Đề thi thử đại học môn Toán lần 1 năm 2014 trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An

Hình chiếu S lên đáy trùng với trung điểm của đoạn OA, mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 độ.. Tính theo a thể tích khối S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD.. Tìm tọa độ đỉnh

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I MÔN TOÁN – NĂM 2014

THỜI GIAN: 180 phút

ĐỀ BÀI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)

Câu 1 ( 2 điểm): Cho hàm số: 3   2

y x m x mx

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị sao cho tích khoảng cách từ 2 điểm cực trị đó đến đường thẳng ( ) :d x  1 0 bằng 10

Câu 2 ( 1 điểm): Giải phương trình: 2 sin sin 2 1

Câu 3 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình:    







Câu 4 ( 1 điểm) Tính tích phân: 2 

1 2 1 ln

I  x xdx

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O Hình chiếu S

lên đáy trùng với trung điểm của đoạn OA, mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 độ Tính theo a thể tích khối S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD

Câu 6 ( 1 điểm): Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn : 2 1 1 1

2

  Tìm GTNN của biểu thức:

2 2

2 2

P

        

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần a hoặc b

a) Theo chương trình chuẩn

Câu 7a ( 1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d x:  2y  6 0 và hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn 2 2

( ) :C x y  8x 6y 21  0 Tìm tọa độ đỉnh B của hình thoi ABCD, biết đỉnh A thuộc d và C có tung độ dương

Câu 8a ( 1điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;8;2) và đường thẳng

:

x  y z

 Đường thẳng d đi qua A cắt tại M và trục Ox tại điểm N Tính độ dài M, N

Câu 9a ( 1điểm) : Cho đa giác đều 2n đỉnh (n 2) Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giá Tìm n biết rằng xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình chữ nhật bằng 1

65

b) Theo chương trình nâng cao

Câu 7b ( 1 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;4), đường thẳng

d x y  và elip

E   Gọi M là giao điểm có hoành độ dương của d và (E) 1

F là tiêu điểm có hoành độ âm của (E) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF1

Câu 8b ( 1 điểm): Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng:

:

 , mặt phẳng ( ) :P x   y z 2 0 Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng P

biết AM   và khoảng cách từ A đến  bằng 66

2

Câu 9b ( 1 điểm) Cho z là số phức thỏa mãn: 2z 3i2  2 z z 7 và

 1 1

i z là số thực Tìm acgumen dương nhỏ nhất của số phức:  7

3

z i

-HẾT -

ĐÁP ÁN Câu 2:

Hay hoàn toàn phá theo công thức sin(a+b); sin(a-b) cũng ra được

Câu 3:





6

x y

  



 



(1)3 7x 7 x 2 7 x 3 6y 6 y 2 6y

Xét hàm số

f t  t  t f t  t    f x  f y   x    y y x

Thay vào (2)   3 3

4x 1 x 1 2x 2x 1 0

3

3

1 2 1

1 2

x

x







1

0( ) 1

2

x loai





 3

2

3

3

1 4

x

y



 



   



KL, HPT có nghiệm     3 3 3 3

I  x xdx x xdx xdx

DÙng pp từng phần:

lnxdxx lnx 1

9

 Thay cận vào là xong

Câu 5:

a) Gọi M là trung điểm AO, kẻ MN song song với AD

 Góc giữa (SCD) và (ABCD) là SNM  SNM  60 



2 2

2

3 3

4

ABCD







(đvdt)

b) Kẻ OH SCd SC BD ; OH

SMC

10

Câu 6:

Điều kiện đề bài tương đương với

2

(1)

Như vậy biểu thức P có thể viết lại thành

   

2 2

2 2

2

2

2 2

4 2

2

P

       

Với t c 0

a b



Theo (1) có  

2

2

1 1

4

ab t

a b



Suy ra 1 3

2  t 2

f t  t t   t t 

Hay là P 2

Tại ( , , )a b c 1,1,1 thì P 2