Hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất.
Trang 1ĐỀ 27
Câu 1: Cho hàm số
1
2 2 2
−
+
−
=
x
x x
y (C) và đừơng thẳng y=-x+m (d) 1) Khảo sát hàm số
2) Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm A;B đối xứng qua đường thẳng y=x+3 3) Định k để trên (C) có 2 điểm khác nhau P;Q thỏa mãn điều kiện
= +
= +
k y x
k y x
q q
p p
Chứng tỏ rằng khi đó P,Q cùng thuộc 1 nhánh của (C) và tìm quỹ tích trung điểm PQ
Câu 2: Giải bất phương trình:log [log ( 1 )] log [log ( 2 1 )]
5 1 3
2 5 3
Câu 3: Giải các phương trình
1)sinx+cosx= 2(2−sin3x)
2)cos3x+ 2−cos23x =2(1+sin22x)
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2), 1 một đường thẳng (D) qua M cắt 2 trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại A(a;0) và B(0;b) với a và b>0 Tìm phương trình (D) biết
1) Tam giác OAB có diện tích lớn nhất
2) OA+OB c nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A trùng gốc tọa độ O; B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi M là trung điểm AB, N là tâm hình vuông ADD’A’
1) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C;D’;M;N
2) Tính bán kính đường tròn là giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A’;B’;C’;D
3) Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN)
Câu 6: Tìm họ nguyên hàm: ∫( 2+5 +1)(−12−3 +1)
2
x x x x
x
Câu 7: Tính ( 1)2 2( 2)2 3( 3)2 ( n)2
n n
n
C
Câu 8: Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình: logx2+y2(x+y)≥1 Hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất