Lấy ngẫu nhiên ba quả cân trong số đó.. Tính xác suất để tổng trọng lượng 3 quả cân lấy được không vượt quá 9kg.
Trang 1Trường THPT chuyên ha long
Đề thi thử đại học lần thứ nhất
Năm học 2009- 2010 Mụn Thi : Toỏn - Khối B Thời gian làm bài: 180 phỳt
A Phần chung dành cho tất cả cỏc thớ sinh ( 7 ủiểm)
Cõu I: ( 2 ủ i ể m) Cho hàm s ố
1
1 2 +
+
=
x
x
1 Kh ả o sỏt và v ẽ ủồ th ị hàm s ố
2 T ìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất
Cõu II ( 2 ủ i ể m)
1 Gi ả i ph ươ ng trỡnh l ượ ng giỏc : tanx+ cotx= 2 (sin 2x+ cos 2x)
2 Gi ả i phương trình: 1
3
) 2 9 ( log2
=
ư
ư
x
x
Cõu III ( 1 ủ i ể m)
Tớnh gi ớ i h ạ n sau :
2
0 ( 1 1 )
cos 1 lim
x
x
ư
→
Cõu IV: ( 1 ủ i ể m)
Cho đường tròn tâm O bán kính R Hình chóp SABCD có SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nhưng luôn nội tiếp trong đường tròn đA cho và có hai đường chéo AC và
BD vuông góc với nhau
1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất
Cõu V ( 1 ủ i ể m)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: ) 3
4 sin(
2
x x
y trên ư 2;2
π π
B.Phần riờng ( 3ủiểm)
Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2)
Phần1.Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a ( 2 ủ i ể m) Trong mặt phẳng Oxy:
1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song song với trục Ox và xD < 0 Tìm toạ độ đỉnh C, D
2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 + y2 ư 2x+ 4yư 20 = 0 và điểm A(4;5) Viết phương trình
đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8
Cõu VII.a ( 1 ủ i ể m)
15 2
2 1 5
3 2
) 1
( +x+x +x =a o +a x+a x + +a x
Tính : Hệ số a10
Phần2.Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 ủ i ể m)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆ : 2xư 3y+ 14 = 0 , cạnh
BC song song với ∆ , đường cao CH có phương trình xư 2yư 1 = 0 Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C
2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 + y2 ư 2xư 4yư 4 = 0 và điểm A(2;1)
+) Chứng tỏ rằng điểm A nằm trong đường tròn (C)
+) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho A là trung
điểm của EF
Cõu VII.b ( 1 ủ i ể m)
Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Lấy ngẫu nhiên ba quả cân trong số đó Tính xác suất để tổng trọng lượng 3 quả cân lấy được không vượt quá 9kg
http://laisac.page.tl
Trang 2đáp án Toịn Ờ Khèi B- Thi thử ựại học lần 1 năm học 2009-2010
Câu
m Câu
I.1
( 1
ựiểm)
Cẹu
I.2
(1ệiÓ
m)
TXđ : D= R\{-1}
1 ,
0 ) 1 (
1 ' 2 > ∀ ≠ −
+
x y
Hộm sè ệăng biạn trến (-∞;-1) vộ (-1;+
Khềng cã ệiÓm cùc ệỰi, cùc tiÓu
ẦẦẦ
Giắi hỰn vộ tiỷm cẺn lim = 2
ổ∞
→ y
x ; tiỷm cẺn ngang : y = 2 = +∞ = −∞
+
−
−
→
−
→
y y
x
lim
;
ẦẦẦ
BBT
ẦẦẦ
ậă thỡ:
LÊy M(x0,y0) ∈(C) )
1
1 2
; (
0 0
+
−
⇒
x x
ẦẦẦ
Tững khoờng cịch tõ M ệạn hai ệ−êng tiỷm cẺn lộ | 2
1
1
|
| 1
+ + +
=
x x
h
ẦẦẦ
−
=
=
⇔
ổ
= +
⇔
= +
= +
⇔
=
2
0 1
1 1
| 1
1
|
| 1
| 2
x
x x
x x
h
ẦẦẦ
VẺy cã hai ệiÓm trến ệă thỡ cẵn từm lộ M(0;1); MỖ(-2;3)
x
yỖ
y
0,25
0,25
0,25
0,25 - 0,25 0,25
0,25
0,25 Câu
II.1
(1
ựiểm)
điều kiện: sinxcosx≠ 0
ẦẦẦ
pt 2 (sin 2 cos 2 ) 1 sin 2 (sin 2 cos 2 )
cos sin
1
x x
x x
x x
x
+
=
⇔ +
=
⇔
ẦẦẦ
=
=
⇔
=
⇔
=
−
⇔
x x
x x
x x
x x x
2 sin 2 cos
0 2 cos 2
cos 2 sin 2 cos 2
cos 2 sin 2 sin
ẦẦẦ
Z k k
x
k x
x
x
∈
+
=
+
=
⇔
=
=
2 8
2 4 1
2 tan
0 2 cos
π π
π π
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 3Câu
II.2
(1điể
m)
Đk:
>
ư
≠ 0 2 9
3
x
x
………
ư
=
ư
⇔ log2( 9 2 ) 3 9 2 23
………
Pt đưa về
=
=
⇔
= +
ư
8 2
1 2 0 8 2 9 ) 2 ( 2
x
x x
x
………
=
=
⇔
) ( 3
0
loai x
x
Vậy pt có một nghiệm x = 0
0,25
0,25
0,25
0,25 Cõu
III
1
ủiểm
2
2 0
2 0
) 1 1 ).(
cos 1 ( lim )
1 1 (
cos 1 lim
x
x x
x
x
x x
ư +
ư
=
ư
ư
ư
→
→
………
2
2 2
0
) 2 (
4
) 1 1 (
2 sin 2 lim
x
x x
x
ư +
=
→
………
= 2
0,25
0,5
0,25 Cõu
IV
1
ủiểm
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có I nằm trên đường thẳng Ot vuông góc
với mp(ABCD) tại O Vì SA vuông góc với (ABCD) nên Ot//SA
………
Trong mp(SA,Ot), giao của đường trung trực đoạn SA và Ot là tâm I của mặt cầu
………
2 2
2
4 2
1
h OA
=
………
Thể tích hình chóp V S ABCD h h AC BD h 2R 2R
6
1
6
1 3
1
≤
=
=
V đạt giá trị lớn nhất khi AC = BD = 2R Vậy khi tứ giác ABCD là hình vuông thì hình
chóp đạt giá trị lớn nhất
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu V
1điểm
Ta có
2 ) 4 sin(
) 4 ( sin 2 2 ) 4 sin(
) cos (sin
2 ) 4 sin(
cos sin 2
x x
x x
x x
x x y
………
Đặt x+ ) =t
4
ư
∈ +
⇒
ư
∈ +
⇒
ư
2
2 )
4
sin(
4
3
; 4 4
2
; 2
π π
π π
π π
x x
x
………
Xét hàm số y= 2t2 +t+ 2 trên
ư ; 1 2
2
, ta có bảng biến thiên
0,25
0,25
0,25
Trang 4Vậy trên ư 2;2
π π
hàm số đA cho đạt giá trị lớn nhất là: maxy=1 khi
4
π
=
x
đạt giá trị nhỏ nhất là: miny=2 khi
4
) 4
1 arcsin( ư ưπ
=
x
0,25
Cõu
VIa 1
1
ủiểm
Vì BC//AD//Ox nên C(xC;-1); D(xD;3)
Do ABCD là hình thoi nên có AB=DC ; AC ⊥BD
………
Ta có = ( 3 ; ư 4 ) = ( ư ; ư 4 ), = ( ư 1 ; ư 4 ), = ( ư 4 ; 4 )
D C
D
x DC AB
Ta có hệ pt
ư
=
ư
=
=
=
⇔
=
ư
ư
+
=
⇔
=
ư
ư
ư
=
ư
4 1 6 9
0 24 2
3 0
16 ) 4 ).(
1 (
3
2
D C D C
D D
D C D
C
D C
x x x x
x x
x x x
x
x x
………
Vì xD<0 nên C(-1;-1); D(-4;3)
0,25
0,25
0,25
0,25 Cõu
VI.a.2
1
ủiểm
Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R=5
Đường thẳng (d) qua A(4;5) có phương trình A(xư 4 ) +B(yư 5 ) = 0 , (A2 +B2 ≠ 0 )
………
Do EF = 8 ( , ) 5 4 3 | 2 4 5 | 3 |3 7 | 3
2 2 2
2 2
+
+
⇔
= +
ư
ư
ư
⇒
=
ư
=
⇒
B A
B A B
A
B A B A d
I d
………
= +
=
⇔
= +
0 20 21
0 0
40
B A
B B
AB
………
+) Với B=0 có pt (d) : x = 4
+) Với 21A+20B = 0 có phương trình (d): 20x-21y+25=0
0,25
0,25
0,25
0,25 Cõu
VII a
1
ủiểm
) 1 ( ) 1 ( ) 1
( )
………
10 5 5 8 4 5 6 3 5 4 2 5 2 1 5 0 5 5 2
5 5 5 4 4 5 3 3 5 2 2 5 1 5 0 5 5
) 1
(
) 1
(
x C x C x C x C x C C x
x C x C x C x C x C C x
+ +
+ +
+
= +
+ +
+ +
+
= +
………
Suy ra a10 =C50C55 +C52C54 +C54C53 = 1 + 50 + 50 = 101
0,25 0,25
0,5 Cõu
VI.b.1
1ủiểm
Cạnh AB qua M và vuông góc với đường cao CH nên có pt: 2 (x+ 3 ) +y= 0 ⇔ 2x+y+ 6
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ
=
ư
=
⇔
= + +
= +
ư
2
4 0
6 2
0 14 3 2
y
x y
x
y x
Vậy A(-4;2)
………
M là trung điểm AB nên tính được toạ độ đỉnh B(-2;-2)
………
Cạnh BC //∆ và qua B nên pt BC là 2(x+2) – 3(y+2) = 0
Toạ độ của C là nghiệm của hệ
=
=
⇔
=
ư
ư
=
ư
ư
0
1 0
2 3 2
0 1 2
y
x y
x
y x
Vậy toạ độ đỉnh C(1;0)
0,5
0,25
0,25
Trang 5Câu
VIb.2
1điểm
Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R= 3
………
Ta có IA= 1 + 1 = 2 <R Vậy A nằm trong đường tròn
………
(d) cắt đường tròn tại hai điểm E,F mà A là trung điểm nên IA ⊥EF hay (d) nhận
) 1
; 1
( ư
IA làm vectơ pháp tuyến
………
Phương trình đường thẳng cần tìm là: x – y – 1 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu
VIIb
1điểm
Số cách lấy ngẫu nhiên ba quả cân là C83 = 56 ⇒n( Ω ) = 56
………
Các cách lấy ra ba quả cân có trọng lượng không vượt quá 9 kg là (1;2;3), (1;2;4),
(1;2;5), (1;2;6), (1;3;4), (1;3;5), (2,3,4), có 7 cách
………
Gọi A là biến cố lấy được ba quả cân có trọng lượng không vượt quá 9kg, ta có n(A)=7
56
7 ) (
) ( )
Ω
=
n
A n A P
0,25
0,25
0,5
Trên đây là tóm tắt cách giải, cần lưu ý lập luận của học sinh trong quá trình giải bài Nếu học
sinh làm theo các cách khác nhau tổ chấm thảo luận để chia điểm thống nhất Điểm toàn bài
không làm tròn