ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ ppt

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.. Chứng minh rằng SAC  ABCD và tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc cả hai đườn

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I.(2.0 điểm) Cho hàm số :

1

2







x

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cách đều hai điểm

A(1; -2) và B(-1; 4)

Câu II.(2.0 điểm)

1 Tìm x  ( 0 ;  ) thoả mãn phương trình: cos 2 2 1

x

x

2 Tìm m để phương trình: x   3 x   3 x2   9 x m có nghiệm thực

Câu III.(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, 0

30



mặt bên SAD là tam giác vuông tại A, mặt bên SBC là tam giác vuông tại C Hai mặt bên này

cùng tạo với đáy góc 450

Chứng minh rằng (SAC)  (ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu IV.(1.0 điểm) Tính tích phân: I = 2  

) 3 1 (

dx x

x x

Câu V.(1.0 điểm) Cho , , x y z là các số thực dương thoả mãn: x  y z xyz

Tìm GTNN của A =

) 1 ( ) 1 ( ) 1

zx yz

x

yz xy

z

xy









PHẦN RIÊNG ( Thí sinh khối A và B chỉ làm phần B, thí sinh khối D được chọn một trong hai phần) Câu VI.a.(2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) choABC có đỉnh B(2; -1) đường cao đi qua đỉnh A

có phương trình (d1): 3 x  4 y  27  0 , đường phân giác trong của góc C có phương trình (d2): x  2 y   5 0 Tìm toạ độ đỉnh A

2 Trong không gian toạ độ (Oxyz) cho điểm A(1;1;0) và đường thẳng (d):

1 2 2

x





  



  



Tìm các điểm B, C nằm trên đường thẳng (d) sao cho ABC đều

Câu VIIa.(1.0 điểm) Tìm phần thực của số phức: z   (1 i)n, trong đó n và thỏa mãn:

log4 n 3    log n 65    4

Câu VI.b (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hai đường tròn (C1):  2 2

x y  và (C2): x2 y2  13 cắt nhau tại A(2; 3).Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung

có độ dài bằng nhau

2 Cho hai đường thẳng 1: 1 2

:

 Viết phương trình mặt cầu có

bán kính nhỏ nhất tiếp xúc cả hai đường thẳng d1 và d2

Câu VII.b.(1.0 điểm)

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z   1 2 i  1 , tìm số phức z có mođun nhỏ nhất

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

www.laisac.page.tl

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Ta có: 3

1 1

y x

 



TXĐ: D = R\ {1}

Sự biến thiên:

y '= 3 2

0 ( x 1)

 

 , x 1

HS nghịch biến trên các khoảng (-; 1) và (1; +)

HS không có cực trị

0,25

+ Giới hạn – Tiệm cận:

1

lim

x y

  

1

lim

x y

   ĐTHS có tiệm cận đứng: x = 1

x

y

 

lim 1

x

y

  ĐTHS có tiệm cận ngang: y = 1

0,25

+ Bảng biến thiên:

x y’

y



-1









1

0,5

Đồ thị:

y

x

O -2 -2

1 1

KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng

0,25

2 Viết phương trình tiếp tuyến cách đều hai điểm A(1; -2) và B(-1; 4) 1,0

Giả sử a là hoành độ tiếp điểm Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị là

2

a

TH1: Tiếp tuyến song song với AB



Tiếp tuyến song song với AB nên hsg của tt là k = -3

2

0 3

2 ( 1)

a a

a a







          



0,25

0,25

Với a = 0 ta có phương trình tiếp tuyến là y    3 x 2

Với a = 2 ta có phương trình tiếp tuyến là y    3 x 10 TH2: Tiếp tuyến đi qua trung điểm I(0, 1) của AB

Ta có

2

a a

( 1) 3 ( 2)( 1)

2

a   a   a a    a

Ta có phương trình tiếp tuyến là y   12 x  1

0,25

ĐK: sin 2 0 sin 2 0



sin sin cos





cos sin cos sin sin cos sin

x



0,25

cos x  sin x  sin (cos x x  sin ) x

(cosxsin )(sin cosx x xsin x 1) 0  (cos x  sin )(sin 2 x x  cos 2 x   3) 0

0,25

4

      (tm)

Vì   0; 0

4

Xét hs: f x( ) x 3 x  3, x 3;  '( ) 1 1 0

f x

 f x( ) f(3)  6; lim ( ) lim ( 3 3) 0

      

Đặt t x 3 x3, t  6; 0

0,5

Pt trở thành :

2

2

t

t   m (*) Để pt ban đầu có nghiệm thực thì pt (*) phải có nghiệm



6; 0

2

0,5

S

O

C

A

D

B

CM:  SAC    ABCD 

/ /





SC BC



0,25

IV Tính tích phân 1,0

t  x      t x dx  tdt

Khi đó:

2 2

=

1

3 2

1 0 0

0,5

Cách 1:

CM: Với mọi a, b > 0 thì 1 1 1 1

4

Dấu “ =” xảy ra  a  b

Áp dụng (1) ta có:

1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1

            

3

a b c   ab bc ca  (2) Dấu “=” xảy ra  a  b  c

Áp dụng (2) ta có:

0,25

0,25

0,25

Tính thể tích:

SBC ABCD BC

 

 



Tương tự     0

( SAD ), ( ABCD ) SA AC , 45

0,25

45

SAC

 cân tại S SO ACBC SO SO(ABCD)  ABC vuông tại C : .sin 300

2

a

0,25

SOA

3

S ABCD SO ABCD a

0,25

1 1 1 1 1 1

Do x y z , ,  0 nên 1 1 1

3

x    y z A 3 3

4



KL: min 3 3

4

A  đạt được khi x  y z 3

Cách 2:

Theo CôSi:

A

16

A

              

3 1 1 1 4

A

     

 

( quay về cách 1)

0,25

0,25

0,25

0,5

BC :

 1

(2; 1) : 3 4 27 0

B



Toạ độ C là nghiệm của hpt 2 5 0

  



   



1 3

x y

 



  



0,25

Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua (d2) ta có B’ nằm trên cạnh AC

BB’:

 2

(2; 1)

B



Gọi I = BB’(d2), toạ độ I là nghiệm của hpt 2 5 0 3



     

0,25

Vì I là trung điểm của BB’ nên toạ độ B’(4; 3) AC:

( 1; 3) ' (5; 0)

C vtcp CB









Vậy toạ độ đỉnh A(-5; 3)

0,25

Gọi I là hình chiếu của A trên đường thẳng (d)

Ta có I1; 2 ; t t2AI (0; 2 t 1;t2)

0,25

Phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB là :

5

Vì B, C thuộc mặt cầu (S) và thuộc đường thẳng (d) nên toạ độ B, C là nghiệm của hpt 0,25

 2

5

1

5 2

2

     





  



 



Vậy toạ độ các điểm B, C là: 1; 8 2 3 6 ; 3

8 2 3 6 3

Ta có f x    log4 x   3  log5 x  6  là hàm số đồng biến trên  3;  

f   19  log 16 log 254  5  4

Do đó pt log4 n   3  log5 n  6   4 có nghiệm duy nhất n19

0,25

9 9

1  i   1 i 1  i   1 i  1  i    1 i 2 i    2 2 i

Vậy phần thực của số phức z là 9

2

Ta thấy   C1 có tâm I1  0;0 ; R1 13   C2 có tâm I2  6;0 ; R2  5 Giả sử đường thẳng d qua A   2;3 có dạng      2 2 

a x b y  a b 

0,25

R d R d d d 

0,25

  2 2

2

0

3

b



+, Khi b0 phương trình đường thẳng d : x 2 0 +, Khi b 3a phương trình đường thẳng d: x  3 y   7 0 thoả mãn 0,25

Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc cả hai đường thẳng (d1) và (d2) là mặt cầu có

Gọi M d1 M1t t; 2 ; 2 t 1 ; Nd2N t ';1 3 ';1 t t'

MN là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

1 2





  



7

' 5

t

t

 



  

  



Ta có ( 2 14; ; 3)

5 5 5

Gọi I là trung điểm của MN ta có (1 14; ; 1)

0,25

Phương trình mặt cầu tìm là: 1 2 14 2 1 2 1

C1 Giả sử z   a bi a b ;  ,  

Vì z   1 2 i  1 nên   2 2

Do đó tồn tại x   0; 2   sao cho a    1 sin ; x b    2 cos x

0,25

(sinx + 2cosx)2  5 =>

 2  2 2 2 2 

Bunhia

2 2

6 2 5 a b 6 2 5

       5 1   a2 b2  5 1 

0,25

Vậy số phức có mođun nhỏ nhất là ( 1 1 ) ( 2 2 )

C2

Giả sử z   x yi x y ;  ,  

Vì z   1 2 i  1 nên   2 2  

Tập hợp điểm M a b   ; biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn (C) Và số phức z có Mođun nhỏ nhất  OMMin khi đó M  OI    C và M gần O hơn

Ta có ptđt   OI : y  2 x

0,25

Khi đó tọa độ M là nghiệm của hệ   2 2

1 1

2

5

x

   







Vậy số phức có mođun nhỏ nhất là ( 1 1 ) ( 2 2 )

z       i

0,25

Nếu thi sinh làm theo cách khác đáp án mà vẫn đúng thì cho điểm theo các phần tương ứng

- Hết