Hãy tính thể tích của khối chóp S ABCD.. Điểm M 2;1 thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5.. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các
Trang 1TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 (2010-2011) Môn thi: Toán học
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 18/5/2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
x y x
(1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B
sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 (với O là gốc tọa độ)
Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình
2 2 3
3 6.3
3
x x
2) Giải phương trình 2sin 1 tan 3 2cos
cos sin 1
x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
2
0 2sin cos
dx I
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có hai mặt SAC và SBD cùng vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a BC a , 3, điểm I thuộc đoạn thẳng SC sao cho SI 2CI và thoả mãn AI SC Hãy tính thể tích của khối chóp S ABCD. theo a
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm x y z, , thoả mãn x2 y2 z2 3 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A xy yz zx 5
x y z
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)1) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là
d1 : 2x y 3 0, d2 :x y 2 0 Điểm M 2;1 thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm C0;0; 2 , K 6; 3;0 Viết phương trình mặt phẳng P đi qua C K, sao cho P cắt trục Ox Oy, lần lượt tại A B, và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 1 i z và z 9
z
là số thuần ảo
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho các điểm
1; 2 , 4;3
A B Tìm tọa độ điểm M sao cho MAB 135 và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 10
2 sent to www.laisac.page.tl bui_trituan@yahoo.com
Trang 22) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 1;0 , đường thẳng
:
và mặt phẳng P x y z: 2 0 Tìm tọa độ điểm A thuộc
P , biết AM vuông góc với đường thẳng và khoảng cách từ A đến đường thẳng bằng 33
2
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
, 1
2
x y
Trang 3
-Hết -TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
(Đáp án- thang điểm có 05 trang)
I Tập xác định: 1
Sự biến thiên:
– Chiều biến thiên:
2
1
1
x
– Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;
– Giới hạn và tiệm cận:
: tiệm cận ngang : y 1
tiệm cận đứng x 1 0.25 – Bảng biến thiên:
x 1
'
y
y 1
1
0.25
+ Đồ thị:
– Đồ thị cắt Oy tại O 0;0
– Đồ thị cắt Ox tại O 0;0
– Tâm đối xứng là điểm I 1;1
0.25
Trang 42) + PT hồnh độ giao điểm ( ) 2 0
1
x
(1) với x 1
+ Đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt x 1
1 0 (1) 0
g
hoặc
hoặc
+ Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của (1), ta cĩ
1 2
1 2
.
0
x x m
x x m
g x g x
0.50 + Các giao điểm là A x 1 ; x1 m B x , 2 ; x2 m
AB x x x x x x m m
AB m m ;
OA x m x x mx m g x m m m m ;
2 2
OB m m; ,
2
m
d O AB
OAB
2
.
2 2
OA OB AB
R
4
2
m
m m
II 1) Điều kiện x 2 hoặc x 1
Bpt 3 3 x 3 3 x2 x 2 3 x 3 x2 x 2 0.50
2 2
0
2
2 0
2
x
x x
2) Điều kiện cosx 0,sinx 1
Pt đã cho tương đương với 2sin 1 sin 3 2cos
cos cos sin 1
x
2sinx 3 sin 2 x 1 2 cos 2x 2sinx 3 cos 2 x 2 cos 2 x
3 2sinx 2 sinx x k2 ; x k2 k
Trang 5III Ta có :
5 sin sin cos cos 5 cos
, với sin 2 , cos 1
0.50
2
2 0 2
0
dx
x
0.50
IV Gọi O ACBD; SAC SBDSO;
SAC ABCD , SBD ABCD Suy ra SOABCD
2
AC AB BC a a aOA OC a
Đặt SO h h 0; SC SO2 OC2 h2 a2
2 2
2
35 3
2 2 2 2
1
3
SAC
4 2 2 2 35 4 0 2 7 2 2 5 2 0 5
(thỏa mãn 0 h a 35)
3 2
.
a
0.50
3 2
2
t
t x y z t xy yz zx xy yz zx
Vì 0 xy yz zx x 2 y2 z2 3 nên 3 t2 9 3 t 3(vì t 0)
Khi đó 2 3 5
2
t A
t
t t
0.50 Xét hàm số 2 5 3
t
f t
t
, 3 t 3
2 2
0
t
f t t
t t
, vì t 3 Suy ra hàm số f t đồng biến trên đoạn 3;3 Do đó 3 14
3
Dấu đẳng thức xảy ra khi t 3 x y z 1
Vậy giá trị lớn nhất của A là 14
3 , đạt được khi x y z 1
0.50
Trang 6VI a 1) B d 1 d2 B 1;1 Gọi N là điểm đối xứng với M qua d2.
Tìm được N 1;0 Suy ra BC x: 1,AB y: 1
Gọi A a ;1 , (với a 0), C 1;c
Gọi I là trung điểm của 1 1;
1
1 1
I d a c (1)
0.50
BC AB ABC vuông tại B R IB 5
Giải hệ (1), (2) ta được a 3,c 3 Vậy A 3;1 ,C 1; 3
Kết luận : A 3;1 ,B 1;1 ,C 1; 3 0.50 2) Giả sử A a ;0;0 , B 0; ;0b ab 0
2
P
a b Vì K P nên 6 3 1
a b (1)
OABC là tứ diện vuông tại O nên
OABC
0.50 Giải hệ (1), (2) ta được
3, 3
3 6,
2
Vậy P1 : 2x 2y 3z 6 0; P2 :x 4y 3z 6 0 0.50 VII a Gọi z a bi ; z a bi z ; 3i a b 3i
1 i z 1 i a bi 1 b ai
Khi đó
z i i z a b i b ai a b b a
2
b
9
z
z
là số thuần ảo a3 5a 0 a 0 a 5
Vậy số phức cần tìm là z 2 ,i z 5 2 , i z 5 2 i 0.50
VI b
1) Giả sử M x y ; Kẻ MH AB Từ giả thiết suy ra 10
2
và tam giác MAH vuông cân tại H
2
0.25
Trang 7Yêu cầu bài toán
cos135
5
AB AM
AM
0.25 Đặt u x 1,v y 2 Khi đó ta có
2 2
0;0
2, 1
M
2) Gọi A x y z x y z ; ; , 2 0 (1)
1; 1; , 2; 1;1
MA x y z u
;
AM MA u x y z
(2)
0 2; 1;1 ; 0 2; 1; 1
M M A x y z
;
M A u y z z x x y
,
2 6
d A
u
Giải hệ (1), (2), (3) ta được ; ; 1; 1; 4 , 23 8; ; 17
23 8 17 1; 1; 4 , ; ;
7 7 7
VII b Điều kiện x 0,y 0
2
1
2 x y x y x y x y x y
Với xy, thay vào pt thứ nhất trong hệ ta được 2
3 x 3x 10 0
x
9
0
x
(loại) ; x 2
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x y; 2; 2 0.50
-Hết -Thạch Thành, ngày 11 tháng 5 năm 2011 Người ra đề và làm đáp án : BÙI TRÍ TUẤN
Mọi góp ý về đề thi và đáp án này, xin gửi về bui_trituan@yahoo.com