1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Gọi M là trung điểm cạnh BC, góc giữa hai mặt phẳng SMD và ABCD bằng 600.. Câu V 1,0 điểm: Tìm các giá trị của tham số a để h
Trang 1SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
-o0o -
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán - Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số 3 2
yx x có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0
Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:
1 tan
tan tan
4
sin 2
2
2 2
x
x x
x
(x R)
2) Giải hệ phương trình:
0 5
2 3
) ( 2 1 3 2
2
x
y x x
y y x
(xR,yR)
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân sau:
1 0
2
) 2 (
) 1 ln(
dx x
x x
Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2, BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm cạnh BC, góc giữa hai mặt phẳng (SMD) và (ABCD) bằng 600 Tính
thể tích khối chóp S.DCM theo a
Câu V (1,0 điểm):
Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm thực: .
2 3
3
1 2 2 1
3 2
a xy x x
x xy y
x
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (x1)2(y1)2 8 có tâm I, và điểm
3
A ; 2
2
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A, cắt đường tròn (C) tại hai điểm B và C sao cho tam
giác IBC nhọn và có diện tích bằng 2 3
2) Giải phương trình: 2 log ( 1 2 1 ) log ( 5 ) log ( 3 ).
2 1 2
Câu VII.a (1,0 điểm) : Trong một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên
4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả học sinh nam và học sinh nữ
B.Chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y2 8x 6y 21 0 và đường thẳng (d) : xy 1 0
Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết điểm A thuộc (d)
2) Giải phương trình: 9 2 2 1
3 3
1 1
x
x x x
Câu VII.b (1,0 điểm) : Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của
n
x x x
3
2 )
Biết số nguyên dương n thỏa mãn : C1n C n2 C n n1 C n n 4 0 9 5
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………
www.VNMATH.com
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN 1- NĂM 2013-2014
(Gồm 05 trang)
m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô: 3 2
y x 3x 1 (1,0 điểm) +) TXĐ: DR
+) Giới hạn: 3 2
lim ( 3 1)
, 3 2
lim ( 3 1)
+) Sự biến thiên: 2
' 3 6
y x x , ' 0 3 2 6 0 0
2
x
x
0,25
Hàm số đb trên các khoảng ; 0 & 2; Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 2
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -3
0,25
Bảng biến thiên
x
0 2
y + 0 0 +
y
1
- 3
0,25
Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn I(1; 1) là tâm đối
xứng
0,25
2) Viết phương trình tiếp tuyến (1,0 điểm)
Ta có : y’ = 3x2 - 6x
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến là: k = 9 0,25
Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x2 - 6x = 9 1
3
x x
Với x = -1, ta có y(-1) = -3 Khi đó tiếp tuyến có PT là: y = 9x + 6 ( loại vì trùng
với (d))
Với x = 3, ta có y(3) = 1 Khi đó tiếp tuyến có PT là: y = 9x - 26
0,25
I
(2đ)
Vậy tiếp tuyến cần tìm là : y = 9x - 26 0,25 1) Giải PT lượng giác (1,0 điểm)
II
(2đ) ĐK: cosx 0
0.25
www.VNMATH.com
Trang 3PT (sin cos ) cos (tan tan ) sin cos 2 (sin sin cos )
2
x x x x
x x
x x x
(sinx cosx)( 2 sinx 1 ) 0 0.25
2 6 5
2 6 4
2
1 sin
0 cos sin
Z k k x
k x
k x
x
x x
0.25
Kết hợp điều kiện, các nghiệm trên đều thỏa mãn 0.25 2) Giải hệ phương trình (1,0 điểm)
ĐK:
0 3 1
y
x
0.25
Từ pt (2) ta có
x y
+) Với x = y thay vào (1) ta có
0 ( )
0
1 ( loai)
x
0.25
+) Với 2y = 3x +1 thay vào ( 2) có
1
2
x
x x tìm được
1 2
x y (tmđk)
Vậy hpt có nghiệm là: (0 ;0), (1;2)
0.25
III Tính tích phân (1,0 điểm)
Ta có
1 0
1 0
2 2
) 2 (
) 1 ln(
) 2
x dx
x
x
1 0
1 0
1 0
1 0
2 2
2 1
) 2 (
2 2 )
2 (
2 2 )
2
dx x
dx dx
x
x dx x
x
3
1 2
3
0.25
Tính
1 0
2 2
) 2 (
) 1 ln(
dx x
x
2 1 1 )
2 (
) 1 ln(
2
x v x
dx du x
dx dv
x u
0.25
Khi đó:
3
4 ln 2 ln 3
1 ) 2 )(
1 ( 2 ln 3
0
Vậy I =
3
1 2
3
3
4 ln 2 ln 3
1
3
2 3
1
(1,0 điểm)
IV
+) Gọi I = MD AC Tính được MC= a, MD = a 3; AC= a 6
www.VNMATH.com
Trang 4.MC // AD nên có
1
1
a
2
IC ID a DC IDC vuông tại I DM AC (1)
0,25
+) Có SAMD (2) Từ (1), (2) có DM (SAC) DM SI
Chỉ ra góc giữa hai mặt phắng (SDM) và (ABCD) là góc SIA= 600
0,25
.tan 60 2 2
2
2
2
DCM
a
3
a
(1,0 điểm)
+) ĐK: xR,y 1
+) Đặt z= y 1 0, ta được hệ phương trình:
2 3
1 2
.
2 3
2 2
a xz x
xz z x
Ta thấy z=0
không thỏa mãn hệ Với z>0, đặt x=tz thì hệ trở thành:
) 2 ( 2 )
3 (
) 1 ( 1 ) 2 (
3 3
2 3
a t t z
t t z
0,25
+) Do z>0 nên từ (1) ta có: t<0 hoặc t>2 Từ hệ (1) và (2) ta có: a+2=
t t
t t
2
3
2 3
, t>0 hoặc t<2
0,25
+) Xét hàm số f(t)=
t t
t t
2
3
2 3
, t>2 hoặc t<0 Lập BBT của hàm số 0,25
V
+) Kết luận:
2 1 4 2
3 2
6 2
a
a a
a
1) (1,0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 1), bán kính R=2 2 IB= IC = R=2 2
Tính IA = 29 2 2
2 R => A nắm trong đường tròn (C)
0,25
0 60 0
BIC
IBC
đều Gọi H là trung điểm cạnh BC, tính được IH 6
0,25
VI
a
Đường thẳng d đi qua A, giả sử có VTPTn a b( ; ) (a2 b2 0)
có phương trình
0,25
www.VNMATH.com
Trang 52 2
5
2
a b
d I BC IH
Chọn b=1a Từ đó có phương trình đường thẳng d: …
0,25
2) Giải phương trình : (1,0 điểm)
+) ĐK : 3
2
1
x
+) PT log2( 1 2x 1 ) log2( 5 x) log2( 3 x) 0,25
x
x x
3
5 1 2 1
x
x
3
2 1
2
1
4
x
x
0,25
+) Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm là: x=1,
4
17
11
(1,0 điểm)
Số cách chọn 4 học sinh trong lớp là : 4
35
Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là : 1 3 2 2 3 1
20 15 20 15 20 15 4615
C C C C C C 0 0,5
VII
a
Xác suất cần tính là: P =4615
1) (1,0 điểm)
Đường tròn (C) :x 42y 32 4 Tâm I ( 4;-3); Bán kính R =2
Gọi điểm A (a; 1-a)d Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AD, có IM =IN=
R=2
Do ABCD là Hình vuông ngoại tiếp (C) nên AI= 2 2
0,25
2 (2; 1)
I là tâm đường tròn cũng là tâm hình vuông nên A( 6;5) thì C( 2;-1) hoặc ngược
lại
Cạnh hình vuông bằng 2R = 4
0,25
Gọi D (x;y) Ta có:
4
AD DC
AD
Vậy bốn đinh hình vuông là :A(6;-5) B(2;-5) C(2;-1);D(6;-1) 0,25 2) Giải phương trình: (1,0 điểm)
VI
b
2 2
3
x
x x x
www.VNMATH.com
Trang 6Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2 (*)
3
2
2
1
2 ( 1)(3 )
2
x
x
x x
0,25
( 2)( 3) ( 1)(3 ) (2)
2
Giải PT(2) , đối chiếu với ĐK(*) ta được x = 5
3 Kết luận nghiệm pt… 0,25 (1,0 điểm)
Ta có:
n n n n n n n n n
n
n
0,25
Với x>0, ta có
5(12 ) 60 11
3
2
x
60 11
2
k
VII
b
Hê số của 8
Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa
www.VNMATH.com
