MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.. 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của
Trang 1SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM
SỐ
I MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác
II CHUẨN BỊ
+ GV: Giáo án, bảng phụ
+ HS: SGK, đọc trước bài học
III PHƯƠNG PHÁP
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
Trang 2* Bài mới:
10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của
hàm số
Gv treo bảng phụ có
hình vẽ H1 và H2
SGK trg 4
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra
các khoảng tăng,
giảm của các hàm số,
trên các đoạn đã cho?
+ Nhắc lại định nghĩa
tính đơn điệu của
hàm số?
+ Nhắc lại phương
pháp xét tính đơn
điệu của hàm số đã
học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên
hệ giữa đồ thị của
+ Ôn tập lại kiến thức
cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên
+ Ghi nhớ kiến thức
I Tính đơn điệu của hàm số:
1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm
số (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ
x
O
y
Trang 3hàm số và tính đơn
điệu của hàm số?
trái sang phải
20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và
dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập:
(Bảng phụ)
Cho các hàm số sau:
y = 2x 1 và y = x2
2x
I Tính đơn điệu của hàm số:
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0 x Kthì hàm số y = f(x) đồng biến trên K
* Nếu f'(x) < 0 x Kthì hàm số y = f(x) nghịch
x
y'
1
0
y
x
y'
y
x
O
y
Trang 4+ Xét dấu đạo hàm
của mỗi hàm số và
điền vào bảng tương
ứng
+ Phân lớp thành hai
nhóm, mỗi nhóm giải
một câu
+ Gọi hai đại diện
lên trình bày lời giải
lên bảng
+ Có nhận xét gì về
mối liên hệ giữa tính
đơn điệu và dấu của
đạo hàm của hai hàm
số trên?
+ Rút ra nhận xét
chung và cho HS lĩnh
hội ĐL 1 trang 6
+ Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên
+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải
+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số
biến trên K
10' Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí
+ Giáo viên ra bài tập
1
+ Các Hs làm bài tập
được giao theo hướng
Bài tập 1: Tìm các
khoảng đồng biến,
Trang 5+ GV hướng dẫn học
sinh lập BBT
+ Gọi 1 hs lên trình
bày lời giải
+ Điều chỉnh lời giải
cho hoàn chỉnh
dẫn của giáo viên
+ Một hs lên bảng trình bày lời giải
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh
nghịch biến của hàm số:
y = x3 3x + 1
Giải:
+ TXĐ: D = R
+ y' = 3x2 3
y' = 0 x = 1 hoặc x
= 1
+ BBT:
x 1 1 +
y' + 0 0 +
y
+ Kết luận:
Tiết 02
10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và
Trang 6tính đơn điệu của hàm số
+ GV nêu định lí mở
rộng và chú ý cho hs
là dấu "=" xảy ra tại
một số hữu hạn điểm
thuộc K
+ Ra ví dụ
+ Phát vấn kết quả và
giải thích
+ Ghi nhận kiến thức
+ Giải ví dụ
+ Trình bày kết quả
và giải thích
I Tính đơn điệu của hàm số:
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 ĐS: Hàm số luôn đồng biến
+ Từ các ví dụ trên,
hãy rút ra quy tắc xét
tính đơn điệu của
hàm số?
+ Nhấn mạnh các
điểm cần lưu ý
+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc
+ Ghi nhận kiến thức
II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1 Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm
Trang 7số đó
13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính
đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập
+ Quan sát và hướng
dẫn (nếu cần) học
sinh giải bài tập
+ Gọi học sinh trình
bày lời giải lên bảng
+ Hoàn chỉnh lời giải
cho học sinh
+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên
+ Trình bày lời giải lên bảng
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh
Bài tập 2: Xét tính đơn
điệu của hàm số sau:
1 2
x y x
ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2
và 2;
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx
> x với mọi x thuộc
khoảng 0;
2
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx x
trên khoảng 0;
2
từ đó
rút ra bđt cần chứng minh
Trang 8+ Gv tổng kết lại các
vấn đề trọng tâm của
bài học
Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh
cần nắm được các vấn
đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT
Củng cố:
Cho hàm số f(x) = 3x 1
1 x
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến
(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + )
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A 1 B 3 C 2 D 0
HS trả lời đáp án
GV nhận xét
Trang 9* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng + Giải các bài tập ở sách giáo khoa
V PHỤ LỤC:
Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4 SGK trang 4
