ĐỀ 12
Câu 1: Cho hàm số 4 2 2 3
1) Khảo sát hàm số
2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng
65 5
Câu 2: Cho hệ:
m y x y
m x y x
2
2 3
3
(m là tham số) 1) Giải hệ khi m=2
2) Định m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) 4 cos 3x 2 cos 2x 3 cosx 4 sin 4 4x sin 2 4x 3
2)
1 sin sin
sin sin
sin 2 sin sin
sin
y x
y y y
x x x
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): y2 4x
và 1 điểm thuộc đừơng chuẩn của (P)
1) Chứng minh rằng từ A luôn vẽ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2) Gọi M1,M2 là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh đường thẳng M1M2 luôn đi qua điểm cố định và chứng minh rằng đường tròn qua 3 điểm A,M1,M2 luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định
Câu 5: Cho mặt phẳng (P):x 2yz 1 0 và đường thẳng d:
3
2 1
1
2
x
1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
2) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường thẳng
3
2 4
2 1
3 :
Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0) CMR:
a a
b
dx
x
f
0 ( ) 1
)
(
Áp dụng: Tính:
2
2 (e 1 ) x2 4
dx
x
1
2005 2006
2005 2006 2006
2004 2005
1 2006
2005 2006
0
2006 C C .C C .C C .C 2006 2
k k
Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số:
2
2 2 ) 1 (
2
x
m x m
x