Đề thi thử đại học môn toán khối A năm 2011 trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc docx

Viết phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 tại hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C.. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng  sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA

TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THÌ THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

MÔN: TOÁN; KHỐI A

Thời gian làm bài 180 phút

(Tuần 4, tháng 3 – 2011, trên www99.cvp.vn ) Đáp án đề thi sẽ đăng ở tuần 2, tháng 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 4 2

2 1

y x  x  (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số (1)

2 Viết phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cos 1 2 cos 6  cos 3 1

2

2 2 ,

x y

   











Câu III (1 điểm)

Tính tích phân

2

2

dx I





Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SAa 0;SB b 0;SC c 0 và   0

ASB BSC 60 ,

120

Câu V (1 điểm) Giải phương trình 9x 2 3x x   1 0 (x  )

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho hai đường tròn

  2 2

C x y  x y  ,   2 2

' : 10 23 0

C x  y  x  và đường thẳng :x 2y 1 0

    Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng  sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB cắt đường tròn (C’) theo một dây cung có độ dài bằng 2

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng:

TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

lần lượt nằm trên các đường thẳng d d d1 , 2 , 3 sao cho MNMP đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm)

Cho các số phức x y, thỏa mãn x  y  1 và 1 z z1 2  0 Chứng minh đẳng thức sau:

1 1

x y

   







B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A2; 4 Đường thẳng qua trung điểm của cạnh AB và AC có phương trình: 4x 6y 9  0; trung điểm của cạnh BC nằm trên đường thẳng d có phương trình: 2x 2y  1 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết rằng tam giác ABC có diện tích bằng 7

2 và đỉnh

C có hoành độ lớn hơn 1

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 1



và mặt phẳng  P :x y z 2  0 Hãy lập phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , vuông góc với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng bằng 2

21

Câu VII.b (1 điểm)

Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn z1   1 i  z1 ; z2   2 i2  1 Tìm tất cả các số phức z z1, 2 sao cho z1 z2 đạt giá trị nhỏ nhất