Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị Cm của hàm số đã cho với m 2.. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị C m có ba điển cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 243.. Tính 0 th
Trang 1
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2010 -2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
1 Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị (Cm) của hàm số đã cho với m 2
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (C m) có ba điển cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 243
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 4sin 2 sin 2 1
2 Giải hệ phương trình
2
2 2
7
x y xy
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
0
sin 2
3 4 sin cos 2
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác vuông đỉnh A Biết / / /
ABa ACa A AA BA C, mặt phẳng /
A AB hợp với mặt đáy một góc bằng 60 Tính 0
thể tích lăng trụ và cosin góc giữa đường thẳng BC với AA /
Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương a b thỏa mãn , 2a2b2 2a b Chứng minh a b 3ab3
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Thí sinh ban A
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Tam giác ABC cân đỉnh A, biết A(3;-3), hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng x2y , 1 0
điểm E(3; 0) nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C Tìm tọa độ hai đỉnh B, C
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P , Q cắt nhau có phương trình: P : x2y 1 0, Q : 3y z 6 0 Viết phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng P , Q đồng thời vuông góc với mặt phẳng Oxy
Câu VIIa(1,0 điểm) Giải phương trình 2 log 2 log 4 2 2
4x 6 x 2.3 x
B Thí sinh ban B và ban D
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC , đỉnh A2;3, đỉnh B nằm trên trục Ox, đỉnh C nằm trên đường thẳng
2 0
x , chân đường cao H kẻ từ đỉnh C có tọa độ y H 2; 2 Tìm tọa độ hai đỉnh B, C
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :xy z 1 0 và điểm
2;1;1
A Viết phương trình mặt phẳng Q qua A vuông góc với mặt phẳng P và cắt trục Ox tai điểm M thỏa mãn OM 2
log x1 2 log x2 log 1 6 x9x log 4x
-Hết -
Họ tên thí sinh……….SBD………
www.laisac.page.tl
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 12
I.1
1.0 điểm
Khảo sát vẽ đúng đồ thị
4
I.2
1.0 điểm Dễ thấy tam giác ABC cân tai A có
2 sin sin sin 2
0.5
II.1
1.0 điểm
sin 0
x k x
0.25
2 2
2 2
2 2
7
x y xy
x y xy
0.5
II.2
1.0 điểm
Đặt a x y
b x y
hệ có dạng 2 2 2 5 ; 3; 1 , 1; 5 ; 1; 2 , 3; 2
0.5
2
2 sin 4sin 2 1 sin 1 sin 1 sin
I
III
1.0 điểm
2 0
1
ln 1 s inx | ln 4
IV 1.0 điểm
Gọi I, M lần lượt là trung điểm BC và AB
Dễ thấy A I/ ABC và / 0
60
AB A IM AIM 0.25
/ / /
3 /
.
Lại do hai tam giac vuông IA A và / A IB bằng nhau /
2
BB A A IB a
13
M
C/
B/
I
B
A/
Trang 3Câu Nội dung trình bày Điểm
2a b 2a b 3 2a b 2 1 2 a b 2a b 2a b 3 0.5
V
1.0 điểm
Ta có: 3 3 9 9 3 1 3 1 8 6 2 3 1 8
2
a b ab a b
a b ab
0.5
Gọi I là trung điểm BC do IBCI2m1;m
2 4; 3
AI m m
; AIuBC 2;1
0.5
2 1;
BBCB b b do C đối xứng B qua
2 4; 3 , 2 ; 2
AB b b CE b b
do ABCE
5
b b b b b or b
0.25
* b2B3; 2 , C1; 0
* 3 11; 3 , 21 13;
b B C
0.25
VIa.1
1.0 điểm
Gọi P Q u n n P, Q2;1;3
Lại có M o 1; 6; 0
0.5
Gọi n
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng qua và vuông góc với mp Oxy
Ox , y 1; 2; 0
VIa.2
1.0 điểm
Vậy PT mặt phẳng cần xác định đi qua M o và nhận n
làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình là : x2y11 0
0.25
ĐK x 0
2
1 log log 4 log log 4 2log 2 6 2log 2
6
x
PT
2log 2 log 2
VIIa
1.0 điểm
2 log 2
x
x
VIb.1
1.0 điểm
CH cắt đường thẳng x y 2 0 tại 4 6;
5 5
C
Q
n A B C A B C
do n np Q 0 C A B
0.25 Vậy phương trình Q :AxByAB z 3A2B0 0.25 VIb.2
1.0 điểm
2
m
m
x-2y+1=0
H
B
A
Trang 4
ĐK 1; 4 \ 1
3
x
0.5
1
3
0.25
VIIb
1.0 điểm
1 1
3
2
x x
x
0.25