CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (1) pps

Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.. viết pt đt qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đó.. viết pt đt qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đó.. Tìm m để hà

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (1)

Dạng 1: bài tập sử dụng qui tắc 1,2 để tìm cực trị của hàm số

Bài 1.1: áp dụng qui tắc 1, hãy tìm các điểm cực đại , cực tiểu của các hàm sau:

1) y=2x3+3x2−36x−10 2) y x= 4+2x2−3 3) y x 1

x

= +

4)

4

3 3

4

x

y= − +x 5)

2 2 2 1

y

x

− +

=

− 6) 2

2 ( 1)

x

7)

2

2

1

y

x

+ +

=

+ 8)

3(1 )2

y x= −x 9) y= x2− +x 1 10) y x= +3 3x+1 11) 2 1

2

x y x

−

=

− + 12) y= x2− +3x 2

13) y= x x( +2) 14) y= x 15) y= x x( −3)

Bài 1.2: áp dụng qui tắc 2, tìm cực trị của các hàm sau:

1) y x= 4−2x2+1 2) y=sin 2x x− 3) y=sinx+cosx

4) y x= − −5 x3 2x+1 5)

2

2 1

y

x

− +

=

+

6) 2 6

6

x y x

−

= +

7) y= −3 2cosx c− os2x 8) y x= −sin 2x+2 9) y=sinx(1+cosx) , x∈[- ,π π]

Bài 1.3: tùy theo m, tìm cực trị của các hàm số sau: y x= −3 3mx2+3(m2−1)x−(m2−1)

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị, cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước,… Bài 2.1:Tìm m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: 3 2

(2 1) ( 5) 1

y= − −x m− x + m− x+

Bài 2.2: Tìm m để hàm số sau đạt cực trị khi x=-2:

3

3

x

Bài 2.3: CMR với mọi m thì các hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu:

1) y=2x3−mx2− +x m2− +m 1

2) y x= − −3 x2 (m2+1)x m+ −1

3)

y

x m

=

−

Bài 2.4: Tìm m để hàm sau có cực đại và cực tiểu: y=(m+2)x3+3x2+mx m+

Bài 2.5: Tìm m để hàm số sau không có cực đại, cực tiểu: 1) 1 3 ( 1) 2 3( 2) 1

2)

2

y

x m

+ +

= +

Bài 2.6: Xác định m để hàm số

1

y

x

+ +

=

− có cực tiểu nằm trên parabol:

2 4

y x= + −x

Bài 2.7: cho hàm số

3

1 ( 1) 3( 2)

mx

a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

b) Tìm m để hoành độ x x của các điểm cực trị đó thỏa mãn: 1, 2 x1+2x2 =1

Bài 2.8:Tìm m để hàm số sau đạt cực đại tại x=2 :

y

x m

+ +

= +

Bài 2.9: Tìm a,b để hàm số

2 2

2 ax+5 x

x y

b

−

=

+ đạt giá trị cực đại bằng 6 khi x=1/2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2)

Dạng 2(tiếp)

Bài 2.10: Xác định m để hàm số sau có cực tiểu mà không có cực đại:

4

2 3 ( )

x

Đáp án (m≤0)

Bài 2.11: xác định m để hàm số sau có cực đại, cực tiểu mà hai giá trị đó cùng dấu

(đáp số: 17 2

4 m

− < < )

Bài 2.12: Tìm các hệ số a,b,c,d sao cho hàm số f x( ) ax= 3+bx2+ +cx d đạt cực tiểu tại x=0,f(0)=0 và đạt cực đại tại điểm x=1, f(1)=1 (đáp án: -2,3,0,0)

Bài 2.13: Tìm các hệ số của a,b,c sao cho hàm số f x( )= +x3 ax2+ +bx c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x=-2 và đồ thị qua điểm A(1;0) (đáp án: 3,0,-4)

Bài 2.14 Tìm a, b để hàm số

2 ax ( )

ax+b

bx ab

đạt cực trị tại x=0 và x=4 (đáp án: -2,4)

Bài 2.15: Tìm m để hàm số sau có cực đại, cực tiểu đồng thời tích các giá trị cực đại và cực tiểu đó đạt

GTNN :

2 ( 1) 2 4 2 ( )

1

x

− (đáp số: m=7/5)

Bài 2.16: Tìm m để hàm số

2 ( 2) 3 2 ( )

1

x

+ có cực đại, cực tiểu đồng thời

tổng bình phương hai giá trị đó lớn hơn ½ (đáp số: m>-1/2)

Bài 2.17: xác định m để hàm số 3 2 2

( ) (2 1) ( 3 2) 4

f x = −x m+ x + m − m+ x+ có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục tung (đáp số: 1<m<2)

Bài 2.18: Xác định m để hàm sô:

2 ( 1) 3 2 ( )

1

x

− có hai điểm cực đại và cực tiểu cùng

dấu (đáp số: 1− < < −m 5 4 2 hoac m> +5 4 2)

Bài 2.19: Tìm m để đồ thị hàm số

( )

1

f x

x

=

+ có điểm cực đại và điểm cực tiểu và khoảng cách

từ hai điểm đó tới đường thẳng d: x+y+2=0 bằng nhau ( đáp số: m=1/2)

Bài 2.20: Tìm m để đồ thị của hàm số y= f x( )=x4−2mx2+2m m+ 4 có cực đại,cực tiểu đồng thời các điểm cực trị đó lập thành tam giác đều (đáp án m= 33)

Bài 2.21: cho hàm số y= f x( )=x4−2m x2 2+1 (1) tìm m để đồ thị của hàm (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân (đáp số: m= 1 hoặc -1)

y= f x = − +x x + m − x− m − Tìm m để hàm số

có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ O (đáp số: m=1/2 hoăc-1/2)

Bài 2.23: (TSĐH-CĐ-2005B) Cho hàm số

( )

1

f x

x

+ + + +

=

+ CMR với mọi m thì đồ thị hàm số

luôn có điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó là 20

Bài 2.24: Tìm m để hàm số

3

3

x

y= f x = + m− x + m+ x m+ + đạt cực trị tại

1, 2: 1 1 2

x x x < − <x (đáp số: m<-3)

Bài 2.25: Tìm m để hàm số

3

( ) ( 3) 4( 3) 3

x

y= f x = + m+ x + m+ x m+ −m đạt cực trị tại

1, 2: 1 1 2

x x − < <x x (đáp số: -7/2<m<-3)

Bài 2.26: Cho hàm số y= f x( ) 2= x3−3(m+2)x2+6(5m+1)x−(4m3+2).tìm m để hàm số có:

1) đúng 1 điểm cực trị lớn hơn 1 (m<0) 2) hai điểm cực trị nhỏ hơn 2 (-1/3<m<0) 3) ít nhất 1 điểm cực trị thuộc (-1;1) (-2/3<m<0) 4) ít nhất 1 điểm cực trị lớn hơn 9 (m>16)

3 2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3)

Dạng 2(tiếp)

Bài 2.27: (HVQHQT- 2011) Tìm m để hàm số

3 2

3

x

y= f x = −mx − + +x m có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất (đáp số: m=0)

Bài 2.28: Tìm m để hàm số

3 2

3

x

y= f x = −mx +mx− đạt cực trị tại x x1, 2: x1−x2 ≥18

(đáp số: ( ;1 65 1 65; )

 

Bài 2.29: Tìm m để hàm số y= f x( )= +x3 2(m−1)x2+(m2−4m+1)x−2(m2+1) đạt đạt cực trị tại

1 2

1 1 1

2

x +x = + (đáp số: m=1 hoặc m=5)

Bài 2.30: Tìm m để đồ thị hàm số ( ) 3 3 2

2

m

y= f x = −x x +m có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đt: y=x

*Dạng 3: Phương trinh đường đi qua điểm cực trị của đồ thị hàm số:

Bài 3.1: Tìm cực trị và viết phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị của hàm số:

3 2

Bài 3.2:(ĐH Thủy Sản-1999) Cho hàm số: y= f x( ) 2= x3−3(3m+1)x2+12(m2+m x) +1 Tìm m để hàm

số có cực đại và cực tiểu viết pt đt qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đó

Bài 3.3: (HVKT Mật Mã-1999) Cho hàm số y= f x( )= −x3 3(m+1)x2+2(m2+7m+2)x−2 (m m+2) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu viết pt đt qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đó

Bài 3.4: (ĐH Quốc Gia TPHCM-2000) Cho hàm số 3 2

y= f x =mx − mx + m+ x+ −m Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu CMR: khi đó đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm

số đi qua một điểm cố định

Bài 3.5: (ĐH QG Hà Nội- HV Ngân Hàng HN-2001) Tìm m để đồ thị hàm số f x( )= −x3 3x2+m x m2 +

có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua d: y=1/2x-5/2

Bài 3.6: (ĐH Dược HN-2000) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2

( ) 2 3(2 1) 6 ( 1) 1

điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua d: y=x+2

Bài 3.7: Tìm m để hàm số y= f x( ) 2= x3+3(m−1)x+6(m−2)x−1 có đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm song song với đường thẳng d: y=2x+1

Bài 3.8: Tìm m để đồ thị hàm số y= f x( ) 2= x3+3(m−1)x2+6 (1 2 )m − m x có điểm cực đại và cực tiểu nằm trên đường thẳng y=-4x

Bài 3.9: Tìm m để đồ thị hàm y= f x( )= +x3 mx2+7x+3 có đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu vuông góc với đt y=3x-7

( ) 3( 1) (2 3 2) ( 1)

đi qua điểm cực đại và cực tiểu tạo với dt y=-1/4x+5 một góc 45

Bài 3.11(ĐH TCKT-1999) Cho hàm số :

y

x m

− + −

=

− (1)

1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2) Viết pt đường đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm đó

Bài 3.12: (ĐH Cảnh sát 2000) Cho hàm số:

y

x m

+ −

=

−

1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2) Viết pt đường đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm đó

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau:

1) y x= −3 3x2−9x+35 trên -4;4[ ] 2) y= 5 4− x trên -1:1[ ]

[ ]

2

2

2

2

2

2

2

1

1 3

1

1

x

x x

x

x

x

π π

+

+

+

− −

+

13) 1 2

1

y

x

=

+ 14)

3 4

4 3

15) y= x2−4x+5 16) y= x2− +3x 2 voi x∈ −( 5;6)

17) y= x− +2 4−x 18) y= x2−5x+4 voi x∈ −( 2;3)

Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau (sử dụng đạo hàm)

1) y=2sin2 x+2sinx−1 2) y c= os 22 x−sinxcosx+4

3) y=sinx với x∈ −[ π π; ] 4) y= −2 cos2x+cosx

5) y=2(sinx+cos ) sin 2x − x+1 6) 4 3 [ ]

2sin sin ên 0;

3

7) sinxcosx-cosx+sinx-2 trên 0;

4

 

  8) y c= os6x-4cos4x+7cos2x

9) osx+2sinx+3

2cosx-sinx+4

c

y= voi − < <π x π 10) 2sinx+2

sin sinx+2

y

x

=

+

11) y= cosx+ sinx 12) y= 1 2sin+ x+ 1 2 cos+ x

Bài 3: 1) Tìm a,b để hàm số

2 2

2 ax+b

x 2 2

x y

x

+

=

− + đạt GTLN bằng 7/2 và GTNN bằng ½

2) Tìm a,b để hàm số ax+b2

x 1

y= + đạt GTLN bằng 4 và GTNN bằng -1

Bài 4: Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn x2+y2 =2

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P=2(x3+y3) 3− xy

Bài 5: Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn: x2+y2 =1

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

2

2

2( 6 )

1 2 2

P

+

=

Bài 6: Gọi x, y là nghiệm của hệ pt: 2 4

3 1

− = −



 + = +

 (m-tham số)

Tìm GTLN của biểu thức: A x= 2+y2−2x khi m thay đổi

Bài 7: Tìm GTNN, GTLN của hàm số y x= 6+4(1−x tr2 3) ên -1;1[ ]

Bài 8: Tùy theo b, tìm GTLN,GTNN của hàm số: y x= 4−6bx2+b tr2 ên -2;1[ ]

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (tiếp)

Bài 9: Cho x,y,z không âm thỏa mãn: 2 2 2

3

Tìm GTLN của biểu thức: A xy yz zx 5

x y z

= + + +

+ +

Bài 10: Cho x,y,z không âm Tìm GTLN của 1 1

1 (1 )(1 )(1 )

P

Bài 11: Cho x,y dương và x+y=1 Tìm GTNN của biểu thức

T

Bài 12: Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn: x2+y2 =1

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

2 2

2( )

2 2

P

+

= +

Bài 13: tìm GTNN, GTLN của hàm số : ( ) 1 2cosf x = + x + +1 2sinx

Bài 14: Tìm GTNN,GTLN của hàm số 20 20

sin os

Bài 15: Tìm GTNN, GTLN của hàm sô , 0 : 1

Bài 16: Cho x,y,z dương thỏa mãn 3

2

= + + + + +

Bài 17: Cho hàm số 4 4

sin os sin cos

y= x c+ x m+ x x Biện luận theo m GTLN và GTNN của hàm số Bài 18: Cho hàm số f x( ) 4= x2−4ax a+ −2 2a Tìm a để minx [ 2;0] f x( ) 2

∈ −

=

Áp dụng GTNN và GTLN vào bài toán biện luận phương trình và bất phương trình chứa tham số

Bài 19: Tìm m để pt sau có nghiệm 2x2−2(m+4)x+5m+10 3+ − =x 0

Bài 20:Tìm m để pt sau có nghiệm: m( 1+x2 − 1−x2 + =2) 2 1−x4 + 1+x2 − 1−x2

Bài 21: Tìm m để pt sau :

2 sin x c+ os x +cos4x+2sin2x+m=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;

2

π

 

 

 

Bái 22: Tìm m để phương trình : ( )2

2 2sin 2+ x m= 1+cosx có nghiệm trên khoảng ;

2 2

π π

−

Bài 23: ( tuyển sinh ĐH-CĐ khối B 2006) Tìm m để phương trình : x2+mx+ =2 2x+1

Bài 24: Tìm m để bpt sau có nghiệm x∈0;1+ 3:m x( 2−2x+ + +2 1) x(2− ≤x) 0

Bài 25: Tìm m để pt sau có nghiệm thực: 3 x− +1 m x+ =1 24 x2−1

Bài 26:(Dự bị khối D-2004)

Cho pt: 2 2 5 2 3

3

x + m − x + + −m = CMR: với mọi m không âm, pt luôn có nghiệm

Bài 27:a) tìm m để pt sau có nghiệm x+ 2x2+ =1 m

c) tìm m để bpt sau có nghiệm với mọi x thuộc R: x+ 2x2+ >1 m

Bài 28: Tìm m để hệ sau có nghiệm

2 2

3 2 1 0

3 1 0

 + − <



 + + <



Bài 29: Tìm m để hệ sau có nghiệm

2

3 0

 − ≤





Bài 30: Tìm m để bất pt sau nghiệm đúng với mọi x thuộc [−2; 4]:−4 (4−x x)( +2)≤x2−2x m+

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

* Dạng 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 1.1: tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

2 1

x

y

x

−

=

− 2)

1

1 5

x

− 3)

2

3 4 1

2 1

y

x

− +

=

−

4) 2 3

1

x

y

x

+

=

− 5) 3 1

x y x

= + 6) 2

2 1

5 x

y x

x

−

= − +

7)

3

2

1 1

y

x

+ +

=

− 8)

3 2

2 2

x y

+

=

− 9)

2 2

1

y

+ +

=

Bài 1.2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

1) y x= + x2−1 2) y=2x− +1 4x2−5x+1 3) y x= − −2 3x2−2x

4) 2 3 2

2

y

x

− +

=

− 5)

1 1

x

y x

x

+

=

−

* Dạng 2: Tìm đk của tham số để đồ thị hàm có tiệm cận, tiệm cận thỏa mãn đk cho trước, chứng minh… Bài 2.1: Cho hàm số:

2

2x 3x m y

x m

− +

=

− (1) (m-tham số)

Tìm m để đồ thị hàm (1) có tiệm cận đứng

Bài 2.2: Cho hàm số:

(m 1)x (m m 1)x m 2

y

x m

=

− (1) (m-tham số)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) :

1) không có tiệm cận đứng

2) có tiệm cận ngang

3) có tiệm cận đứng

Bài 2.3: Cho hàm số:

2 (m 2)x (3 4 )m x 2m y

x m

=

− (1) (m-tham số)

Tìm m để đồ thị hàm số (1):

1) không có tiệm cận đứng

2) có tiệm cận xiên

Bài 2.4: Cho hàm số

2 osa-3xcosa+2(cosa+sina)

x-2

x c

Tìm a để đồ thị hàm (1) có : 1) Tiệm cận ngang 2) tiệm cận xiên

Bài 2.5: Cho hàm số

1

y

x

+ −

=

− (1) (m-tham số)

Tìm m sao cho đồ thị hàm (1) có đường tiệm cận xiên cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A,B sao cho

dt(OAB)=18

Bài 2.6: Cho M là điểm di động trên đồ thị (H): 2 3 4

1

x

= + +

− CMR: tích các khoảng cách từ M đến

các tiệm cận của (H) là một số không đổi

Bài 2.7: Tiếp tuyến tại M bất kì thuộc (H): 1 1

1

y x

x

= + +

− cắt đường tiệm cận xiên của (H) tại A, tiệm

cận đứng của (H) tại B CMR: M là trung điểm của AB

Bài 2.8:

Bài tập tổng hợp về khảo sát hàm số

Bài 1: Tìm k để đồ thị (C): y k x= ( 2−1) cắt đồ thị (C’) : y= −2x3+ +x 1 tại 3 điểm phân biệt

Bài 2: Tìm m để (C): y= f x( )= −x3 (m+1)x2−(2m2−3m+2)x+2 (2m m−1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt

Bài 3 (2010A):cho hàm số y x= −3 2x2+ −(1 m x m) + (1) , m là tham số thực

1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham số khi m=1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, ,2 3

2 2 2

1 2 3 4

x + +x x <

Bài 4:(CĐ-khối A-2011) Cho hàm số: 1 3 2

2 3 1 3

1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Viết pt tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Bài 5: (ĐH-B2010) cho hàm số: 2 1

1

x y x

+

= + (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để đt y=-2x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

3 (O-gốc tọa độ)

Bài 6:( ĐH-2011A) Cho hàm số 1

2 1

x y x

− +

=

− (C)

1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) CMR: với mọi m đt y=x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A,B Tìm m để tổng k1+k2 đạt GTLN

Bài 7: CĐ,ĐH-2002A) cho y= − +x3 3mx2+3 1( −m x m2) + 3−m2( )1 (m =tham số)

1)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m=1

2) tìm k để phương trình − +x3 3x2+ −k3 3k2 =0 có 3 nghiệm phân biệt

3)Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đò thị hàm số (1)

Bài 8:( CĐ,ĐH-2002B) cho hàm số y mx= 4+(m2−9)x2+10 1( ) (m=tham số)

1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m=1

2) Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị

Bài 9:( CĐ,ĐH2002 D) cho hàm số (2 1) 2( )

1 1

y

x

− −

=

− (m= tham số)

1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m= -1

2) tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x

Bài 10 ( CĐ,ĐH2003 A-) cho hàm số 2 ( )1

1

y

x

+ +

=

− (m=tham số)

Tìm m để đồ thị hàm số(1)cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và 2 diểm đó có hoành độ dương

Bài 11 (CĐ,ĐH2003 B-) cho hàm số y x= −3 3x2+m( )1 (m = tham số)

1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m=2

2) Tìm m để đồ thị hàm số(1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

Bài 12: (CĐ,ĐH-2004A) cho hàm số:

2 3 3 2( 1)

y

x

− + −

=

− (1)

Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm (1) tại hai điểm A,B sao cho AB=1

Bài 13: (ĐH CĐ-2004B) Cho hàm số 1 3 2

2 3 3

y= x − x + x (1) (C) 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1)

2) Viết pt tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn CMR: d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 14: (CĐ,ĐH-2005D) Cho hàm số 1 3 2 1

m

y= x − x + (1) (m-tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2

2) Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm (1) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 5x-y=0

Bài 15: (CĐ,ĐH-2006A) cho hàm số y=2x3−9x2+12x−4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đã cho

2) Tìm m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt 2 x3−9x2+12 x =m

Bài 16: (CĐ,ĐH-2006B) Cho hàm số

2

y x

+ −

= + (C)

Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường tiệm cân xiên của (C)

Bài 17: (CĐ,ĐH-2006D) cho hàm số y x= − +3 3x 2 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đã cho

2 gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m tìm m để đt d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Bài 18: (CĐ,ĐH-2007B) cho hàm số y= − +x3 3x2+3(m2−1)x−3m2−1 (1) (m-tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (1) khi m=1

2 Tìm m để hàm số (1) có CĐ,CT và các điểm cực trị của đồ thị hàm (1) cách đều gốc tọa độ O

Bài 19: (CĐ,ĐH-2007D) cho hàm số 2

1

x y x

= + (C)

1 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích bằng ¼

Bài 20( CĐ,ĐH-2008A) Cho hàm số

2 (3 2 2) 2

3

y

=

+ (1) (m-tham số)

Tìm m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm (1) bằng 45

Bài tập tổng hợp về khảo sát hàm số

Bài 21: viết pt đường thẳng d đi qua M(2;2/5) sao cho d cắt (H):

2 3 1

x y x

+

= + tại hai điểm phân biệt A,B sao

cho M là trung điểm của AB

Bài 22: Tìm m để đt y=m cắt (C):

1

y

x

+ −

=

− tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA vuông góc OB

Bài 23: Cho đt y=-x+m và (C) : 2 1

2

x y x

+

= + tìm m để đt cắt (C) tại hai điểm phân biệt CD sao cho CD đạt

giá trị nhỏ nhất

Bài 24: Cho đt (d): y=2x+m và (C): 1

1

x y x

+

=

− Tìm m để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh

của (C)

Bài 25: Cho (C): 2 1

1

x y x

+

=

− .

a) vẽ đồ thị (C)

b) Cho A(-2;5) Xác định (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tam giác ABC đều

Bài 26: (ĐH 2008D) cho hàm số y x= −3 3x2+4 (1)

1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm (1)

2) CMR: mọi đt đi qua I(1;2) và có hệ số góc k (k>-3) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A,B,I đồng thời I là trung điểm của AB

Bài 27: (ĐH-2009A) cho hàm số 2

2 3

x y x

+

= + (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (1)

2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm (1) biết tiếp tuyến đó cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc O

Bài 28: (ĐH 2009B) cho hàm số: 4 2

2 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (1)

2) Với giá trị nào của m, pt x x2 2− =2 m có 6 ngiệm thực phân biệt

Bài 29: (ĐH 2009D) cho hàm số: y x= 4−(3m+2)x2+3m (C) (m-tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm khi m=0

2) Tìm m để đt y=-1 cắt (C) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Bài 30: Cho hàm số 1

2

x y x

− +

= + (H)

Tìm trên (H) các điểm A,B sao cho AB=4 và (AB) vuông góc với đt y=x

Bài 31: Cho hàm số 1 4 2

(3 1) 2( 1) 4

y= x − m+ x + m+ (m-tham số) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có trọng tâm là O

Bài 32: Cho hàm số y 2mx 3

x m

+

=

− có I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến bất kì

của hàm số cắt tiệm cận tại A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64

Bài 33: Cho hàm số 2

2

x y x

=

− (H) Viết pt tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B sao

Bài 34: Cho hàm số 3

2

x y x

+

=

− (H)

Tìm m để đt d; y=-x=m+1 cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho góc AOB nhọn

Bài 35: Cho hàm số 1

2 1

x y x

+

= + và (d): y=mx+(m+1)/2 Tìm m để d giao (H) tại hai điểm phân biệt A,B

sao cho P OA= 2+OB2 nhỏ nhất

Phương trình mũ

1) phương trình cơ bản:

giải các phương trình sau:

1 5x+ 1+6.5x−3.5x− 1=52

2 3x+ 1+3x+ 2+3x+ 3 =9.5x+5x+ 1+5x+ 2

3 3 2x x+ 1=72

4 4x2− + 3x 2+4x2+ + 6x 5 =42x2+ + 3x 7+1

5 1 2 2

3.2x+ +2.5x− = +5x 2x−

6

3 1

0

    − =

 ÷  ÷

   

7 2 3

2.5x+ −5x+ +375 0=

8 3 2x− 5 −5 2x− 7 =32

9 1 1 2 1 2 1

10 3 10( x−6x+ 2)+4.10x+ 1 =5 10( x− 1−6x− 1)

2) phương pháp biến đổi tương đương và đưa về cùng cơ số:

Giải các phương trình sau:

a) 3x2 − + 4x 5 = 9 b) 8x3 − 2x2 + 2 = 4x2 + +x 1

c) 52x+ 1+ 7x+ 1− 175x − 35 0 = d) 1 2 1 1 1

3.4 9 6.4 9

e) 2 2 ( ) 2

1 1

4x +x + 2−x = 2 x+ + 1 f) 7.3x+ 1 − 5x+ 2 = 3x+ 4 − 5x+ 3

g) 5 .8 1=500

−

x

x

x h) 32 57 0, 25.128 173

i) (x−3)3x2− +5x 2 =(x2−6x+9)x2+ −x 4 k) [2(2 x+ 3 2) 1x] x2−1 =4

l) [ 27 ( )5 4 3 ]4 3 4 37

x x x x

= m) 4x2 − + 3x 2+ 4x2 + + 6x 5 = 42x2 + + 3x 7 + 1

n) ( x2 − 2 x + 2) 4−x2 = 1 0) ( 10 3) 31 ( 10 3) 13

3) Đặt ẩn phụ :

Giải các phương trình sau:

a) 2x2−x − 22 + −x x2 = 3. b) 32x+ 5 − 36.3x+ 1+ = 9 0

c) 32x2 + + 2x 1− 28.3x2 +x + = 9 0 d) 9x + 6x = 2.4x

e) 4x− x2 − 5 − 12.2x− − 1 x2 − 5 + = 8 0 f) 4x2 − + 3x 2+4x2 + + 6x 5 =42x2 + + 3x 7 +1

g) ( ) (sin )sin

+ + − = h) 23 6.2 3(1 1) 12 1

2 2

x

x−

k) 72 6 0,7( ) 7

100

x

x

x = + i)

1

3

  +  

 ÷  ÷

   

l) 22x −3.2x+ 2+32 0= m) 6.4x−13.6x+6.9x=0

n) (2− 3)x + +(2 3)x =14 0) 9x2 + −x1−10.3x2 + −x 2+ =1 0

p) 23x+ 1−7.22x+7.2x− =2 0