ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI B - TRƯỜNG THPT LIÊN SƠN docx

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = x +m cắt C tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của C tại hai điểm đó song song với nhau.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiế

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC  KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN 1 

(Thời gian làm bài 180, không kể thời gian giao đề) 

Đề thi gồm: 01 trang 

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH (7 điểm) 

Câu I .(2điểm) cho hàm số  y = 

2 

3 

2

-

+ 

x 

x 

(C). 

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 

2. Tìm  tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng  y = x +m cắt (C) tại hai điểm phân biệt 

mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. 

Câu II. (2điểm) 

1.  Giải phương trình :  sin 3 

x + cos 3 x + sin 3 

x cot x +cos 3 x  tan x =  2  sin  2  x 

2.  Giải phương trình :( x 2 – 6x +11)  x 2 - x + 1  = 2(x 2 – 4x + 7)  x  - 2

Câu III. (1điểm) Tính giới hạn : 

0 

lim

® 

x 

x 

x 

2 

sin 

2  cos  sin 

2 

Câu IV. (1điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB= AC=a, 

góc  BAC  =  60 0 

;SA  vuông  góc  với  đáy  và  SA=  a  2.  Xác  định  tâm  và  bán  kính  mặt  cầu 

ngoại tiếp hình chóp SABC 

Câu V. (1điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 2 ­a +2 ­b +2 ­c = 1.Chứng minh rằng

+

a 

a 

2 

2 

4

+ + c  +  a 

b 

b 

2 

2 

4 

b 

a 

c 

c

+

+  2 

2 

4

³ 

4 

2 

2 

2 a +  b + c 

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) 

A. Theo chương trình chuẩn: 

Câu VIa .(2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy 

1.  Cho đường  tròn  (C)  x 2 +  y 2 ­ 2x  ­ 6y  +6  = 0  và điểm  M(­3;1).Gọi  T 1  và T 2 là  các  tiếp  điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đương thẳng T 1 T 2 

2 Cho A(1;2);B(0;0);C(­3;1).Xác định tâm phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.  Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 

14 

4 

3 

2 

1

÷

ø

ö

ç

è

æ

+ 

x 

x  với x > 0; 

B. Theo chương trình nâng cao 

Câu VIb: (2điểm) 

1. Cho đường tròn x 2 + y 2 –  2x –  6y + 6 = 0 (C)và điểm M(2;4). Viết Phương trình  đường  thẳng đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. 

2.Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0, (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường  thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng (d) biết PA 

= PB. 

Câu VIIb: (1điểm) Giải hệ phương trình

2 2

ï

í

ï

î 

www.laisac.page.tl

MÔN TOÁN – KHỐI B 

(Hướng dẫn chấm có 08 trang) 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  ( C ) của hàm số  y = 

2 

3 

2

-

+ 

x 

x 

(1 điểm) 

a.  T  đk  D=R | { 2}; 

b. Sự biến thiên ; 

* Chiều biến thiên :y’ =  2 

) 

2  ( 

7

-

- 

x  <0 mọi  x ¹  2

Hàm số là nghịch biến trong khoảng xΠ(­ ¥  ; 2 ) và (2;¥); 

* Cực trị : Hàm số không có cực trị. 

0.25 

*Các giới hạn:

±¥

® 

x lim  y = 

2 

3 

2  lim

-

+

±¥

x 

x  = 2, suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị

±

®  2 

lim 

x  y  = 

2 

3 

2  lim 

+

±

x 

x  = ±  ¥ ,suy ra x = 2 là tiệm cận đứng của đồ 

thị 

0.25 

* Bảng biến thiên:       x  ­∞      2       +∞ 

y      2      +∞ 

­∞       2 

0.25  Câu I 

C. Đồ thị :  Giao của đồ thị với trục tung tại điểm  ( 0; 

2 

3

- 

); 

Giao của đồ thị với trục hoành tại điểm ( 

2 

3

- 

; 0); 

Tâm đối xứng I (2;2);  y 

0.25 

2 

2

( C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó 

song song với nhau.(1 điểm) 

Đường thẳng y = x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến 

của (C) tại  hai điểm đó song song  với nhau

-

+ 

2 

3 

2 

x 

x 

x +m  (1)có hai nghiệm phân biệt x 1  ,x 2  thỏa mãn  điều kiện  y’( x  1 )= y’( x  2 ) với y là hàm số đã cho 

0.25 

(1)Û x 2 + (m ­ 4 ) x ­ 2m ­3 = 0 có hai nghiệm  phân biệt x 1  ,x 2 

( ¹  2 ) và thỏa mãn  x 1  +x 2  = 4; 

0.25

D > 0 " x

Û  2.2 2 + ( m­6) 2 – 2m­3 ¹ 0 Ûm = ­4 

4 

4 

2 

m

-

= 

Kết luận: m = ­4 thỏa mãn điều kiện đầu bài 

0.5 

Câu 

II 

1. 

Giải pt 

sin 3 

x + cos 3 x + sin 3 

x cot x +cos 3 x  tan x =  2  sin  2  x  (1) 

cos x ¹  0

Đk       sin x ¹ 0 Û sin 2x  > 0 

Sin 2x ³ 0 

0.25 

(1)Û(sin x +cos x)(sin 2 x –sin xcos x +cos 2 x )+ sinx 

cosx(sinx+cosx)=  2 sin  2  x 

sin x +cos x ³ 0  sin (x+ 

4

p  

) ³ 0

1 + sin 2x = 2sin 2x  x = p   2  p

4  +  k or  x= p   2  p

4 

5 

k

+

4  +  k là nghiệm 

0.25

Phương trình đã cho có nghiệm x =p   2  p

4  +  k

0.25 

2. Giải phương trình : 

( x 2 – 6x +11)  x 2 - x + 1  = 2(x 2 – 4x + 7)  x  - 2

Đk   x ³  2

Đặt  x  - 2 =a ³  0 và  x 2 - x  + 1 = b >0; 

Ta có x 2 – 6x +11 = x 2 –x +1 ­ 5 ( x­2 ) = b 2 ­5a 2 ; 

x 2 ­4 x +7 = x 2 ­ x + 1­ 3(x­2)  =b 2 – 3a 2 ; 

0.25 

phương trình đã cho tương đương với 

(b 2 ­5a 2 ) b = 2  (b 2 – 3a 2 ) a

Û6 a 3 ­ 5a 2 b ­2ab 2 + b 3 = 0

b 

a 

) 3 – 5( 

b 

a 

) 2 ­ 2 ( 

b 

a 

) 2 +1 =0 (2) 

0.25 

Đặt 

b 

a 

=  t (t ³  0 );

Û6 t 3 ­ 5t 2 ­ 2t 2 + 1 = 0

t =  ­ 

2 

1 

(loại) 

t = 

3 

1 

0.25 

Với  t = 1 pt vô nghiệm 

Với  t = 

3 

1 

ta có b=3a Ûx 2 – 10x  + 19 = 0 Û x = 5 ±  6 

Kết luận: x = 5 ±  6 là nghiệm. 

0.25 

Tính giới hạn : lim 0 

® 

x 

x 

x 

2 

sin 

2  cos  sin 

2 

0 

lim

® 

x 

x 

x 

2 

sin 

2  cos  sin 

2 

= 

0 

lim

® 

x 

x 

2 

sin 

sin 

2 

+ 

0 

lim

® 

x 

2 

2 

sin 

sin 

Câu 

III 

= 

0 

lim

® 

x 

sin 

2 

+ 2 

= 2 + 2 

= 4 

0.5

J 

I 

a 

A      C 

O 

B  Gọi E là trung điểm của BC 

Ta có AE ^BC và РBAE = 30 0 Þ BC = 2BE = 2a sin30 0 =a 

0.25 

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC

Þ 

OΠAE Þ OA = 

3 

3 

a 

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 

Khi đó IA = IB = IC Þ I Îđường thẳng ^ với mặt phẳng ABC tại 

O 

0.5 

Câu 

IV 

Mặt ¹ IA  = IS Þ I Îmặt phẳng trung trực của cạnh SC 

Khi đó gọi J là trung điểm của SA Þ IJ ^ SA Þ tứ giác AOIJ là 

hình chữ nhật Þ IA =  2  2 

JA 

OA +  = a 

6 

Ch     Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 2 ­a +2 ­b +2 ­c = 1. Chứng minh rằng

+ + b  +  c 

a 

a 

2 

2 

4

+ + c  +  a 

b 

b 

2 

2 

4 

b 

a 

c 

c

+

+  2 

2 

4

³ 

4 

2 

2 

2 a +  b + c 

Câu 

V 

Đặt 2 a =  x > 0 

2 b = y > 0 

2 c = z > 0 

Khi đó 

z 

y 

x 

1 

1 

1

+ +  = 1 

Ta CM 

4 

2 

2 

2 

z 

y 

x 

xy 

z 

z 

zx 

y 

y 

yz 

x 

³ +

+ +

+ + 

Thật vậy 

( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 

+ +

0.25

3 

(1) 

Tương tự 

4 

3 

8 

8  )  )( 

( 

3 

y 

y 

x 

z 

y 

x 

y 

z 

y 

y

³

+ +

+ + +

3 

3 

+ +

0.5 

Từ (1);(2)và(3) suy ra 

4 

)  ( 

3 

2  ) 

)( 

(  )  )( 

(  )  )( 

( 

3 

3 

3 

z 

y 

x 

z 

y 

x 

y 

z 

x 

z 

z 

x 

y 

z 

y 

y 

z 

y 

y 

x 

³ + + + + +

+ + +

+ + +

Þ 

( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 

+ +

Dấu bằng xảy ra Û x = y = z = 3 hay a = b = c = 

3 

1 

0.25 

1. 

Đường  tròn (C) có tâm I (1;3) và bán kính R=2 

MI  =2  5 >R khi đó M nằm ngoài (C) 

0.25 

Nếu T(x 0 ,y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) 

T Π(C)

Û 

MT ^ IT 

T Π(C)

Û

®

® 

IT 

MT   = 0 

0.25 

Câu 

VI.a 

Mà MT  ®  = (x0+3; y0­1)     , IT  ®  = (x0­1; y0­3) 

Do đó:        x0 

2 

+ y0 

2 

– 2x0 – 6y0 + 6 = 0 

(x0  + 3)(x0 ­1) + ( y0 ­1)(y0 ­3) = 0 

0.25

Û 2x0 + y0 – 3 = 0 (1)

đều thỏa mãn đẳng thức (1). 

Do đó phương trình T1, T2 là: 2x + y – 3 = 0  0.25 

2

® 

AB = (­1; ­2) , BC  ®  = (­3; 1) 

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC

Þ I( 

2 

1 

; 1) 

J(­ 

2 

1

;

2 

3 

) 

0.25 

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC là: 

­3(x + 

2 

1  ( 

1  )

2 

3

-

­3x ­ 

2 

1 

2 

9

-

Þ 3x – y + 5 = 0 

0.25 

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là: 

­1(  ) 2  (  1  )  0 

2 

1

=

-

-

x 

x + 2y ­  0 

2 

5

0.25 

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC tọa độ O là nghiệm của 

hệ: 

3x – y +5 = 0      x = ­ 

14 

15

Û 

x + 2y ­ 

2 

5 

= 0       y = 

14 

25 

0.25 

14 

4 

3 

2 

1

÷

ø

ö

ç

è

æ

+ 

x 

x  =  0 

14 

C  ( 3  x ) 14 +…+  k 

C 14 ( 3  x ) 14­k ( 

4 

2 

1 

x ) k +…+ 

14 

14 

C  ( 

4 

2 

1 

x ) 14 

Để hệ số không phụ thuộc vào x

Û( 3  x) 14­k ( 

4 

1 

x ) k  = 1

14  k 

x

- 

.  4 

k 

x -  = 1 

0.5 

Câu 

VII.a

Û 

4 

3 

-

- 

= 0

Û56 – 4k – 3k = 0

Ûk = 8 

0.25

8 

. 

1. 

Từ phương trình: 

x 2 + y 2 – 2x – 6y +6 = 0

Û  (x – 1) 2 + (y – 3) 2 = 4 

Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) bán kính R = 2 

0.25 

Do (d):    qua M 

MA = MB

0.25 

Câu 

VI.b

®

n d (1; 1) phương trình đường thẳng (d): x – 2 +y – 4 = 0 

(d): x + y – 6 = 0  0.5 

2. 

Giả sử A(xA; yA) và B(xB; yB) 

A Î(d1) Û 2xA – yA – 2 = 0 (1) 

B Î(d2) Û xB – yB + 3 = 0   (2) 

0.25 

Mà PA = PB Þ P là trung điểm AB

yA + yB = 2yP 

0.25

Û  xA + xB = 6 (3) 

yA + yB = 4 (4) 

0.25 

Từ (1), (2), (3) và (4)

3 

16 

; 

3 

11 

và B(  ) 

3 

16 

;

3 

7

- 

Phương trình (d): 8x – y – 24 = 0 

0.25 

Điều kiện: x>y>0 

x 2 – y 2 = 3       (1) 

log3(x+y) = log5 5(x­y)     (2) 

Từ (1) Û x – y = 

y 

x + 

3 

0.25 

Câu 

VII.b 

Thay vào (2): 

log3(x+y) = log 5 

y 

x + 

15 

5  log 

15  log 

)  ( 

log 

3 

3 

3 

y 

x 

y 

x +  = +

0.25

y 

x 

y 

x

+ + 

3 

3 

log 

15  log 

= 

y 

x 

y 

x

+ + 

15  log  = logx+y15 ­ 1

Û log315 = logx+y15

Û 

y 

x +

= 

15 

1 

3  log 

1 

0.25

Ûlog15(x+y) = log153

Û  x + y = 3 Û  x = 2 

x – y = 1       y = 1 

0.25 

Lưu ý: Trên đây chỉ là một cách giải, nếu thí sinh trình bày theo cách khác mà đúng  thì cho điểm tương ứng với điểm của đáp án