Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai tiếp theo 3... Bài tập Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa 48... Rút gọn biểu thức sau :.
Trang 1§7 Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai (tiếp theo)
3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Phép biến đổi 2 1 10
5 = 5 gọi là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn
Tổng quát : AB2 AB 0 (AB ; B 0)
4 Trục căn thức ở mẫu
Phép biến đổi 3 3 2
2
2 = được gỏi là phép trục căn thức ở mẫu Ta có thể gặp 1 số dạng trục căn thức ở mẫu khác như các ví dụ sau :
2.3 6
2 3 = 2 3 3 = =
10
5 3 1
3 1
−
6
5 3
−
Tổng quát :
0
B B
A B
−
±
∓ (A ≥ 0 , B ≥ 0 và A B≠ )
Trang 2Bài tập
Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn (giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa)
48
a
601
c
8
2
1− 2
Giải
a
20 = 20 = 20 = 10
b
60 = 60 = 60 = 30
c
98 = 98 = 98 = 14
d
=
49
a a ab
2
3xy
xy
Giải
a ab a
b =a ab b.3xy 2 xy =3 2xy
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có
nghiã
50
10
5 ;
3
31 ;
5
25 ;
2 5
2 2
2 + ;
y b
y b y
+
với b ≠ 0, y > 0
Giải
Trang 31 3
9
3 3 =
5 2
+
1
+
51
1
3
3
+ ;
1 3
2
− ;
3 2
3 2
−
+ ;
b
b
+
3 với b ≥ 0 ;
1
2 p −
p với p ≥ 0, p ≠
4
1
Giải
3 1
−
2
3 1
3 1
−
2
2
+ +
3
b
b
−
p
p
−
52
5
6
2
− ;
7 10
3 + ;
y
x −
1 với x > 0, y>0, x ≠ y ;
Trang 4a
ab
+
2 với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b
Giải
2
+
3
10 7 3
+
=
−
−
−
Luyện tập
53 Rút gọn các biểu thức sau :
+ +
c ab 1 21 2
a b
+ (ab>0) d 1 22 a 1
a a
Giải
16 2− 5 = 4 5− 2
b a ab a( a b)
a
+
+
1
+
54 Rút gọn biểu thức sau :
Trang 5a 3 3
+
2
h
−
−
c
1
a
−
−
−
Giải
4 3
−
h
−
a
−
7 5
−
1
21 15 4 7 4 5 2
55 Phân tích thành nhân tử
a) ab+b a + a +1 b) 3 3 2 2
xy y
x y
Giải
a ab+b a + a + =1 ab( a + +1) ( a + 1)
56 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a) 53 , 2 6 , 29 , 4 2
b) 26 , 38 , 73 , 142
Giải
Trang 6a 2 6 < 29 < 4 2 < 3 5
b 38 < 2 14 <3 7 < 6 2
57 Nếu 25x − 16x =9 thì x bằng
A) 1; B) 3; C) 9; D) 81
Hãy chọn câu trả lời đúng
Giải
Đáp án đúng là đáp án D
Trang 7BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1
Rút gọn
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
−
−
+
4 :
b a
ab b
a
b a b
a
b a
100 99
1
3 2
1 2
1
+ +
+ +
+ +
25
1
3
1 2
1 1
Hướng dẫn
3
−
2 2 1
3 3
=⎜⎜ − ⎟⎟ = − =
−
4
4
ab
VP ab
Trang 8( )
100 99
99 100 100 99
100 1 9
− +
d 1 1 1 1 5
1 + 2 + 3 + + 25 >
Ta có : 1 1
1 > 25
2 > 25
24 > 25
25 ≥ 25 vậy : 1 1 1 1
1 + 2 + 3 + + 25 1 25
25
>
Hay : 1 1 1 1
1 + 2 + 3 + + 25 > 5
Bài 2
Làm các phép tính :
a
b a
b a b
a
ab b
a A
−
−
− +
+ +
b
b a
b b
a
b b
a
a B
−
− +
−
−
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
− +
=
a
a a a
a a C
1
2 1
Trang 9d
2
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− +
+
=
b a
b a ab
b a
b b a a D
Trục căn thức ở mẫu hoặc rút gọn tử và mẫu ( nếu được ) sau đó quy đồng và rút gọn ra kết quả
Bài 3
Rút gọn :
a
18
1 2
9
2
b
49
18 14 25
32 5 9
8
c
75
4 6 27
1 3 3
16
2
1
Bài 4
Rút gọn :
a
2 12 17
2 2 3 2
12 17
2 2 3
+
+
−
−
−
=
b
41 4 45 41
4 45
41 8
− +
+
=
B
2
17 12 2− =3 −2.3.2 2 + 2 2 = 8 −3
2
45+4 41 = 2 +2.2 41+ 41 = 2+ 41
Bài 5
Chứng tỏ rằng :
=
− là một số nguyên
Trang 10
2
2
2 3 5 2 3 1
2 2 3
2 4 2 3 3 1
1
=
−
=
−
=
−
Bài 6
Trục căn thức ở mẫu số của :
5 2 2 5 3
4 + + +
=
A
Nhân cả tử và mẫu của A cho 2, thế thì mẫu sẽ là :
5+1 +2 2 5+ = 1
Bài 7
Trục căn thức ở mẫu số của phân số : (n∈N,n ≥1)
1 )
1 (
1
+ +
+ n n n n
rồi đặt kết quả dưới dạng hiệu hai phân số có tử số là 1
Áp dụng
2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2005 2004 2004 2005