Đáy ABCD là hình thang AD và BC cùng vuông góc với AB, AB=AD=a, BC= 2a ; mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
Trang 1Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số y=x3-3x2 + (1) 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : - - =
-
x 2x 2
x 1 Câu 2 (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2 sin 2x 4 sin x 1 0.
6
p
2. Giải bất phương trình:
2
51 2x x
1
1 x
- -
<
Câu 3 (1 điểm)
Tính tích phân : 3
2
1
ln(x 1)
x
+
Câu 4 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình thang AD và BC cùng vuông góc với AB,
AB=AD=a, BC= 2a ; mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SC, CD. Tính thể tích khối chóp
ADMN theo a.
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2
x+ y+z ³ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=( x 1 y 1 z 1 - )( - )( - )
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a (2 điểm)
1. Cho đường tròn (C): ( x 1- ) ( 2+ y-3) 2 = 4 và điểm M(2;4). Viết phương trình đường thẳng
đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
2. Cho mặt phẳng (P): x 2y + z 3 = 0 và điểm I(1;2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt
mặt phẳng (P) theo một đường tròn có đường kính bằng 3.
Câu 6b (1 điểm)
Tìm hệ số của x trong khai triển 6
n
3
1
x
x
+
è ø biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7a (2 điểm)
1. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.
2. Cho tam giác ABC biết A(1;2;2), B(1;01), C(3;1;2). Tìm tọa độ trực tâm tam giác đó.
Câu 7b (1 điểm)
Giải bất phương trình 2 - 2- > ( 2 - )
l o g x log x 3 5 log x 3
- Hết -
www.laisac.page.tt
SỞ GDDT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
MÔN THI: TOÁN; KHỐI: D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
Trang 2I. Môn Toán
1) Học sinh tự giải
PT
x 1
¹
ì
Û í
î
0,25
Xét hàm số y=x3-3x2 + với 2 x¹ 1 có đồ thị là (C) trừ điểm (1;0) 0,25 2)
Dựa vào đồ thị (C) ta có
2 m
-¥ < < -
é
ê < < +¥
ë
phương trình có một nghiệm
m=2; m=0; m=2 phương trình có hai nghiệm
2 m 0
0 m 2
- < <
é
ê
< <
ë
phương trình có ba nghiệm
0,5
PT 2 sin 2x.cos sin cos2x 4 sin x 1 0 3 sin 2x cosx+4sinx+1=0
0,25
s inx=0
2 sin x 3cosxsinx+2 0
3cosxsinx+2=0
é
ë
0,25
3cosxsinx+2=0 2 cosx s inx 2 0 2 sin cosxcos s inx 2 0
5
0,25
Câu 2
1)
sinx=0Ûx=k p. Vậy pt có hai họ nghiệm 5
6
p
Bpt
2
2
1 x 0
51 2x x 1 x
1 x 0
51 2x x 0
é -ì ï >
êí
- - < -
êï î
Û ê
- <
ì
ê
í
î
ë
25
2
1 x 0
51 2x x 1 x
- >
ì
Û - - < < -
í
- - < -
ï
î
0,25
2
1 x 0
51 2x x 0
- <
ì
Û < < -
í
î
0,25 2)
Vậy nghiệm của bpt là 1- - 52<x< - 5 ; 1<x< 52 1 - 0,25
3
2
1
ln(x 1)
x
+
= ò
Đặt u ln(x 1), dv dx 3
x
2 2
1 1
0,25 Câu 3
2
2
2
0,5
Trang 31 3 1
ln 2 ln 3
-
A
B
D
C
S
H
N
M
Gọi H là trung điểm của AB. Tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mp vuông góc với (ABCD) nên SH a 3 ;SH (ABCD)
2
= ^ Chiều cao của khối chopsADMN kẻ từ M : h 1SH a 3
0,5
Diện tích tam giác ADN:
2
S d(N, AD).BC
Câu 4
Thể tích khối chóp ADMN:
3 ADN
Ta có 1 1 1 2
x+ y+z ³ nên
0,5
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được (x 1)(y 1)(z 1) 1
8
Câu 5
Vậy Amax = 1 x y z 3
8Û = = = 2
0,25
Đường (C) có tâm I(1;3), bán kính R=2. IM= 2< nên M nằm trong (C) 2 0,25
M là trung điểm AB ÛIM^ AB Đường thẳng AB qua M nhận IM(1;1) uuur
Câu 6a
1)
Pt đường thawngr AB: (x-2)+y-4)=0Ûx+y- = 6 0 0,25
Khoảng cách từ I đến (P): h 1 2( 2) 0 3 2
- - + -
Bán kính mặt cầu R h2 r 2 20
3
= + = (r=3 là bán kính đường tròn giao của (P) và mặt cầu) 0.5 2)
(x 1) (y 2) z
3
C +C + +C = 1024 Û ( ) n
1 1+ = 1024 Û 2 n = 1024 Û n = 10 0,25
Với n = 10 ta có nhị thức Niutơn:
10
3
1
x
x
+
è ø .Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là :
k
-
0,25 Câu6b
Số hạng này chứa 6
x khi k N, 0 k 10 k 4
4k 10 6
ì
Û =
í
- =
î
Trang 4Vậy hệ số x là C10 = 210 0,25
Dễ thấy SIAB 1 SCAB 1
2
Mặt khác pt đường thẳng AB: 2x+y-2= Điểm I thuộc đt y=x giả sử I(a;a) 0
2a a 2 d(I, AB)
5
+ -
0,25
4
I(0;0)
3
a 0
é
ê
=
ê
hoặc I 4 4 ;
3 3
0,25
Câu 7a
1)
Do I là trung đểm của AC nên C(1;0) hoặc C 5 8 ;
3 3
0,25
I là điểm chung của 3 mặt phẳng (ABC), (P) qua C vuông góc với AB, (Q) qua B vuông góc
với AC
0,25
Pt mặt phẳng (ABC) : x6y4z5=0
Pt mặt phẳng (P) : 2y3z8=0
Pt mặt phẳng (Q) : 2x+3y4z6=0
nên tọa độ I là nghiệm của hệ
x6y4z5=0 2y3z8=0 2x+3y4z6=0
ì
ï
í
ï
î
0,5 2)
127
x
53
128
z
53
-
ì
=
ï
ï
ï
-
ï
=
ï
î
0,25
Đk: x>0
Đặt log x2 = bphương trình trở thành t t2 -2t-3 > 5 t( - 3 ) (1) 0.25
Đk: t 1
t 3
£ -
é
ê ³
ë Với t£ - thì (1) đúng 1 log x2 1 0 x 1
2
0.25
Với t³ thì 3
( )
- - > - Û - + < Û < <
Þ < < Û < <
2
3 log x 4 8 x 16
0,25 Câu7b
Vậy nghiệm của Bpt là 0 x 1
2