bai tâp hình học 10 chương hai

Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác... PHÂN DẠNG BÀI TẬP TT TRONG CHƯƠNG CỤ THỂ NHƯ SAU: DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, độ dài của

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: TRẦN ANH TÚ

Nhắc lại mạch kiến thức chính của chương

Bao gồm

1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến

1800

2 Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng

3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Câu hỏi kiểm tra bài cũ

Câu 1: Cho hai véctơ:

a) Tìm độ dài của véctơ a r ?

1 2

a r = a + a

b) Tích vô h ng 2 véctơ ướ

Trả lời : a b a b a b r r = 1 1 + 2 2.

c) Góc giữa hai véctơ a b r r , ?

, )

.

a b

a b

=

r r

r r

, ?

a b r r

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

.

a b a b

+

=

d) Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA),B(xB;yB).

( B A) ( B A)

AB = x − x + y − y

Trả lời :

A

Câu hỏi kiểm tra bài cũ

B a C

b

c

M

Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại

Định lý côsin và hệ qủa ?

Trả lời :

2 2 2

2 2 2

2 cos

2 cos

= + −

= + −

Hệ qủa:

36 25 25 3

2.6.5 5 cos

2 cos

2

B

ac

C

ab

+ −

+ −

=

+ −

=

Câu hỏi kiểm tra bài cũ

Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại

A

B a C

b

c

M

Tính độ dài đường trung tuyến

của tam giác ?

Trả lời :

4

4

4

ma2 =

mb2 =

mc2 =

ma

Câu hỏi kiểm tra bài cũ

Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại

Định lý sin ?

B

C

A

O R

A’

Trả lời :

2 sin sin sin

R

a

b c

Câu hỏi kiểm tra bài cũ

Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại

Công thức tính diện tích tam giác ?

ha

C

B

A

H

Trả lời :

1

sin

2 ac B

2 ab C = 2 bc A 4

abc R

p p a p b p c − − −

 S =

=

 S =

 S = pr

 S =

(cơng thức Hê-rơng)

a

b

c

, S = 1

.

2 a ha

NỘI DUNG BÀI HỌC

BAO GỒM CÁC VẤN ĐỀ SAU

I PHÂN DẠNG BÀI TẬP (TT) TRONG CHƯƠNG CỤ THỂ NHƯ SAU:

DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, độ dài của véctơ, góc giữa hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm

DẠNG 2: Áp dụng định lý cosin, sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích, để tính các yếu tố có liên quan đến tam giác như:

1 Tính các cạnh, góc của tam giác

2 Tính độ dài đường trung tuyến, độ dài đường cao

3 Tính diện tích của tam giác

4 Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác

II CÁCH NHÌN TỔNG QUÁT CÁC

DẠNG BÀI TẬP

Như vậy.

1/ Ứng với dạng 1 các em thấy ngay ta có một lớp các bài tập trong SGK như sau:

Bài 4/ 62, từ bài 22 đến bài 26 SGK trang 65, 66

2/ Ứng với dạng 2 các em thấy có một lớp các bài tập còn lại

Bài 1

Trong mp Oxy cho , hãy

a) Tính tích vô hướng

III VẬN DỤNG GIẢI BÀI TẬP

( 3;1), (2;2)

ar = − br =

a br r

Giải:

.

a b r r

( 3).2 1.2 4

= − + = −

b)Tính:

a)

; ;cos( , )

2 2

( 3) 1 10

a r = − + = b r = 2 22 + =2 2 2 cos( , ) . 4 1

.

a b

a b

a b

− −

r r

r r

r r

b)

Bài 2:Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a r = (2;1), b r = − ( 1;3)

c r

a) Tìm sao cho

c a r r = 3, c b r r = 4

b) Cho , tìm k sao cho

Giải:

a) Vì và gọi ta có hệ phương trình sau: c a r r . = 3, c b r r = 4 c r = ( ; ) x y

3 4

+ =



− + =



5 7 11 7

x y

 =



⇔ 

 =



Vậy: ( ;5 11)

7 7

cr =

b) Ta có: u r = (2 ; ) k k

2 2

2

⇔ = ⇔ = ±

r

Bài 3:Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ Góc giữa hai véctơ là

(4;3), (1;7)

a r = b r =

,

a br r

A 900 B 600 C 450 D 300

Bài 4: Cho hai điểm M = ( 1; -2) và N = ( 3; 4) Khoảng cách giữa

hai điểm M và N là:

Bài 5:Tam giác ABC có A = ( -1; 1); B = (1; 3) và C = ( 1; -1)

A ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau

Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng

B ABC là tam giác có ba góc đều nhọn

C ABC là tam giác cân tại B ( có BA = BC)

D ABC là tam giác vuông cân tại A

Bài 6: Cho tam giác ABC có = 600, BC = 6 Tính bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác đó

µA

Giải

Áp dụng công thức: , ta có:2

sin

a

R

A =

2sin

a R

A

2 3 2.sin 60 3

2.

2

R

Bài 7: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20 Tính diện tích S

của tam giác, chiều cao ha, các bán kính R, r của các đường tròn

ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến ma của tam giác

Giải

Áp dụng công thức: S = p p a p b p c( − )( − )( − )

a b c

p= + + = + + =

Thay a, b, c, p vào S, ta được:S = 24(24 12)(24 16)(24 20) − − − = 9216 96 =

Aùp dụng: 1 .

S = a h h a 2S

a

12

Aùp dụng:

4

abc R

S =

4

a b c R

S

⇒ = 5.5.6 25

2.12 4

= =

.

p

⇒ = 96 4

24

= =

4

4

292

a

m

⇒ =

Bài 8:Cho tam giác ABC, biết , hãy tìm µ A = 30 ,0 B µ = 45 ,0 a = 5 C b c µ , , ?

Giải

C B

A

a

0

30

0

45

Ta có :

sin sin sin

µ 180 (0 µ µ )

0

105

=

sin sin

b

A

⇒ = 5.sin 4500 5 2

sin 30

0 0

.sin sin105 sin sin30

c

A

Bài 9:Cho tam giác ABC Chứng minh rằng.

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2

b) Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2

c) Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2

Giải

Áp dụng hệ qủa định lý hàm cosin cos 2 2 2

2

b c a A

bc

+ −

=

a) Góc A nhọn nên cosA > 0, nên suy ra b2 + c2 – a2 > 0 a⇔ 2 < b2 + c2

b) Góc A tù nên cosA < 0, nên suy ra b2 + c2 – a2 < 0 a⇔ 2 > b2 + c2

c) Góc A vuông nên cosA = 0, nên suy ra b2 + c2 – a2 = 0 a⇔ 2 = b2 + c2