Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ppsx

Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.. Thời gian Hoạt độn

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:

- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu

- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số

+ Về kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một

số bài toán có liền quan đến cực trị

+ Về tư duy và thái độ:

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo

sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình

thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa

+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới

III Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2

Thời

gian

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’ - Gọi 1 học sinh lên

trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm

- Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh

- Trình bày bài giải (Bảng phụ

1)

3 Bài mới:

Tiết 1

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số

Thời

gian

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

8’ - Yêu cầu học sinh dựa

vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau:

* Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi

x (1;1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)?

* Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi

x (1;1) thì f(x)f(2) hay f(x) f(2)?

- Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực

- Trả lời : f(x) f(0)

- Trả lời : f(2) f(x)

- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ

tiểu, f(0) là giá trị cực

tiểu và điểm x = 2 là

gọi là điểm cực đại, f(2)

là giá trị cực đại

- Gv cho học sinh hình

thành khái niệm về cực

đại và cực tiểu

- Gv treo bảng phụ 2

minh hoạ hình 1.1 trang

10 và diễn giảng cho

học sinh hình dung

điểm cực đại và cực

tiểu

- Gv lưu ý thêm cho

học sinh:

Chú ý (sgk trang 11)

- Định nghĩa: (sgk trang 10)

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Thời

gian

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

12’ - Gv yêu cầu học sinh

quan sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị

* Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu?

* Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu?

- Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông

- Học sinh suy nghĩ và trả lời

* Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành

* Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không

* Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số

đó bằng không

- Học sinh tự rút ra định

lý 1:

- Định lý 1: (sgk trang 11)

báo không cần chứng

minh

- Gv nêu ví dụ minh

hoạ:

Hàm số f(x) = 3x3 + 6

2

9 ) ( ' x x

của hàm số này bằng 0

tại x0 = 0 Tuy nhiên,

hàm số này không đạt

cực trị tại x0 = 0 vì:

f’(x) = 9x2 ,0x  Rnên

hàm số này đồng biến

trên R

- Gv yêu cầu học sinh

thảo luận theo nhóm để

rút ra kết luận: Điều

nguợc lại của định lý 1

là không đúng

- Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại không đúng Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0

* Học sinh ghi kết luận:

- Chú ý:( sgk trang 12)

- Gv chốt lại định lý 1:

Mỗi điểm cực trị đều là

điểm tới hạn (điều

ngược lại không đúng)

- Gv yêu cầu học sinh

nghiên cứu và trả lời

bài tập sau:

Chứng minh hàm số y =

x

không có đạo hàm

Hỏi hàm số có đạt cực

trị tại điểm đó không?

Gv treo bảng phụ 3

Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm

- Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y

= x đạt cực tiểu tại x =

0 Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời:

hàm số này không có đạo hàm tại x = 0

minh hoạ hinh 1.3

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Thời

gian

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

15’ - Gv treo lại bảng phụ

1, yêu cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’:

* Trong khoảng )

0

; ( và 0;2, dấu của

f’(x) như thế nào?

* Trong khoảng 0;2và

2 ; , dấu của f’(x) như thế nào?

- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý 2

- Quan sát và trả lời

* Trong khoảng(;0), f’(x) < 0 và trong 0;2, f’(x) > 0

* Trong khoảng 0;2, f’(x) >0 và trong khoảng 2;, f’(x) < 0

- Học sinh tự rút ra định

lý 2:

- Định lý 2: (sgk trang 12)

- Gv chốt lại định lý 2:

Nói cách khác:

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ

âm sang dương khi x

qua điểm x0 thì hàm số

đạt cực tiểu tại điểm x0

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ

dương sang âm khi x

qua điểm x0 thì hàm số

đạt cực đại tại điểm x0

- Gv hướng dẫn và yêu

cầu học sinh nghiên cứu

hứng minh định lý 2

- Gv lưu ý thêm cho

học sinh : Nếu f’(x)

không đổi dấu khi đi

qua x0 thì x0 không là

điểm cực trị

- Học sinh ghi nhớ

- Học nghiên cứu chứng minh định lý 2

- Quan sát và ghi nhớ

- Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:

Tiết 2

Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị

Thời

gian

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

20 - Giáo viên đặt vấn

đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị?

- Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và

- Học sinh tập trung chú ý

- Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đại cực tiểu

nhóm suy ra các bước

tìm cực đại, cực tiểu

của hàm số

- Gv tổng kết lại và

thông báo Quy tắc 1

- Gv cũng cố quy tắc

1 thông qua bài tập:

Tìm cực trị của hàm

4 )

x x x f

- Gv gọi học sinh lên

bảng trình bày và

theo dõi từng bước

giải của học sinh

- Học sinh ghi quy tắc 1;

- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu

- Học sinh lên bảng trình bày bài giải:

+ TXĐ: D = R + Ta có:

2 2 2

4 4

1 ) ( '

x

x x x

2 0

4 0

) ( ' x   x    x 

+ Bảng biến thiên:

x   -2 0 2



 f’(x) + 0 – – 0

- QUY TẮC 1: (sgk trang 14)

f(x)

-7

1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x

= 2, giá trị cực tiểu là 1

Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3

Thời

gian

Hoạt động của giáo

viên

22’ - Giáo viên đặt vấn

đề: Trong nhiều

trường hợp việc xét

dấu f’ gặp nhiều khó

khăn, khi đó ta phải

dùng cách này cách

khác Ta hãy nghiên

cứu định lý 3 ở sgk

- Học sinh tập trung chú ý

- Gv nêu định lý 3

- Từ định lý trên yêu

cầu học sinh thảo luận

nhóm để suy ra các

bước tìm các điểm

cực đại, cực tiểu (Quy

tắc 2)

- Gy yêu cầu học sinh

áp dụng quy tắc 2 giải

bài tập:

Tìm cực trị của hàm

số:

3 2 sin 2 ) (x  x

f

- Gv gọi học sinh lên

bảng và theo dõi từng

bước giả của học sinh

- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2

- Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu

- Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R

+ Ta có: f'(x)4cos2x

Z k k x

x x

f















, 2 4

0 2 cos 0

) ( '





x x

f '' ( )   8 sin 2

3: (sgk trang 15)

- QUY TẮC 2: (sgk trang 16)

























Z n n k voi

n k voi

k k

f

, 1 2 8

2 8

) 2 sin(

8 ) 2 4 (

+ Vậy hàm số đạt cực đại tại



n

4 , giá trị cực

đại là -1, và đạt cực tiểu tại

điểm 4 (2 1) 2









x

, giá trị cực tiểu là -5

4.Củng cố toàn bài:2’

Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:

a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

b Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’

- Học thuộc các khái niệm, định lí

- Giải các bài tập trong sách giáo khoa

V Phụ lục:

+ TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên:

x   0 2



 y’ - 0 + 0

-

y

6

2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10

Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11

Bảng phụ 4:

Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:

x

a x0

b f’(x) - +

f(x0) cực tiểu

x

a x0

b f’(x) + -

f(x)

f(x0) cực đại