Đề thi thử đại học môn toán khối A năm 2011 THPT Chuyên Vĩnh Phúc docx

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC cũng nằm trên  C.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC, biết rằng góc giữa hai m

TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THÌ THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

MÔN: TOÁN; KHỐI A

Thời gian làm bài 180 phút

(Tuần 3, tháng 3 – 2011, trên www99.cvp.vn ) Đáp án đề thi sẽ đăng ở tuần 4, tháng 3

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

2 Giả sử A, B, C là ba điểm không thẳng hàng nằm trên đồ thị  C Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC cũng nằm trên  C

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cotx 8 tan 8x tanx 2 tan 2x 4 tan 4x 32

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

2x m x   x 1 x  x 1  x x   1 2m 7 x  

Câu III (1 điểm)

4

0

sin 3 cos 3

1 2 sin 2 1 sin 2

I









Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SBSC ABBC CAa 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC, biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 0

60

Câu V (1 điểm)

Cho các số dương x y z, , thỏa mãn điều kiện 1 1 1 1

x y  z  Chứng minh rằng

4

x x y y  z z 

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho đường tròn (C):

2 2

5 3 6 0

x y  x y  Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD; biết rằng hai đỉnh A, B nằm trên đường thẳng y 2  0 và hai đỉnh C, D nằm trên đường tròn (C)

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng:

TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

d     d     d     

thẳng  vuông góc với d3 và cắt d d1, 2 lần lượt tại M, N sao cho MN  13

Câu VII.a (1 điểm)

Cho các số phức x y z, , thỏa mãn x  y  z  1 và 1 1 1

x y  z là một số thực Chứng minh rằng 2 2 2

x  y z là một số thực

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh lần lượt là A 1;1 ;B7;1 ; C1; 4 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật MNPQ sao cho các đỉnh M, N nằm trên cạnh BC; các đỉnh P, Q lần lượt nằm trên các cạnh

AC, AB và 5

4

MN  NP

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 1

d     



và mặt phẳng  P :x y z 2  0 Hãy lập phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , vuông góc với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng bằng 2

21

Câu VII.b (1 điểm)

Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 1  2; z2  4  2 Tìm tất cả các số phức z z1, 2 sao cho z1 z2 đạt giá trị lớn nhất