Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox Câu 4... hàm số luôn có cực đại , cực tiểu .Viết phương trình đường thẳn
Trang 1-ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC:
1 cho x, y, z là 3 số dương và x+y+z ≤1.Chứng minh rằng
82
2 Cho tam giác ABC không tù , thoả mãn điều kiện
cos2A+2 2cosB+2 2cosC=3 .Tính 3 góc của tam giác ABC (A-04)
3 Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 1 + 1 + 1=4
z y
2
1 2
1 2
1
≤ + +
+ + +
+ + + y z x y z x y z
4 Chứng minh rằng với mọi x∈R, ta có
x x
x
5 4 3 3
20 4
15 5
12
+ +
≥
+
+
Khi nào đẳng thức xảy ra?
5 Cho các số x, y, z thoả mãn xyz=1.Chúng minh rằng
3 3
6 Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn
3
1 2 2
2 + y +z ≥
x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=
y x z
z x
z y
y z
y x
x
5 3 2 5 3 2 5 3 2
3 3
3
+ +
+ + +
+ + + 7.Chứng minh với mọi số thực dương x,y ,z ,t ta luôn có
7 7 7 7 6 6 6 6
8 Cho x≥0,y≥0,x3 + y3 ≤1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q= x +2 y
9 Cho ABC∆ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
4 1 6
2
12sin
tg A B
Q
+ +
=
+
10 Cho x, y, z, là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Q
11 Cho x,y,z la các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=20.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q=2xy+3yz+7xz
12 Tìm cặp (x ;y) thỏa mãn hệ thức :
4 3 sin(10 2 ) 2cos (5x + y + 2 x y+ ) 1= + (1+ x) 3
13 Cho x,y,z là các số thực thay đổi thuộc[ ]0;1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(2x 2y 2 )(2z x 2 y 2 )z
Trang 2-ĐẠI SỐ
I.giải phương trình:
1 X +2 − 2X −3= 3X −5 2 X +3−3 X =1
3 418− X +4 X −1=3 4 1+ X + 8−X + (1+ X)(8− X)=3
5 X2+X +7+ X2 +X +2 = 3X2+3X +19
6.{ ( + 1 ) 2+ = ( + 2 )
=
+ y xy m y
x
m
y
7
2 2 4 4 2 2
= +
+
= + +
y x y x
xy y
x a.Giải khi m=4
b.m=? để hệ có nhiều hơn 2 nghiệm
8
= +
+
+
4 1 4 1 1
2 2 1 2
2
y y
x
y x
y
x
x
(CĐTDTWIIHCM-01)
9
+ + + =
= + + +
5 1 1
9 1 1
2 2 2
2
y x
y
x
y x y
10.{ 3
3
x x y
y y x
= +
= + (ĐHQGHN-98) 11.{ 2 2
2 3 9
x xy y
x xy y
+ + =
m y
x
=
− +
−
+
=
+
2 1
1
3 13.
+
−
= +
− +
5 5
2 3
0 3
2
x
y x y x y xy
x
a.giải khi m=5
b.m=? Pt có nghiệm
14.xác định m để phương trình sau có nghiệm:
m( 1+x2 − 1−x2 +2) =2 1−x4 + 1+x2 − 1−x2
15
3
7 3 3
) 16
(
2 2
−
−
>
− +
−
−
x
x x
x
x
16.2x2− 2 − 22 +x−x2 = 3 (D-03)
17
−
=
= + +
+
y y
y
x
x x
x
4 5
2
2 2 2
4
2 3
1 (D-02)
a Y
X XY
−
= + +
+
+ +
= + + +
1 1 2
20 5
2 2
19 3 x+1+3 x−1=3 5
20 (2−7x+3x2) 3−5x−2x2 ≥0 21 3 log 8 log (33 2 9)
6
5
1 ) 5 ( 3 8
−
+
− +
−
x
x x x
x
2
3
2
1 −
x
Trang 3-24 x−1+ 8−x = −x2 +9x+4 25 1
1
2
<
−
−
−
x
x x
26 x−2 x−1 + x+3−4 x−1 =1
27 cho phương trình:
x2−2x+m (1−x)(3+x) +2m+7=0 (1)
a.giải phương trình khi m=-2
b.tìm m để Pt(1)có nghiệm
28 x2 − x +4 =m x −1
29 { 2
.2 576
log ( ) 4
x y
x
y x
=
− =
30
+ +
=
+ +
5
1 1 )
(
49
1 1 )
xy y
x
y x y
x
31.Tìm số nghiệm của phương trình :4 x3 − 3 x = 1 − x2
2
log ( 1) log ( 1) log 4
log ( 2 5) log 2 5
− +
+ − − >
Tìm tất cả các giá trị m để hệ có 2 nghiệm phân biệt
33.Tìm y để phương trình sau thoả với mọi x
.2−log +1 −21+log2 +1 −21+log2 +1
2 2
y
y x
y
y x
y
y
34 4x+8 2−x2 > +4 (x2−x)2x+x.2x+ 1 2−x2
I / KHẢO SÁT HÀM SỐ :
Câu 1 : Cho hàm số y = f(x)=
3
m
x3- 2(m+1)x (m là tham số )
a ) Khảo sát hàm số khi m = 1
b ) Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số cực đại, cực tiểu và tung độ điểm cực đại yCĐ, tung độ điểm cực tiểu yCT thoả : (yCĐ – yCT)2=
9
2 (4m + 4)3
Câu 2 : Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 3)x2 + 11 – 3m (Cm)
Trang 4-a ) Cho m = 2 Tìm phương thức c -ác đường th -ẳng qu -a A (
12
19
; 4 ) và tiếp xúc với đồ thị (C2 ) của hàm số
b ) Tìm m để hàm số có hai cực trị Gọi M1 và M2 là các điểm cực trị, tìm m để các điểm M1, M2 và B(0; -1) thẳng hàng
Câu 3 : Cho hàm số y =
2
2
−
+
x x
a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b ) Cho A(0; a) Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C ) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
Câu 4 a ) Khảo sát hàm số ( C ) :y =
2
8 4 2 +
+ +
x
x x
b ) Từ đồ thị hàm số ( C )suy ra đồ thị của hàm số : y =
2
8 4 2 +
+ +
x
x x
II / GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH :
Câu 1 a ) Giải hệ phương trình :
= +
−
= +
−
0 15 13
2
9 3 2
2 3
2 2
y xy x
y xy x
b ) Tam giác ABC có ba cạnh a, b , c và p là nửa chu vi Cmr :
a
p−
1 +
b
p−
1 +
c
p−
1
≥ 2
+ +
c
b
a
1
1
1
Câu 2 a ) Giải phương trình : Cos 3x + 2−cos23x = 2(1 + sin2 2x)
b ) Cmr : Nếu a, b, c là ba cạnh của tam giác ABC và a + b = tg
2
C
(atgA + btgB) thì tam giác ABC cân
Trang 5-Câu 3 a ) Giải hệ phương trình : 3 3 6
126
x y
− =
− =
b ) Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm : x x + x+12 ≤ mlog2 (2 + 4−x)
Câu 4 : Cho phương trình : 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m(sinx + cosx) (1) Với m là tham số
a ) Giải phương trình (1) Khi m = 2
b ) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc 0;2
π
Câu 5 a ) Xác định tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất :
+
= +
+
= +
a x y
a y x
2
2 ) 1 (
) 1 (
b ) Giải phương trình 4log
22X – xlog
26 = 2 2
2 4 log
Câu 6 : Cho hệ phương trình :
+
=
−
= +
m xy
x
y xy
26
12 2
2
a ) Giải hệ phương trình với m = 2
b ) Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm ?
Câu 7 : 1 ) Cho bất phương trình : α.9x+4(α −1).3x +α > 1
a ) Giải bất phương trình khi α =2
b ) Tìm giá trị α để bất phương trình trên được nghiệm đúng x∀
2 ) Giải hệ phương trình :
=
−
−
=
−
0 6 cos sin
5
0 cos 7 sin
x y
y x
3 ) Cho cos2x + cos2y = 1 (x,y ∈ R) Tìm gía trị nhỏ nhất của A = tg2x + tg2y
Câu 8 : 1 ) giải phương trình :4(sin4 x+cos4x)+ 3sin4x=2
2 ) Cho phương trình :m(sinx + cosx + 1) = 1 + 2sinxcosx (1)
Xác định các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn 0;2
π
Câu 9 : Cho hệ phương trình :
=
− + +
=
− + +
m x
y
m y
x
2 1
2 1
( Với m≥0)
1 ) Giải hệ phương trình khi m = 9
2 ) Xác định m để hệ có nghiệm
Những Vấn Đề Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số:
(A-02) cho hàm số: y=-x3+3mx2+3(1-m)x+m3-m2 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m=1
2.Tìm k để phương trình –x3+3x2+k3-3k2=0 có 3 nghiệm
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
(B-02) cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số co 3 cực trị
(D-02) cho hàm số y=
1
) 1 2
−
−
−
x
m x m
(1 ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= -1
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (c ) và 2 trục toạ độ
3.Tìm m để hàm số ( 1)tiếp xúc với đường thẳng y=x
Trang 6-(A-03) cho hàm số y= 2
1
x
+ +
− ( 1) 1.Khảo sát và vẽ khi m= -1
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1)cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt , 2 điểm đó có hoành độ dương (B-03) y= x3- 3x2+m (1)
1.Tìm m để (1)có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ
2.Khảo sát và vẽ khi m=2
(D-03) 1 Khảo sát và vẽ hàm số y=
2
4 2 2
−
+
−
x
x x
( 1) 2.Tìm m để đường thẳng dm :y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm pbiệt
(A-04) y=
) 1 ( 2
3 3 2
−
− +
−
x
x x
(1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi (1)
2.Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1)tại 2 điểm A,Bsao cho AB=1
(B-04) y=
3
1
x3-2x2+2x ( c )
1.Khảo sát và vẽ hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến d của (c )tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của ( c)có hệ số góc nhỏ nhất
(D-04) y=x3-3mx2+9x+1 (1)
1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 2
2.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số(1) thụôc đường thẳng y=x+1
(A-05) y=mx+
x
1 (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= ¼
2.Tìm m để (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của(1) đền tiệm can xiên của(1)bằng 2
1
(B-05) y=
1
1 )
1 ( 2
+
+ + + +
x
m x m
1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 1
2.Chứng minh rằng với m bất kì , đồ thị (1)luôn luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20
(D-05) y=
3
1
x3 -2
m
x2+ 3
1 (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 2
2.Gọi M là điểm thuộc (1) co hoành độ -1.Tìm m để tiếp tuyến của (1)tại điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
CÂUI: Y=
m x
mx x
−
+
2
(1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 1
2.Chứng tỏ rằng với mọi giá tri m hàm số luôn có cực đại , cực tiểu Viết phương trình đường thẳng nối cực đại , cực tiểu của hàm số
Trang 7-CÂUII: Y=
x
x2 +1 (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số
2.Tìm tập hợp các điểm M mà từ đó có kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (1) và hai tiếp tuyến ấy vuông góc với nhau
CÂUIII: 2 2 2
1
y
x
+ +
=
1.Khảo sát và vẽ hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với(1)kẻ từ A(1,0).Tính góc giữa các tiếp tuyến
CÂUIV:
1
x x y
x
− +
=
1.Khảo sát và vẽ hàm số
2.Viết phương trình parabol (P) đi qua cực đại , cực tiểu của( 1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) Y=2x+5
CÂUV:
1
y
x
=
+ 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 0
2.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu trái dấu /YCD/</YCT/
CÂUVI: Y=(m+1)x3– (2m+1)x2 + (m-1)x – 2 (Cm)
1.Khảo sát và vẽ dồ thị với m=0
2.Chúng tỏ rằng tồn tại một đường thẳng là tiếp tuyến chung cho mọi đồ thị của họ (Cm)
Câu 1 : Cho hàm số y = f(x)=
3
m
x3- 2(m+1)x (m là tham số )
a ) Khảo sát hàm số khi m = 1
b ) Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số cực đại, cực tiểu và tung độ điểm cực đại yCĐ, tung độ điểm cực tiểu yCT thoả : (yCĐ – yCT)2=
9
2 (4m + 4)3
Câu 2 : Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 3)x2 + 11 – 3m (Cm)
a ) Cho m = 2 Tìm phương thức các đường thẳng qua A (
12
19
; 4 ) và tiếp xúc với đồ thị (C2 ) của hàm số
b ) Tìm m để hàm số có hai cực trị Gọi M1 và M2 là các điểm cực trị, tìm m để các điểm M1, M2 và B(0; -1) thẳng hàng
Câu 3 : Cho hàm số y =
2
2
−
+
x x
a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b ) Cho A(0; a) Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C ) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
Câu 4 a ) Khảo sát hàm số ( C ) :y =
2
8 4 2 +
+ +
x
x x
b ) Từ đồ thị hàm số ( C )suy ra đồ thị của hàm số : y =
2
8 4 2 +
+ +
x x x
Trang 8
HÌNH HỌC
1.Cho A( )0;2 ;B (2;−4).tìm điểm M trên Oy sao cho:
a)Góc AMB bằng 45o
b)Góc hợp bởi hai đường thẳng MA và MB là 450
2.Cho a( ) 1 ; 5 ;b(−4;−5);c(4;−1)
a) Tìm tâm đường tròn bàng tiếp nằm trong góc BAC
b)Tìm tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
3.Cho bốn số a,b,c,d tùy ý.Chứng minh rằng:
a)ab cd ( a2 b2)( b2 d2)
+ +
≤ +
b) (a2 +b2) (+ c2 +d2) (≥ a2 +c2) (+b2 +d2)
4.Chứng minh rằng với mọi x,y ta có :
2
sin cos cos 4 sin
sin
sin
≥
+ +
+ x−y x y x−y y
x
5.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
a) y = cos2α +2 cos α +2 + cos2α −4 cos α +5
b) y= 4sin2 4sin 5 4sin2 8sin 9
+ +
+ +
α
6.Cho a,b,c dương thỏa ab+bc+ca =abc
2 2
2 2 2 2 2 2
≥ + + + + +
ac
c a bc
b c ab
a b
7.Viết phương trình đường thẳng qua m( )2;3 và chắn trên hai trục tọa độ những đọan bằng nhau và khác 0 8.Cho ∆abc có a(2;−1),phương trìng hai đường cao là
Trang 92x – y + 1=0và 3x + y +2 =0
Viết phương trình đường cao thứ ba và đường trung tuyến AM
9.Tính diện tích của hình vuông có bốn đỉnh thuộc hai đường thẳng :
d : 3x +4y = 0 và d’ : 3x + 4y – 2 = 0
10.Viết phương trình các cạnh của ∆ABC biết B(2;−1)đường cao và đường phân giác trongqua đỉnh A,C :
d1:3x - 4y + 27 = 0 và d2 : x +2y -5 = 0
(Đáp án : AC :y -3 = 0 ;AB :4x +7y -1 = 0 ,BC :4x + 3y =5)
11.Viết phương trình đuờng tròn ngoại tiếp ∆ có ba cạnh trên đường thẳng : 5y = x -2 ;y = x +2 ;y = 8-x
=
−
−
12 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I( 2
1
;0).AB có phương trình :x-2y+2 =0,AB=2AD.xác định tọa độ A,B,C,D biết A có hoành độ âm
(Đáp án A(-2 ;0) B(0 ;1) C(3 ;0)D(1 ;-1))
13.Viết phương trình tiết tuyến chung của 2 elip
16
15
2
2
= + y
x
và (E2):16 25 1
2 2
= + y x
14.Viết phương trìng elip
a)Có tâm O ,một đỉnh trên trục nhỏ (-2;0) và tiếp xúc với đường thẳng :x+y-3=0
b)Tâm O, trục lớn là Ox ,tiêu cự 2 3 , tiếp xúc với đường thẳng :
x-y-3=0
c)Hai trục lớn đối xứng là Ox, Oy ,tiếp xúc với hai đường thẳng
3x-2y-20=0 ;x+6y-20=0
15.cho (H) : có phương trình :9 2 16 144
=
− y
x và F1,F2 là hai tiêu điểm
a)Tìm giao điểm của H với đường tròn đường kính F1f2
b)Viết phương trình elip ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) và có tiêu điểm F1,F2
16.Viết phương trình chính tắc của elip biết :hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn :x2 +y2 =25và (E) qua
3
;
3
2
)
17 Cho (E) :
1
2
2 2
2
= +
b
y
a x ,a>b>0
a)A,B ∈ (E) OA⊥OB Chứng minh
OA 1 2+OB 1 2 =a 12+b 12
b)N(x;y) ở bên trong elip chứng minh
1 1 1
2 2 2
2
<
+
b
x a x
18.Cho (E):
1 4 9
2 2
= +y
x
và hai đường thẳng d :ax – by = 0 ; d’ :bx + ay =0 với a2 +b2 >0
a)Xác định tọa độ giao điểm M,N của d với (E) và giao điểm P,Q của d’ với (E)
b)Tìm điều kiện của a và b để diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất; bé nhất
19.Cho elip có phương trình :y2 =2x- m
x2
với 0<m<1 a) Xác định tọa độ tâm đối xứng , tiêu điểm , đỉnh của (E)
Trang 10-b)Tìm quỹ tích các tiêu điểm của (Em)
20.Cho (H) :
1
2 2 2
2
=
−
b
y
a x ,M∈ (H) F1 ;F2 là tiêu điểm
a)CMR :MF MF OM2 b2 a2
2
b)Một đường thẳng bất kì cắt (H) tại M và M’ cắt hai đường tiệm cận tại N và N’ CMR :MN=M’N’
21.Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai Parabol :
− +
=x x
− +
=x x y
22.Cho (P) : 2
2
x
y =
8
27
; 8 13
a)Viết phương trình qua M1 và ⊥ với tiếp tuyến của P tại M1
b)Tìm các điểm M ∈(P) sao cho AM ⊥với tiếp tuyến của (P) tại M
23.Viết phương trình tiếp tuyến chung của :
a)(P):y2 = 4x và (E): 8 2 1
2 2
= +y x
b)Đường tròn (C):x2 + y2 =1 và (H) : 2 7 1
2 2
=
− y x
24.Cho (P) y2 = 2px ,p> 0 tiếp tuyến (t) tiếp xúc (P) tại M và cắt trục Ox tại T , đường thẳng vuông góc với
MT tại M lại cắt trục Ox tại N Gọi H là hình chiếu của M lên Ox và F là tiêu điểm của (P)
a) Chứng minh rằng gốc O là trung điểm của của HT và độ dài HN khi M di động
b)Tìm quĩ tích của K là hình chiếu của F lên MT khi M di động
25.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, cạnh bằng a và hai điểm P và Q sao sho :
A
D
AP = ' và C ' Q = DC '
a)Chứng minh :PQ qua trung điểm M của BB’
b)Tính theo a độ dài của PQ
26.Cho tứ diện ABCD và các trung điểm M,N lần lượt chia đoạn AD,BC theo tỉ số k.P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD
Chứng minh M,N,P,Qcùng thuộc một mặt phẳng
27.Cho A(1,1,1);B(0,2,3);C(-1,3,1);D(0,2,-3_S(1,0,4)
Chứng minh A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng vàABCD là tứ giác lồi
28.Tìm phương trình mặt phẳng qua M(2,-1,4) và cắt các trục tọa độ tại Ox,Oy,Oz lần lượt tại P,Q,R sao cho
OR =2OP=2OQ
29.Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm (-1,1/3,0) và có pháp vectơ (2,3,m).Mặt phẳng (Q) qua ba điểm (-3,2,1); (1,2,-4);(3,-1,h)
a)Tìm phươnbg trình tổng quát của (P) và (Q)
b) Định m ,h để (P)//(Q)
c) Tìm hệ thức giữa m,h để (P) ⊥(Q)
30.Cho ba mặt phẳng
(α ):y +2z-4 = 0
(β):x +y –z-3=0
(µ):mx +y + z -2 =0
Xác định M để tồn tại chứa giao tuyến của của hai mặt phẳng (α ), (β) và song song với mặt phẳng (µ) Viết phương trình mp này
31.Cho hai đường thẳng : d :2x = 1
3 2
−
= z
y
Và mặt phẳng (α):x – 2y +3z +4 =0
viết phương trình đường thẳng d’’ ,hình chiếu theo phương d’ của đường thẳng d lên mặt phẳng (α )