Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị Cm và trục hoành có phần nằm phía trên trục hoành bằng phần nằm phía dưới trục hoành CâuII: 2.0 điểm 1.. Gọi P, Q lần lượt là trung đ
Trang 1TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN: Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)
CâuI: ( 2.0 điểm)
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 đồ thị là ( Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0
2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( Cm) và trục hoành có phần nằm phía trên trục
hoành bằng phần nằm phía dưới trục hoành
CâuII: ( 2.0 điểm)
1 Giải phương trình cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2
2 Giải phương trình ( 2x +1) x2 3 x22x 1 0
CâuIII: ( 1.0 điểm)
Tính tích phân I =
4 6 6
sin
2 x 1
xdx
Câu IV: ( 1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD
R là một điểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC Mặt phẳng ( PQR) cắt AD tại S Tính thể tích khối
tứ diện SBCD theo a
Câu V:( 1.0 điểm)
Giải hệ phương trình
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu V.a ( 2.0 điểm)
1 Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho các điểm A( 0;0;2), B(3; 0;5), C(1;1;0) , D( 5;1; 2).Lập
phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B đồng thời cách đều hai điểm C và D
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (0xy) cho đường tròn ( C) có phương trình: (x – 1)2 + (y-2)2 = 4
Và điểm K( 3;4) Lập phương trình đường tròn ( T) tâm K cắt đường tròn ( C) Tại hai điểm A,B
Sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất với I là tâm của đường tròn ( C)
Câu VIa ( 1.0 điểm)
Tìm giới hạn sau I =
3
2 1
lim
1
x
x
A Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: ( 2.0 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng ( d ) có phương trình: 1
x y z
Và hai điểm A( 1;2;-4) ; B( 1;2;-3) lập phương trình đường thẳng () đi qua B và cắt đường ( d) đồng thời khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng () là lớn nhất
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: 5x + y – 8 = 0
và điểm G( 2;1) Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm
G làm trọng tâm biết A là giao điểm của d1 và d2
CâuVIb: ( 1.0 điểm)
Tìm giới hạn sau: I =
2 2 0
1 cos lim
x
x
Hết www.laisac.page.tl
Trang 2TRƯỜNG THPT YÊN
THÀNH 2
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán
(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)
I.1
1,0 I.2 Hàm số bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng nên ycbt tương đương với hàm số có
cực trị và điểm uốn thuộc Ox
*Hàm số có cực trị khi phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt <=> 3x2-6x+3m=0
có 2 nghiệm phân biệt <=> '
9(1 m) 0 m 1
*y''=6x-6 = 0 <=> x = 1 => y = 6m + 2 => đồ thị hàm số nhận điểm U(1; 6m+2) làm
điểm uốn
Điểm uốn thuộc Ox khi yU = 0 <=> 6m+2 = 0 <=> 1
3
m
3
m là giá trị cần tìm
0,25 0,25 0,25
0,25
II.1
2
1
2
c x c x c x
c x
c x
c x
x k
0,25 0,25
0,25 0,25
II.2 Đặt
1 0
1 ( )
1
( ) 3
3
x
x
x
0,25 0,5
0,25
III Ta có
0,25
Trang 31 2 0
1
4
t
x
dat x t dx dt khi x t x t
t dt t dt I
2
1
8
x dx c x c x dx
(3 2sin 2 sin 4 )
0,25
0,25 0,25
Gọi I là trung điểm của BR =>DI//RQ
=> ID là đường trung bình của tam giác BRK =>D là trung điểm của BK, từ đó suy ra
S là trọng tâm tam giác ABK
2 3
AS AD
ABSC
ABCD
mà
0,25
0,25 0,25
0,25
2 2
2 2
x y
x x y xy y
y = 0 không phải là nghiệm của phương trình, khi đó
(*) 5( )x 2( )x 2x 1 0 (**)
2
1
t
thay x = y vào pt(2) ta được x3 - x = 0 <=> x = 0, x = -1, x = 1
Đối chiếu với điều kiện thì phương trình có nghiệm là (1; 1) và (-1; -1)
0,25
0,25
0,25
0,25 Va.1 Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cách đều C, D là mặt phẳng song song với CD hoặc (P)
đi qua trung điểm của CD
*(P) đi qua A, B và song song với CD => (P) nhận uuurAB(3; 0;3),CD uuur (4; 0; 2) làm cặp
véc tơ chỉ phương nên (P) có véctơ pháp tuyến là
0,25
A
A
Q
a
R
a
P
a
D
a
C
A
K
A
B
A
I
A
S
a
Trang 4, (0; 6; 0)
nr uuur uuurAB CD do đó (P) có phương trình y = 0
*.(P) đi qua A, B và trung điểm I(3; 1; 1) của đoạn CD nên (P) nhận cặp vectơ
(3; 0;3), (3;1; 1)
làm cặp vectơ chỉ phương nên (P) có vectơ pháp tuyến là
1 , ( 3;12;3) 3( 1; 4;1)
nr uuur uurAB AI do đó (P): x + 4y - z +2 = 0
Vậy có 2 mặt phẳng thoả mãn bài toán là: y = 0 và x + 4y - z + 2 = 0
0,25
0,25
0,25 Va.2 Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R = 2
Tam giác IAB có diện tích lớn nhất khi nó vuông tại I, hay AB 2 2,
mà IK 2 2 suy ra có hai đường tròn thoả mãn yêu cầu bài toán
(T1) có bán kính R1 = R = 2 => (T1): (x-3)2+ (y-4)2 = 4
(T2) có bán kính
R2 = KA' =
2 ' (3 2 ) ( 2) 2 5 ( ) : ( 3) ( 4) 20
0,25 0,25 0,25
0,25
2
24
x
x
I
0,25 0,25
0,5 Vb.1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên () AH AB
AH lớn nhất khi H trùng B => d(A,) lớn nhất khi H trùng B
Trên (d) chọn điểm C(2t; t+1; 3t) khi đó BCBABC BAuuur uuur 0 t 1 C( 2; 0; 3)
đường thẳng cần lập chính là đường thẳng BC do đó có phương trình
2 3 2 3
z
0,25
0,25 0,25
0,25
Vb.2
A
B thuộc d1 nên B(7-2b; b); C thuộc d2 nên C(c, 8-5c)
vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
3
3
G
G
x x x x
y y y y
Vậy B(3; 2) và C(2; -2)
0,25
0,25
0,25 0,25
A'
B
A
B' H'
I
K
Trang 5VIb 2 2
2 2
2
0
2 2 2
0
( 1 1) (1 cos ) ( 1 1) 1 cos
2sin 2
( 1 1)
sin
4
x
x
I
x x
x
x x x
0,25
0,25
0,5