Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II KHỐI A MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 doc

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của đồ thị C tại A, B song song với nhau và độ dài đoạn AB= 32.. Biết mặt bên SBC h

SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II – KHỐI A Môn: Toán; Năm học: 2012-2013

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I: (2 ,0 điểm) Cho hàm số: 3

y=x − x+ có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A, B song song với nhau

và độ dài đoạn AB= 32

Câu II: (2 ,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: 2

4x + 3x≤ +9 x+ 3

2 Giải hệ phương trình: 34 3 4 1 2 ( , )





Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: ( )

ln 2

2 0

2 1

x

dx e

+

∫

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a; M

là một điểm thuộc cạnh AB sao cho MA = 2MB, tam giác SMI cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Biết mặt bên (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S.AMID theo a

Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn: 6xy=(x+2y)(2xy− 1)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 ( )2

4

xy

Câu VI: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có A(0 ; 4), đỉnh B nằm trên đường

thẳng ( ) :d x−2y+ =2 0 Gọi E và F lần lượt là hai điểm nằm trên BC, CD sao cho BE = CF Biết AE cắt BF tại 16 12;

25 25

  Tìm tọa độ điểm C biết rằng điểm C có hoành độ dương

Câu VII: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(1 ; 1; 1);

B(1 ; 2; 0) và tiếp xúc với mặt cầu (S): 2 2 2

x +y +z − x− y− z+ =

Câu VIII: (1,0 điểm) Cho hai số phức liên hợp nhau z z, thỏa mãn điều kiện

( )2

z z

là một số thực và

2 3

z− =z Tìm số phức z

Sở GD – ĐT ĐăkLăk

Trường THPT Phan Chu Trinh

Năm học: 2012 - 2013

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II – KHỐI A

MÔN: TOÁN ; NĂM HỌC 2012 – 2013 (Đáp án – Thang điểm này gồm 4 trang)



Câu I:

( 2 ,0 điểm) i) Tập xác định: D = R ii) Sự biến thiên:

+) Chiều biến thiên: 2

y = x − ; y'=0⇔ x= −1 hoặc x=1

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ − và; 1) (1;+∞ )

• Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

+) Cực trị:

• Hàm số đạt cực đại tại x = −1 ; yCĐ = 4

• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ; yCT = 0 +) Giới hạn: lim

→−∞ = −∞; lim

→+∞ = +∞

+) Bảng biến thiên:

x −∞ −1 1 +∞

y + 0 − 0 +

y’

4 +∞

−∞ 0 iii) Đồ thị:

0,25

0,25

0,25

B b b − b+ với a>b là hai điểm nằm trên đồ thị (C) Vì tiếp tuyến tại A và B song song với nhau nên:

y a'( )= y b'( )⇔ 2 2

3a − =3 3b −3 ⇔a= −b và a>0 (doa>b)

AB = b a− +b −a − b a−  = 2( 4 2 )

4a a −6a +10 (thay b= −a) 32

4a a −6a +10 =32⇔ 6 4 2

a − a + a − = (*) Đặt 2

0

t=a > , pt (*) trở thành: 3 2

6 10 8 0

⇔( ) ( 2 )

Khi t=4, ta được 2

4

a = ⇔a=2 do a>0 Với a= ⇒ = −2 b 2 ta được A( )2; 4 ; B(−2; 0)

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu II:

( 2,0 điểm) Điều kiện : 2 x≥0 Biến đổi bất phương trình về:

4x − +9 3x− x+ ≤ ⇔3 0 ( )( ) 2 3

x

−

Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0;2)

Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (−2;0) ; (1;0) Ngoài ra đồ thị hàm số còn

đi qua điểm (2;4)

Vẽ đồ thị đúng được 0,25 đ

x

y

Câu Đáp án Điểm

3 2

x≤

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bpt là: 0 3

2

x

≤ ≤

0,25 x2 0,25

Từ pt thứ nhất suy ra: 3 3 2

1=x −y −xy thế vào phương trình thứ hai:

4 4

4x +y =4x− ⇔y 4 4 ( )

4x +y = 4x−y 1 ⇔ 4 4 ( ) ( 3 3 2)

4x +y = 4x−y x −y −xy

⇔ ( 2 2)

xy x + xy+ y = ⇔ 2 0 2

xy

=



0

0

x

y y

=

=





hoặc

⇔ 0

3

y 0

x

=





hoặc hoặc

Với x=0, ta được y= −1; Với y=0, ta được x=1; Với x= −3y, ta được 33 31

Với x= −y, ta được x= ⇒ = −1 y 1; Vậy hệ pt đã cho cĩ 4 nghiệm( )x y là: ;

(0; 1− ; ) ( )1; 0 ; (1; 1− ; )

;

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu III:

( 1,0 điểm) Đặt: ( )

ln 2

2 0

2 1

x

e

=

+

2

ln 2

2 0

1

x

dx e

=

+

∫

ln 2 0

xdx

ln 2

2 0

1 2

1

x

x

dx e

+

−

+

Với

ln 2

ln 2 2

2 1

1

ln 2

x

ln 2

0

1 1

x

x

e

+

= +

đặt

1

1

x x

u x

e dx dv

e

= +





 =



du dx v

e

=







= −

 Khi đĩ:

ln 2 ln 2 2

1

I

+

0

1 2 ln 2

1

x x

e dx e

−

+

∫

ln 2 ( )ln 2

0

1 2 ln 2

ln 1 6

x o

−

0

1 2 ln 2

ln 1 6

x o

−

1 10 ln 2 6 ln 3

6

= Vậy: I = −I 2I =3ln 2 20 ln 2 12 ln 3 22 − + −

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu Đáp án Điểm Câu IV:

( 1,0 điểm)

Tính tan 600 5 3

12

a

a

Vậy thể tích khối chóp S.AMID là:

.

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu V:

( 1 ,0 điểm) Ta có: 6xy=(x+2y)(2xy− ⇔1) 6xy+ +x 2y=(x+2y).2xy

⇔6xy+ +x 2y=(x+2y).2xy

Vì x > 0, y >0 nên x +2y > 0 Khi đó:

x y

⇔(x+2y+1)(x+2y−4)≥ ⇔0 x+2y≥4

2xy+ x 2y = ⇒2xy= − x 2y

Vì vậy:

4

xy

4

xy

2

x y

x y

+ Đặt t= +x 2y, điều kiện: t≥4 Xét hàm f t( ) t2 3 1

t

= + + trên nửa khoảng [4;+∞ )

3

f t t

−

= − = > trên nửa khoảng [4;+∞ )

Mà f t( ) liên tục trên nửa khoảng [4;+∞ nên hàm ) f t( ) đồng biến trên nửa khoảng [4;+∞ , suy ra ) ( ) (4) 71

4

f t ≥ f =

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 71

4 đạt được khi và chỉ khi:

2

0, 0









=



 > >



1

x y

=



 =



0,25

0,25

0,25

0,25

Gọi H là trung điểm của IM, suy ra SH⊥IM ⇒SH⊥(ABCD) (Vì (SMI)⊥(ABCD) Kẻ HE⊥BC tại E , suy

(SBC), (ABCD) =SEH =60

Kẻ IF⊥BC tại F, ta có EH là đường trung bình của hình thang vuông BMIF, suy ra

Câu Đáp án Điểm Câu VI:

( 1,0 điểm) Từ giả thiết ta suy ra: ∆ABE = ∆BCF (c-g-c); suy ra  BAE=CBF

Trong tam giác KAB ta có:

90

BAE+ABF =CBF+ABF =

⇒∆KAB vuông tại K

Vì B∈(d) nên giả sử B(2b−2;b)

;

AK = − 



; 66 2 ;12

BK = − b −b



 

⇔ AK BK =0

−

Với b=0, ta được B(−2; 0) ( 2; 4)

AB= − −



; AB=2 5 Gọi C x y , tính ( ); BC=(x+2;y)

2

BC= x+ +y

Tam giác ABC vuông cân tại B nên:

AB BC

AB BC





=



 





2 2

x y

=



 = −

2

x y

= −



 =

 (loại).Vậy C(2; 2− )

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu VII:

(1,0 điểm) Phương trình mặt cầu (S) được viết lại: ( ) (2 ) (2 )2

suy ra mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; 2), bán kính R=2 Gọi ( ) :P ax by+ + + = với cz d 0 2 2 2

0

a +b +c > Vì (P) đi qua A, B nên:

0

a b c d

a b d

+ + + =



 + + =

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi:

( , ( ))

d I P = ⇔R

2

=

2

=

2

a c

+

= +

⇔c=0hoặc c=2a

Với c=0⇒b=0⇒a+ =d 0chọn a=1⇒d = −1 ta được( ) :P x− =1 0 Với c=2a⇒b=2a⇒5a+ =d 0 chọn a=1⇒b= =c 2⇒d = −5

ta được( ) :P x+2y+2z− =5 0 Vậy có hai pt mp là: ( ) :P x− =1 0 hoặc ( ) :P x+2y+2z− =5 0

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu VIII:

(1,0 điểm) Giả sử z= +a bi với a b, ∈R , suy ra z= − ; a bi ( )2

2 2

2

z =a −b − abi

Ta có: z− =z 2 3 ⇔ 2bi =2 3 ⇔ b= ± 3 Mặt khác:

a bi

z

+ +

( )2

z z

là một số thực khi và chỉ khi: 2 3

3a b b− =0⇒a= ±1 (do b= ± 3) Vậy có bốn số phức: z= ± +1 3i hoặc z= ± −1 3i

0,25 0,25

0,25 0,25