Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ pptx

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :

1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến

,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm

2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa

vào dấu đạo hàm

3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ

2/ Học sinh : đọc trước bài giảng

III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề

IV/ Tiến trình bài học :

1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp

2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)

Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0

Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu

tỷ số 2 1

1

2 ) ( ) (

x x

x f x f





trong các trường hợp

GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh

GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K

đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng

bằng ứng dụng của đạo hàm

3/ Bài mới: Giới thiệu định lí

HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu

T/

G

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

10

p

Giới thiệu điều

kiện cần để hàm số

đơn điệu trên 1

khoảng I

HS theo dõi , tập trung

Nghe giảng

I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)0

với xI b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) 0

với xI

HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I

10p Giới thiệu định lí về

đk đủ của tính đơn

điệu

-Nêu chú ý về

trường hợp hàm số

đơn điệu trên doạn ,

nữa khoảng ,nhấn

mạnh giả thuyết

hàm số f(x) liên tục

- Nhắc lại định lí ở sách khoa

HS tập trung lắng nghe, ghi chép

Ghi bảng biến thiên

II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng

Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]

Và f /(x)>0 với x(a;b)

trên đoạn ,nữa

khoảng

Giới thiệu việc biểu

diển chiều biến

thiên bằng bảng

=> f(x) đồng biến trên [a;b]

-bảng biến thiên SGK trang 5

HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí

10p

-Nêu ví dụ

-Hướng dẫn các

bước xét chiều biến

thiên của hàm số

Gọi HS lên bảng giải

-nhận xét và hoàn

thiện

Ghi chép và thực hiện các bước giải

Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1

Giải TXĐ D = R

y / = 4x3 – 4x

y / = 0 <=>[ 1

0







x x

bảng biến thiên

x - -1 0 1

10p

Nêu ví dụ 2

Yêu cầu HS lên

bảng thực hiện các

bước

Gọi 1 HS nhận xét

bài làm

- Nhận xét đánh giá

,hoàn thiện

Ghi ví dụ thực hiện giải

lên bảng thực hiện Nhận xét

+

y/

- 0 + 0 - 0 +

y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1)

Ví dụ 2: Xét chiều biến

thiên của hàm số y = x + x

1

Bài giải : ( HS tự làm)

Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)

Tiết 2

10p Nêu ví dụ 3 Ghi chép thực hiện Ví dụ 3: xét chiều biến

yêu cầu học sinh

thực hiện các bước

giải

Nhận xét , hoàn

thiện bài giải

Do hàm số liên tục

trên R nên Hàm số

liên tục

trên (-;2/3] và[2/3;

+)

-Kết luận

bài giải TXĐ tính y / Bảng biến thiên Kết luận

Chú ý , nghe ,ghi chép

thiên của hàm số y = 3

1

x3

-3

2

x2 +9

4

x +9 1

Giải TXĐ D = R

y / = x2 -3

4

x +9

4

= (x -3

2

)2

>0 với x 2/3

y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên

x - 2/3 +

y/

+ 0 +

y / 17/81 / Hàm số liên tục trên

(-;2/3] và [2/3; +) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm

10p

- Mở rộng đ ịnh lí

thông qua nhận xét

Nêu ví dụ 4

Yêu cầu HS thực

hiện các bước giải

Ghi ví dụ suy nghĩ giải

Lên bảng thực hiện

số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu

f /(x) 0 (hoặc f /(x) 0) với xI

và

f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn

của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I

Ví dụ 4: c/m hàm số y

= 9 x2

nghịch biến trên [0 ; 3] Giải

TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ]

y/ = 9 x2

x





< 0 với x(0;

3) Vậy hàm số nghịch biến trên

[0 ; 3 ]

HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7

10p

Bài 1 : HS tự luyện

Ghi bài 2b

Yêu cầu HS lên

bảng giải

HSghi đề ;suy nghĩ cách giải

Thực hiện các bước tìm TXĐ

Tính y /xác định dấu y /

Kết luận

2b/ c/m hàm sồ y

3 2 2









x

x x

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải

TXĐ D = R \{-1}

2 ) 1 (

5 2









x

x x

< 0 xD Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định

10p

Ghi bài 5

Hướng dẫn HS dựa

vào cơ sở lý thuyết

đã học xác định yêu

cầu bài toán

Nhận xét , làm rõ

vấn đề

Ghi đề ,tập trung giải

trả lời câu hỏi của

GV

5/ Tìm các giá trị của tham

số a

để hàmsốf(x) =3

1

x3 + ax2+ 4x+ 3

đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R

y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R

<=>

y/0 với xR ,<=>

x2+2ax+4

có / 0

<=> a2- 4 0 <=> a [-2 ; 2]

Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm

số đồng biến trên R

4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú

ý

Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?

Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn

5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):

Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu

Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số

Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK

TIẾT 3

Ngày 12/8/08 Bài giảng : Luyện tập

I/ Mục tiêu :

1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm

số

2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số

3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án

2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà

III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề

IV/ Tiến trình bài học :

1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số

2/ Kiểm tra bài cũ(5p)

Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số

áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = 3

4

x3 -6x2 + 9x –

1

3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8

HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e

T/G Hoạt động của

GV

Hoạt động của

HS

Ghi bảng

7p Ghi đề bài 6e

Yêu cầu học sinh

thực hiện các

bước

Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ

và giải Thưc hiện theo yêu

6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số

y = x2  x2  3

Giải

Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f

7p

GV ghi đề bài 6f

Hướng dẫn tương

tự bài 6e

Yêu cầu 1 HS lên

bảng giải

HS chép đề ,suy nghĩ giải

HS lên bảng thực

6f/ Xét chiều biến thiên của hàm

số

y = 1

1



x - 2x Giải

Tìm TXĐ

Tính y/

xét dấu y/

Kết luận

GV yêu cầu 1 HS

nhận xét bài giải

GV nhận xét

đánh giá, hoàn

thiện

cầu của GV

HS nhận xét bài giải của bạn

TXĐ xR

1 2







x x x

y/ = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên

x - 1 +

y/

- 0 +

y \ 2 /

Hàm số đồng biến trên (1 ; +)

và nghịch biến trên (-; 1)

GV nhận xét

,hoàn chỉnh

2 ) 1 (

3 4 2









x

x x

y/ < 0 x-1 Hàm số nghịch biến trên (-; -1) và (-1 ; +)

Hoạt động 3 : Giải bài tập 7

10p Ghi đề bài 7

Yêu cầu HS nêu

cách giải

Hướng dẫn và gọi

1 HS

Lên bảng thực

hiện

Gọi 1 HS nhận

Chép đề bài Trả lời câu hỏi

Lên bảng thực hiện

HS nhận xét bài làm

7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R

Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x)  0 ; x R

y/ = 0 <=> x = - 4



+k (k Z)

Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn

xét bài làm của

bạn

GV nhận xét

đánh giá và hoàn

thiện

[- 4



+ k ; -4



+(k+1) ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó

Vậy hàm số nghịch biến trên R

Hoạt động 4 : Giải bài tập 9

10p

Ghi đề bài 9

GV hướng dẫn:

Đặt f(x)= sinx +

tanx -2x

Y/câù HS nhận xét

tính liên tục của

hàm số trên

[0 ; 2



) y/c bài toán <=>

c/m f(x)= sinx +

HS ghi đề bài tập trung nghe giảng

Trả lời câu hỏi

9/C/m sinx + tanx> 2x với

x(0 ; 2



) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x

f(x) liên tục trên [0 ; 2



)

f/ (x) = cosx + cos2x

1

-2

với x(0 ; 2



) ta có 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên

tanx -2x

đồng biến trên [0 ;

2



)

Tính f / (x)

Nhận xét giá trị

cos2x trên

(0 ; 2



) và so sánh cosx và cos2x trên

đoạn đó

nhắc lại bđt Côsi

cho 2 số không

âm? =>

cos2x +cos2 x

1

? Hướng dẫn HS kết

luận

HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi

HS nhắc lại BĐT côsi

Suy đượccos2x +cos2 x

1

> 2

Theo BĐT côsi

Cosx+cos2 x

1

-2 >cos2x+cos2x

1

-2>0

f(x) đồng biến Trên [0 ; 2



)

nên f(x)>f(0) ;vớix(0 ; 2



)

<=>f(x)>0,x(0 ; 2



) Vậy sinx + tanx > 2x với

x(0 ; 2



)

4/ Củng cố (3p):

Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là

Xét chiều biến thiên

C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước

C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số

5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)

Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa

Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập

********************************************