm bài tập sgk và xem các vd sgk
Tiết29-30 §2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ
CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I) Mục tiêu:
- Hs hiểu được : trong mp tọa độ , mỗi đường thẳng có phương trình Ax + By + C = 0 với A, B không đồng thời bằng 0 Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó
- Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một véc tơ pháp tuyến cho trước
- Cho pt tổng quát của đường thẳng Hs biết cách xác định véc tơ pháp tuyến , viết và hiểu pt đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt
- Nhận biết được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng
II) Chuẩn bị :
Giáo án , sgk
III) Các hoạt động trên lớp :
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi : Biểu thức tọa độ các phép toán về véc tơ, các công thức biểu
thị quan hệ giữa các véc tơ, độ dài véc tơ và góc giữa hai véc tơ, điều kiện để ba điểm thẳng hàng ,tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm rong tam giác
2) Bài mới:
1)Định nghĩa :Một vectơ u
0 có giá song song hoặc
trùng đường thẳng được
gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng
a Nếu u là vectơ chỉ
phương của đường thẳng
thì k.u
(k 0) là vectơ chỉ
Vẽ hình và cho hs ghi định nghĩa
TL1:
Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một
Trang 2phương của đường thẳng
b Một đường thẳng hoàn
toàn xác định nếu biết một
điểm và một vectơ chỉ
phương của nó
c Vectơ chỉ phương và
vectơ pháp tuyến của một
đường
thẳng luôn vuông góc với
nhau
n = (a ; b) <=> u = (b ; –
a)
2)Phương trình tham số
của một đường thẳng
a Bài toán :Trong mặt
phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho
đường thẳngđi qua
I(x0 ;y0) và có vectơ chỉ
phương
u=(a;b).Tìm điều kiện cần
và đủ để điểm M nằm trên
CM:
bt y y
t a x x
0
(tR) a2 + b2 0 (*)
b Định ly ù:Trong mặt phẳng
với hệ tọa độ Oxy, mỗi hệ
phương trình (*) đều là
phương trình tham số của
một
đường thẳng nào đó
CM (trang 11 SGK)
c Các trường hợp riêng :
i Nếu a = 0 PTTQ của
đường thẳng: x = x0
// hoặc trùng với Oy
và đi qua M = (x0 ; 0)
ii Nếu b = 0 PTTQ của
đường thẳng: y = y0
// hoặc trùng với Ox và
đi qua M = (0 ; y0)
Gọi hs trả lời câu hỏi 1,
2
HĐ1:
Giải :
M
IM,u là cp
IM=tu (*)
Ta có: IM=(x-x0; y-y0) u = (a; b) Nên :
(*)
bt y y
t a x x
0
và
a2+b20
Câu hỏi 3: Gv hướng dẫn
hs trả lời
Gọi hs thực hiện HĐ2
đường thẳng luôn vuông góc với nhau
TL2:
n = (a ; b) <=> u = (b ; –a)
Hs ghi kết luận
hs trả lời câu hỏi 3
HĐ2:
Cho hs thực hiện hđ 2
Trang 3Chú ý : pt chính tắc của đt
Đường thẳngqua
M0(x0 ; y0) có vectơ chỉ
phương
u = (a ; b) có phương
trình chính
tắc :
a
x
x 0
=
b
y
y 0
Trong trường hợp a=0 hoặc
b=0 thì đt không có pt chính
tắc
Ví dụ : Gv HD hs giải
Gv HD hs giải Gọi hs thực hiện HĐ2
3 Củng cố:
Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua M(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương u = (a;b)
4 Dặn dò:(trang 83 - 85 SGK)
1.Cho đường thẳng
3t 5 y
2t 1 x
a)Điểm nào nằm trên đường thẳng đó: A(1,1), B(3,1), C(5,1), D(3,2), E(201,295)
b)Tìm giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ
2.Viết phương trình thamsố và phương trình chính tắc trong các trườn hợp sau:
a) Qua M(1;-4) có chỉ phương u(2;3)
b)Đường thẳng qua O và có chỉ phương u(1;-2)
c)Qua I(0,3) và vu6ông góc với đường thẳng 2x-5y+4=0
d) Qua A(1;5) và B(-2;9)
3.Cho đường thẳng
t 3 y
t 2 2 x
a)Tìm điểm M thuộc đường thẳng đó và cách A(0,1) một khoảng bằng 5
b)Tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng x+y+1=0
HD:
Bài 1
Bài 2
Giải:
a)Đường thẳng qua M(1,4) có chỉ phương u= (2;3)
t
3
4
y
t
2
1
x
b)
c)Đường thẳng 2x -3y +4 = 0 a = (2;-3)
Vậy đường thẳng
) 3
; 2 ( a
) 4
; 1 (
qua
t 3 4 y
t 1 x
Trang 4
Khử t ta có phuơng trình tổng quát 3x + y + 3 = 0
d) Đường thẳng qua A(1,5), và B(-2,9) chỉ phương u= AB= (-3;4)
Vậy đường thẳng qua A,B
( 3 ; 4 ) a
) 5
; 1 (
qua
t 4 5 y
t 3 1 x
Bài 3
a)M(x,y) thuộc đường thẳng tọa độ M thoả
t 3 y
t 2 2 x
M cách A một khoảng bằng 3 MA = 3
(x-0)2+(y- 1) 2 = 9 (2+2t)2+(2+t)2= 9
5t2+12t -1 = 0 t =
10
41
6
Vậy ta có M (
5
41
4
; 10
41
24
) b)Giao điểm của hai đương thẳng thoả:
0
1
y
x
t
3
y
t
2
2
x
1 y
2 x
2 t
giao điểm là (-2;1) HD:7)b,d,e,f đúng ; 8)a,b,d,e đúng ;
Tiết31-33 §3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
+Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính
côsin của góc giữa hai đường thẳng
+Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Biết
cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ
- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
5’ Hoạt động1:
-Gv kiểm tra sĩ số
-Gv kiểm tra bài củ
Yêu cầu: “Viết phương trình tổng
quát của đường thẳng (d) Biết (d)
-Lớp trưởng báo cáo sĩ số -Cả lớp chú ý
Trang 5đi qua A=(2;1) và
B= (-1;4).”
-Gv gọi một học sinh lên bảng
-Gv gọi một học sinh nhận xét bạn
-Gv khẳng định lại, đánh giá điểm
học sinh và giới thiệu bài mới
-Gv giới thiệu mục 1 và gọi một
học sinh đọc đề Bài toán1
-Học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau)
* Ta có: (d) có véctơ chỉ phương là:AB ( 3 ; 3 ) Ta suy raVTPT là
) 3
; 3 (
n
hay n(1;1)
Do đó ta có phương trình tổng quát (d): x + y – 3 = 0
-Học sinh nhận xét bạn
-Học sinh đọc đề Bài toán1
§3 KHOẢNG CÁCH
VÀ GÓC 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
a) Bài toán1:
Trong(Oxy) cho (): ax + by + c = 0 Tính d(M,
biết rằng M = (xM;yM)
15’ Hoạt động2:
-Gv hướng dẫn từng
bước cách tìm công thức
tính khoảng cách cho cả
lớp hiểu
-Cả lớp chú ý
Giải:
Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M trên nên
ta có d(M,) = M’M (*) Mà nhận thấy M'M CP n
M'M =kn
(**) Từ (*) d(M,) = M’M = M'M
= k n k n
.
k (I)
Từ (**)
kb y y
ka x x
M
M
' '
hay
kb y y
ka x x
M
M
' '
Vì M’(x’;y’) nên ta có:
n n
x
y
O
M '
M
Trang 610’ Hoạt động3:
-Gv cho học sinh thực
hiện H1
-Gv gọi một học sinh
đọc yêu cầu H1
-Gv hướng dẫn H1 và
gọi hai học sinh lên
bảng thực hiện
-Gv gọi học sinh nhận xét
-Học sinh đọc H1 -Hai học sinh lên bảng +HS1: a) Ta có
2 2
) 3 ( 4
15 14 3 13 4 ) , (
M d
= 5 +HS2: b) Ta có )
( có PTTQ 3x + 2y – 13 = 0
2 2
2 3
13 ) 1 (
2 5 3 ) , (
M d
= 0
- Học sinh nhận xét bạn
0 )
( )
2 2
b a
c by ax
Thay k vào (I) ta được:
15’ Hoạt động4:
-Gv đưa ra nội dung của “Vị trí
của hai điểm đối với đường
thẳng” (như sách giáo khoa)
-Gv cho học sinh trả lời ?1
Nhận xét về dấu của k và k’
-Gv gọi một học sinh trả lời
-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
-Gv đưa ra nhận xét về vị trí
của hai điểm M và N
-Cả lớp chú ý
-Học sinh trả lời ?1 + Khi k và k’ cùng dấu thì
M
M' và N'N cùng hướng + Khi k và k’ trái dấu thì
M
M' và N'N ngược hướng
-Học sinh nhận xét bạn
b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng
Cho (): ax + by + c = 0 với hai điểm M = (xM;yM) và
N = (xN;yN) + Hai điểm M và N nằm cùng phía đối với () khi và chỉ khi: (axM + byM + c).(axN +
2 2
) , (
b a
c by ax
M
Trang 7Dặn dò: (1phút)
Các em về nhà xem lại bài củ
Xem trước nội dung bài mới
§3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(tiếp theo)
I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
+Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính
côsin của góc giữa hai đường thẳng
+Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Biết
cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ
- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC 20’ Hoạt động1:
-Gv kiểm tra sĩ số -Lớp trưởng báo cáo sĩ số
-Gv cho học sinh thực hiện H2
-Gv hướng dẫn cho học sinh
cách xác định cắt cạnh nào
của tam giác
-Gv gọi học sinh lên bảng thực
hiện
-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
-Gv khẳng định lại vàcó thể
đánh giá điểm cho học sinh
sau đó GV cho cả lớp nghĩ
-Học sinh lên bảng thực hiện +Với A=(1;0)
Tacó 1.1 -2.0 +1 = 2 (1) +Với B=(2;-3)
Tacó 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2) +Với C=(-2;4)
Tacó 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3)
* Vì (1) (3) = -18 < 0 Nên cắt AC
* Vì (2) (3) = -81 < 0 Nên cắt BC -Học sinh nhận xét bạn
byN + c) > 0 + Hai điểm M và N nằm khác phía đối với () khi và chỉ khi: (axM + byM + c).(axN +
byN + c) < 0
Trang 8-Gv giới thiệu Bài toán2
-Gv gọi một học sinh đọc yêu
cầu Bài toán2
-Gv khẳng định: “ Đây là phương
trình của hai đường phân giác” và
sau đây ta chứng minh nó
-Gv cho học sinh thực hiện H3
-Gv hướng dẫn cho học sinh
cách chứng minh
-Gv gọi một học sinh lên bảng
-Cả lớp chú ý
-Học sinh đọc đề Bài toán2
-Học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau)
Gọi M(x,y) là điểm thuộc đường phân giác
Tacó : d(M; (1)) =
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
d(M; (2)) =
2 2 2 2
2 2 2
b a
c y b x a
Vì d(M; (1)) = d(M; (2))
§3 KHOẢNG CÁCH
VÀ GÓC
(tiếp theo)
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
c) Bài toán2: Cho
) (1 : a1x + b1y + c1 = 0 )
(2 : a2x + b2y + c2 = 0
CMR: Phương trình hai
đường phân giác có dạng:
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
2 2 2 2
2 2 2
b a
c y b x a
25’
-Gv gọi một học sinh
nhận xét bạn
-Gv khẳng định lại,
đánh giá điểm học sinh
Hoạt động2:
-Gv đưa ra ví dụ để giúp
cho học sinh hiểu cách
tìm phương trình đường
phân giác trong hoặc
ngoài của hai đường
thẳng cắt nhau
-Gv hướng dẫn cách làm
từng bước cho học sinh
Nên ta có
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
=
2 2 2 2
2 2 2
b a
c y b x a
hay
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
0
2 2 2 2
2 2 2
b a
c y b x a
-Học sinh nhận xét bạn
-Học sinh lên bảng thực hiện
Ta có phương trình của hai cạnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0
(AC): y – 3 = 0
d) Ví dụ: Cho tam giác ABC
với A=(
3
; 3
7
;B=(1;2) và C=(-4;3) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A
2
1
M
2 1
C B
A
Trang 9hiểu
-Gv gọi một học sinh lên
bảng thực hiện
-Gv hướng dẫn lại từng
bước cho học sinh hiểu
sau đó giáo viên cho
học sinh nghĩ
Ta có phương trình của hai đường phân giác là:
1
3 5
2 3 4
x
(I)
1
3 5
2 3 4
x
(II) Xét (II)
*)Với B=(1;2) thay vào (I)
Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0
*)Với C=(-4;3)
Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Tức là B và C nằm ở hai phía đối với (II)
1
3 5
2 3 4
x
hay 4x – 8y +17 = 0 là đường phân giác trong của góc A
Dặn dò: (1phút)
Các em về nhà xem lại bài củ
Xem trước nội dung bài mới
Bài tập:
1.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau,tìm giao điểm
a) 2x + 3y +1 = 0 và 4x+5y -6 = 0
b) 4x -y +2 = 0 và -8x+2y +1 = 0
c) x t
5
3 2 và x t
7 3 d) x t
1
2 2 và x t
e) x t
y
5
1 và x + y - 5 = 0
2.Hai cạnh hình bình hành có phương trình : x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0 Một đỉnh hình bình hành là C(4;-1).Viết phương trình hai cạnh còn lại
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q (5;4)
4.Viết phương trình đường thăng qua giao điểm của 2x -3y +15 = 0 và x-12y + 3 = 0 và thoả một trong các điều kiện sau: a) Đi qua (2;0) b) vuông góc với x-y -100 =0 c) có chỉ phương là
u = (5;-4)
5.Viết phương trình cac đường cao của tam giác có ba cạnh có phương trình:
x - y -2 = 0 ;3x -y - 5 = 0 ; x -4y -1 = 0 Tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó
Trang 10Bài 1:
Giải:
a) Ta có D = 2
4 3
5 = -2 # 0 nên hai đường thẳng cắt nhau
D x = 3
5 1
6
= -23 D y = 1
6
2
4 = 16 Suy ra giao diểm của hai đường thẳng đó có toạ độ là
x = D
D
2 y =D
D
y = 16
2
= - 8
Bài 2:
Gọi f(x;y) = x - 3y = 0 (C1 ); f(4;-1) = 4- 3(-1) = 7 nên C (C1);
Gọi g(x;y) = 2x +5y +6 = 0(C2) ,g(4 ;-1) = 11 nên C (C2)
Vậy giả sử AB,AD có phương trình f(x;y) = 0 và g(x;y) = 0
Suy ra phương trình CD quaC
A B
( ; ) / /
4 1
quaC
( ; 1 3 )
Vậy CD có véc tơ pháp tuyến n= (3;1)
Phương trình CD : A( x - x0) + B( y- y0) = 0
3( x- 4) + ( y +1) = 0 3x + y - 11 = 0
Tương tự phương trình CB quaC
AD
( ; ) / /
4 1
quaC
( ; ) 2 5
Vậy CB có véc tơ pháp tuyến n= (5;-2)
Phương trình CD : A( x - x0) + B( y- y0) = 0
5( x- 4) -2 ( y +1) = 0 5x - 2y - 22 = 0
Bài 4
a) Giải:
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho thì thuộc chùm:
m( 2x -3y +15 ) + n(x -12 y + 3) = 0 (3)
(3) đi qua (2;0) ta có
m( 4 - 0 + 15) + n ( 2 - 0 + 3 ) = 0 19 m + 5n = 0
Chọn n = 19 m = -1
Đường thẳng phải tìm là -1( 2x -3y +15 ) +19 (x -12y +3) = 0
17x -225 y +32 = 0
Bài 4
Giải:
giả sử AB : x -y - 2 = 0 AC : 3x -y - 5 = 0 BC : x- 4y -1 = 0
*Phương trình đường cao AH là giao AB và AC nên thuộc chùm:
m(x -y - 2) + n (3x -y - 5) = 0
(m+3n) x - (m + n) y - 2m -5n = 0
AH BC nA H nBC = 0 (m+3n) 1 + (m+n)(4) = 0
5m +7n = 0
chọn n = -5 m = 7
