thả cho hệ thống chuyển động khơng vận tốc đầu, m1 trượt trên mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát k = 0,23 a.. kéo con lắc đến vị trí A sao cho dây treo làm một gĩc 300 so với đường thẳng
Trang 1CƠ HỌC
Câu 1 Cho các vật và dụng cụ sau đây: một bảng cĩ đinh đĩng, cĩ chân giữ đứng
thẳng Hai hịn bi nhỏ cĩ dây treo, một bằng thép cĩ khối lượng M đã biết, một bằng đất sét mềm, dụng cụ đo gĩc Hãy mơ tả phương án làm thí nghiệm về va chạm, để xác định khối lượng m của bi đất sét Coi va chạm là hồn tồn khơng đàn hồi Lập luận để đi tới biểu thức chon m và tỉ số cơ năng bị mất mát ΔK/ K.K/ K
Câu 2 Một con tàu vũ trụ khối lượng 1000 kg bay theo quỹ đạo trịn quanh trái đất ở
độ cao (so với mặt đất) h1 =5,6.106m động cơ con tàu cần sinh cơng bao nhiêu để từ quỹ đạo này:
a. Đưa nĩ lên quỹ đạo h2=9,6.106m
b.Đưa nĩ thốt khỏi sức hút trái đất? coi trái đất là hình cầu bán kính R=6,4.106m và khối lượng m=6.1024kg, hằng số hấp dẫn G=7.1011Nm2/kg2
Câu 3 Nêm AB cĩ đáy AC nằm ngang trên mặt
đất, cạnh BC thẳng đứng, gĩc bằng 300
Hai vật cĩ khối lượng m1=1 kg và m2 = 2 kg
được buộc vào hai đầu đoạn dây vắt qua
rịng rọc khối lượng của sợi dây và rịng
rọc khơng đáng kể Ban đầu m2 được giữ
cố định ở độ cao h=1m so với mặt đất thả cho hệ thống chuyển động khơng vận tốc đầu, m1 trượt trên mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát k = 0,23
a. Dùng định luật bảo tồn năng lượng tính vận tốc V của m2 khi nĩ sắp chạm đất Tính gia tốc a của m2 và sức căng T của dây kiểm lại giá trị của V, lấy g=10m/s2
Câu 4 Ba người vác khung sắt hình chữ nhật ABCD
cĩ khối tâm G ở giao điểm các đường chéo
Giả sử khung được vác nằm ngang, cạnh AD
khơng thể cĩ người đỡ vì mới sơn ( trừ hai đầu
A và D) Một người đỡ khung ở điểm M1 cách A
một đoạn AM1= d tìm vị trí M2 và M3 của hai
người kia để ba người chịu lực bằng nhau
Biện luận
Câu 5
1 một con lắc đơn khối lượng m=0,1kg và dây treo dài
R=1m được treo vào điểm O của một toa tàu đứng yên
kéo con lắc đến vị trí A sao cho dây treo làm một gĩc 300
so với đường thẳng đứng OB rồi thả dây khơng vận tốc
đầu
a. Tính lực căng sợi dây ở vị trí A
b.lực căng sợi dây cực đại khi sợi dây qua vị trí nào?
c. Tính chu kỳ dao động của con lắc nhỏ
2 toa tàu chuyển động với gia tốc a nằm ngang con lắc
đứng cân bằng ở vị trí A
a. Tính a
b.Kéo con lắc đến vị trí C tạo tạo một gĩc 600 so với
đường thẳng đứng rồi thả khơng vận tốc đầu Mơ tả vắn
tắt chuyển động của con lắc
h
m2
m1
H.13
D
M1 B
A
C
H 22 G
O
30 0
30 0
A
C B
a
H 23
Trang 2c. lực căng dây cực đại khi con lắc qua vị trí nào?
d.Tính lực căng ở vị trí C
e. Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lấy g=9,8 m/s2
Câu 6 Một khung sát hình tam giác ABC vuông góc, với góc nhọn Bˆ =300, được đặt
thẳng đứng cạnh huyền nằm ngang hai hòn bi nối với nhau bằng một thanh cứng, trọng lượng không đáng kể, có thể trượt không ma sát trên hai cạnh góc vuông bi I trên cạnh AB có trọng lượng P1, bi J trên cạnh AC có trọng lượng P2
a. Khi hệ thống đã cân bằng tính góc = AI J, lực
căng T của thanh IJ, các phản lực Q của cạnh
AB và R của cạnh AC
b.Cân bằng là bền hay không bền? xét hai trường
hợp
1 P1 = P2 = 100 N
P1 = 100 N, P2 = 3.P1
Câu 7 Một vật có khối lượng m=1kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc
v=5 m/s rồi trượt lên một cái nêm có dạng như hình vẽ 40 Cái nêm ban đầu đứng yên có khối lượng M = 5kg, chiều cao đỉnh là H Nêm có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát và mất mát động năng khi va chạm
a. Mô tả chuyển động của hệ thống và tìm các vận
tốc cuối cùng của vật và nêm trong hai trường
hợp H=1 m và H=1,2 m
Tính V0 cực tiểu, kí hiệu Vmin để với V0 > Vmin thì vật
vượt qua nêm cao H=1,2m Lấy g=10m/s2
Câu 8 Một thanh đồng chất trọng lượng Q=2 3 (N) có thể
quay quanh chốt ở đầu O đầu A của thanh nối bằng
dây không dãn, vắt qua ròng rọc S với một vật có trọng
lượng P=1 (N) S ở cùng độ cao với O và OS=OA khối
lượng của dây và ròng rọc không đáng kể
a. tính góc = S ˆ O A ứng với cân bằng của hệ thống và
tìm phản lực của chốt O
b. cân bằng là bền hay không bền?
Câu 9 Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m, tiết diện hình chữ
nhật chiều cao R bi khoét bỏ ¼ hình tròn bán kính R gỗ ban đầu đứng yên một mẩu sắt khối lượng m chuyển động với vận tốc V0 đến đẩy miếng gỗ bỏ qua ma sát và sức cản không khí
a. Tính các thành phần nằm ngang Vx và thành phần thẳng đứng Vy của vận tốc mẩu sắt khi nó đi tới điểm B của miếng gỗ (B ở độ cao R) tìm điều kiện để mẩu sắt vượt qua B, gia tốc trọng trường là g
b.giả thiết điều kiện ấy được thoả mãn trong giai
đoạn tiếp theo, mẩu sắt và miếng gỗ chuyển
động như thế nào?
c. Sau khi mẩu sắt trở về độ cao R (tính từ mặt
bàn) thì hai vật chuyển động như thế nào? tìm
vận tốc cuối cùng của hai vật
Cho V0=5 m/s, R=0,125 m, g=10 m/s2 tính độ cao
tối đa mà mẩu sắt đạt được (tính từ mặt bàn)
60 0
J I
A
B
H 34
H
M
V0
H 40
O
A
S
H 44
P
B
R
H 48
V0 A
Trang 3Câu 10 Một khối gỗ đồng chất có dạng lập phương ABCD khối lượng m=100kg cạnh
a, đặt trên mặt đất nằm ngang theo cạnh AB (hình 53) người ta muốn lật gỗ cho nó nằm ngang theo cạnh AD
a. giả sử ma sát giữa gỗ và đất rất lớn, gỗ không thể trượt mà chỉ có thể quay, phải đặt lực vào điểm nào của gỗ theo phương và chiều nào, để cường độ của lực làm gỗ chuển động là nhỏ nhất tính cường độ tối thiểu ấy
b. giả thiết hệ số ma sát giữa gỗ và đất là k=0,3 có
gì xẩy ra nếu dùng lực đã tìm được ở câu a để lật
gỗ
giả sử lực ma sát rất lớn người ta dùng lực F có
phương luôn luôn nằm ngang và đặt vào đỉnh C để
lật gỗ tìm biểu thức của lực f theo góc mà cạnh AB
làm với mặt đất ( 0< < 900) sao cho gỗ lật rất chậm và nối riêng, không đổ nhào quá nhanh vẽ đường biểu diễn F=f() lấy g=10m/s2
Câu 11 Một vật nhỏ khối lượng 0,1kg được treo vào một sợi dây cao su có hệ số đàn
hồi k=10N/m đầu kia của dây cố định kéo lệch cho dây nằm ngang và có chiều dài tự nhiên l=1m rồi thả vật không vận tốc ban đầu biết rằng dây cao
su giãn nhiều nhất khi đi qua vị trí cân bằng ( thẳng đứng), hãy tính độ giãn ΔK/ K.l của dây và vận tốc VA của dây khi đi qua vị trí ấy bỏ qua khối lượng của dây lấy g=10m/s2
Câu 12 Ba quả cầu được xâu vào dây thép căng thẳng
nằm ngang (H.61) và có thể trượt không ma sát trên
dây các quả cầu 1 và 2 giống nhau có khối lượng m
được nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k và
khối lượng không đáng kể lúc đầu hai quả cầu đứng
yên, lò xo có chiều dài tự nhiên l quả cầu 3 có khối
lượng m/2 được truyền vận tốc v0 va chạm đàn hồi vào quả cầu 1
a. Tính vận tốc của quả cầu 1 và 3 ngay sau va chạm
b. Sau va chạm khối tâm G của các quả cầu 1 và 2 chuyển động như thế nào? tính vận tốc của G
áp dụng bằng số: m=0,1kg, f=0,3m, k=5N/m, v0= 3 m/s tính ω và d
Câu 13
1. một vật có khối lượng m, vận tốc v0 va chạm đàn hồi vào một vật đứng yên có khối lượng 3m tính các vận tốc v1 của m và v2 của 3m sau va chạm
2. vật có khối lượng m vận tốc v1 va chạm đàn hồi vào vật có khối lượng 3m đi ngược chiều với vận tốc có cùng độ lớn tính các vận tốc v1 của vật m và v2 của vật 3m sau va chạm
chú thích: khi xét va chạm ta coi hệ các vật tương tác kín
Câu 14 người ta nhỏ một gam thuỷ ngân lên một tấm kính thuỷ tinh nằm ngang đặt
lên trên thuỷ ngân một tấm thuỷ tinh khác tấm thuỷ tinh này có khối lượng không đáng kể nhưng mang quả năng có khối lượng 80 kg hai tấm thuỷ tinh vẫn song song và nén thuỷ ngân thành một vết tròn có bán kính R=5cm cho rằng thuỷ ngân hoàn toàn không dính ướt thuỷ tinh, hãy tính hệ số căng mặt ngoài của thuỷ ngân cho biết khối lượng riêng của thuỷ ngân d=13,6 g/cm3, lấy g=9,8m/s2
Câu 15
D A
H.53
V
0
2
H.61
Trang 41. ước lượng vận tốc dài của thị trấn vĩnh linh (bên bờ sông bến hải) trong chuyển động quay ngày đêm của trái đất
2. nếu kể cả chuyển động của trái đất quanh mặt trời thì vận tốc dài của của vĩnh linh là bao nhiêu lúc giữa trưa và lúc nữa đêm chiều tự quay của trái đất trùng với chiều quay quanh mặt trời tự cho các số liệu cần thiết giải thích ngắn gọn cách tính
Câu 16 một con lắc đơn có trong lượng P=mg, dây treo có
chiều dài l, được thả nhe nhành từ góc lệc ban đầu
D O
A ˆ
OD là đường thẳng đứng (hình 82) gọi
bằng T lực căng dây, bằng F hợp lực của P và T; φ <
φ0 là một góc lệch bất kỳ
1. tính T; chứng minh T lớn hơn P nếu φ bé hơn một góc φ1.
tính φ1 tìm cực đại của T
cho biết m=0,1kg, l=1m, g=10 m/s2, φ0=600 tính T ở các vị trí A, B, C, D ứng với φ=600, φ1, 300, 00 vẽ trên một hình các véc tơ P,T,F ở các vị trí ấy tỉ xích 5 cm cho 1 m và 2 cm cho 1 Niuton
Câu 17 Trong mặt phẳng thẳng đứng, một máng nghiêng được nối với một máng
tròn điểm tiếp xúc A của máng tròn với mặt phẳng ngang (hình 87) ở độ cao
h trên máng nghiêng có vật 1 (khối lượng m1=2m), ở điểm A có vật 2 (khối lượng m2=m) các vật có thể trượt không ma sát trên máng thả nhẹ nhàng cho vật 1 trượt đến va chạm vào vật 2 va
chạm là đàn hồi
1. h < R/2, R là bán kính máng tròn hai vật
chuyển động như thế nào sau va chạm? tính
các độ cao cực đại h1 và h2 mà chúng đạt
tới ( không phải nghien cứu các hiện tượng
tiếp theo)
2. tính giá trị cực tiểu hmin của h để sau va chạm
vật 2 đi hết máng tròn mà vẫn bám máng
không tách rời máng
cho h=63R/ 64 chứng minh rằng sau va chạm vật 2 đi đến một điểm C thì tách máng
và đi theo một quỹ đạo Q quỹ đạo này là đường gì? tính độ cao hc xác định vị trí hai điểm nữa (ngoài C ra ) của quỹ đạo Q và vẽ nó (cùng với đường máng tròn)
Câu 18 một cái thang hình chữ nhật có chiều dài l, có
bốn đầu 1, 2, 3, 4 các đầu 1, 2 đặt trên sàn,
các đầu 3, 4 tựa vào tường thẳng đứng mặt
thang làm với sàn một góc Sàn và tường
không có ma sát nhưng có miếng gỗ G đóng
vào sàn để ngăn không cho đầu 1 bị trượt
thang có các bậc song song với cạnh 1 – 2, làm
bằng kim loại cứng nhẹ, trọng lượng không
đáng kể có một vật coi như chất điểm có trọng
lượng P đặt ở điểm m của bậc LN khoảng cách
1 – N bằng d<l MN=LN /n, n>1 lấy ba trục toạ
độ Oxyz như hình 92 gọi R i (i= 1, 2, 3, 4) là
các phản lực của sàn hoặc tường lên các điểm
D
A
H.82
φ
0
O
H.87 A
B
1 2
O
N z
1
2
G
O x
y M
H 92
L
Trang 5i gọi xi, yi, zi là hình chiếu của R i xuống ba trục tính xi, yi, zi theo p, l, , d và
n trình bày kết quả theo mẫu bảng dưới đây:
X Y z
Câu 19 một đầu máy xe hoả năng 60 tấn, trọng lượng chia đều trên 8 bánh, trong đó
có 4 bánh phát lực đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 30 tấn hệ số ma sát giữa sắt và sắt là K=0,07, ma sát giữa các ổ trục là không đáng kể
1. tính thời gian ngắn nhất từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20 km/h
2. hệ thống hãm đoàn tàu điều khiển bằng khí nén tính quãng đường mà đoàn tàu
đi từ khi hãm đến khi dừng lại, biết rằng đoàn tàu đang đi với vận tốc 20 km/h và động cơ không truyền lực vào bánh trong thời gian hãm xét hai trường hợp:
a chỉ hãm các bánh ở đầu máy
b Hãm tất cả các bánh của đoàn tàu quãng đường này phụ thuộc vào trọng tải của đoàn tàu như thế nào? (chỉ giải thích định tính)
Câu 20 Một dây vắt qua ròng rọc có một đầu mang một vật khối lượng M=82kg
Đầu kia có một người khối lượng m=80kg
1. Người ấy có thể đứng trên đất mà kéo dây để nâng vật lên hay không? Tại sao?
2. Chứng minh rằng người ấy leo dây với gia tốc(đối với dây) a > amin thì vật được nâng lên.Tính amin
3. Người ấy leo dây nhanh dần đều và trong thời gian t=3s leo
được một đoạn dây dài 1,35cm Ban đầu cả người và vật đều
đứng yên
a Người và vật lên cao bao nhiêu đối với mặt đất?
b Cơ năng của hệ “người +vật “tăng bao nhiêu?
c Từ đâu mà có sự tăng cơ năng này Chứng minh bằng phép tính
câu trả lời
Khối tâm G của “người+vật “lên cao bao nhiêu? Lực nào đã làm G
chuyển động? Kiểm tra lại định lí về chuyển động của khối tâm của
hệ Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc, ma sát Lấy g=10m/s2
m
M
Trang 6NHIỆT HỌC
I Một mol (phân tử gam) chất khí lý tưởng
biến đổi theo quá trình biểu diễn bằng một đoạn
thẳng 1-2 trên mặt phẳng P, V như hình vẽ 1 Biết
các giá trị ban đầu và cuối cùng của áp suất và thể
tích: P1, V1,P2, V2 và hằng số R các khí lý tưởng
2. Tìm định luật biến thiên của nhiệt độ tuyệt đối T
theo thể tích V và vẽ đồ thị T=T(V)
3. Tính nhiệt độ cực đại Tmax trong quá trình và thể
tích tương ứng
4. Vẽ thêm vào hình 1 những đường đẳng nhiệt ứng
với các nhiệt độ Ta<Tb<Tc<Tmax
II Một bình cĩ thể tích V chứa mol khí lý tưởng cĩ một van bảo
hiểm là một xi lanh (rất nhỏ so với bình) trong cĩ một pittơng tiết
diện S được giữ bằng một lị xo cĩ độ cứng k khi nhiệt độ là T1
thì pittơng ở cách lõ thốt khí một đoạn l, nhiệt độ khí tăng tới
nhiệt độ T2 nào thì khí thốt ra ngồi?
III Một bình kín chia làm hai phần cĩ thể tích bằng nhau bằng
vách xốp ban đầu phần bên trái cĩ hỗn hợp hai chất khí argon
(Ar) và hidro (H) ở áp suất tồn phần P, phần bên kia là chân
khơng chỉ cĩ hidro khuếch tán qua được vách xốp sau khi quá
trình khếch tán kết thúc áp suất phần bên trái là: P’=2P/3
a. tính tỷ lệ các khối lượng mAr / mH của các khí trong bình
Áp suất riêng phần ban đầu PA của argon và PH của hidro argon
và hidro khơng tác dụng hố học với nhau khĩi lượng mol của argon là μH=2g/mol,
và μA=40g/mol coi quá trình là đẳng nhiệt
IV Một pít tơng nặng cĩ thể chuyển động khơng ma sát trong một
xilanh kín thẳng đứng phía trên pít tơng cĩ một mol khí, phía dưới
cũng cĩ một mol khí của cùng một chất khí lý tưởng ở nhiệt độ tuyệt
đối T chung cho cả hai, tỷ số các thể tích là V1/ V2 = n>1 Tính tỷ số x =
V1/ V2 khi nhiệt độ cĩ giá trị cao hơn dãn nở của xilanh khơng đáng
kể
áp dụng bằng số: n= 2, T’ = 2.T tính x
V Một xilanh cách nhiệt, nằm ngang, thể tích V0=V1+V2 =80 lít, được
chia làm hai phần khơng thơng với nhau bởi một pittong cách nhiệt,
pittong cĩ thể chuyển động khơng ma sát mỗi phần của xilanh chứa
một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử ban đầu pittong đứng yên, nhiệt
độ hai phần khác nhau cho dịng điện chạy qua điện trở để truyền cho
khí ở bên trái nhiệt lượng Q=120J
a. nhiệt độ ở phần bên phải tăng, tại sao?
Khi đã cĩ cân bằng áp suất mới trong xilanh lớn hơn áp suất ban đầu bao nhiêu? Hình 59a là sơ đồ nén khơng khí vào bình cĩ thể tích
V bằng bơm cĩ thể tích v khi pittong sang phải thì
van A đĩng khơng cho khơng khí thốt ra khỏi bình
1
2
P1
P2
P
H.1
l
H 14 Vách xốp
H.28
H.35
V1
V2
H 45
2
A B
1 V
2
H.59a
Trang 7đồng thời van B mở cho không khí vào xilanh khi pittong sang trái thì van B đóng, van a mở, pittong nén không khí vào bình
a. Ban đầu pittong ở vị trí 1 và áp suất trong bình là P0 áp suất khí quyển là Pk, tính
số lần ấn pittong để áp suất trong bình có giá trị Pc (cuối) người ta ấn chậm để nhiệt độ trong bình không đổi
bố trí lại các van như hình 59b thì có thể rút không khí
trong bình ban đầu pittong ở vị trí 1 áp suất trong bình
là P0, tính số lần kéo pittong để áp suất trong bình giảm
đi r lần (Pc=P0 /r) áp dụng bằng số: r=100, V=10v, tính
số lần kéo pittong
VI Một mol chất khí lý tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái 1 với
áp suất P1=105 Pa, nhiệt độ T1=600 K, dãn nỡ đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có
P2=2,5.104 Pa, rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 có T= 300 K, rồi bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích
a. Tính các thể tích V1, V2, V3 và P4 vẽ đồ thị chu trình trong hệ toạ độ P, V (trục hoành V, trục tụng P)
b. chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay toả bao nhiêu nhiệt trong mỗi quá trình và trong cả chu trình?
Cho biết: hằng số các chất khí lý tưởng R=8,31 J/kmol.K, nhiệt dung mol đẳng tích
Cv=5R/2, công mà một mol khí sinh ra trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt từ thể tích
V đến V, là A=R.T.Ln (V’/V) ( Ln: logarit nepe)
VII
1. một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện các chu trình sau đây:
a chu trình 1: từ trạng thái A có các thông số P0, V0, T0 biến đổi đẳng tích đến trạng thái B có PB=2P0, biến đổi đẳng áp đến trạng thái C có VC=2V0, rồi biến đỏi đẳng tích đến trạng thái D có PD=P0, trở lại trạng thái A bằng quá trình đẳng áp vẽ đồ thị của chu trình trong mặt phẳng P, V tính các nhiệt độ ở các trạng thái B, C, D và hiệu suất của chu trình
b Chu trình 2: theo đường tam giác ABDA, BD là đoạn thẳng tính hiệu suất của chu trình
c Chu trình 3: theo đường tam giác DBCD, DB là đoạn thẳng tính hiệu suất của chu trình
2. cũng một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện các chu trình sau đây
d chu trình 4: từ trạng thái A trên đây biến đổi đoạn nhiệt đến strangj thái B có
PB=2P0, rồi biến đổi đẳng nhiệt đến trạng thái D có PD=P0 và quay về trạng thái A bằng quá trình đẳng áp
e Chu trình 5: theo đường DBCD, DB là đường đẳng nhiệt trên đây, BC là đường đẳng áp và CD là đường đoạn nhiệt
Tính các thông số P, V, T của các trạng thái B, C, D vẽ đồ thị và tính hiệu suất của các chu trình 4 và 5 cho biết Cv=3R/2, = Cp / CV = 5/3 Ln2=0,693, (1,5)5/3=2, (1,5)2/3=1,32
VIII Trong công nghệ khai thác than ở hầm lò,để giải quyết ba yêu cầu: thông khí, quạt mát và cung cấp năng lượng,người ta đề ra biện pháp sử dụng các khoan máy chạy bằng khí nén Một máy nén công suất W để ngoài trời, nén đoạn nhiệt không khí đến áp suất 10atm rồi làm nguội đến nhiệt độ thường Không khí nén truyền theo ống dẫn vào lò để cho chạy khoan máy Tại đây không khí được giãn nở nhiệt đến
áp suất khí quyển, và 50% công sinh ra được sử dụng hưu ích Hãy tính:
1. Áp suất của không khí nén đưa vào hầm lò
A B
1 V
2
H.59b
Trang 82. Công suất tối đa của máy khoan có thể sử dụng trong hầm lò.
3. Phân tích tổng thể hiệu quả làm máy của công nghệ này:
a Có thể làm nhiệt độ trong hầm lò thấp hơn nhiệt độ thường được không? Tại sao?
So với dùng máy khoan điện, thì dùng máy khoan bằng không khí nén có mát hơn không? Cho biết: Nhiệt độ ngoài trời là 300K, Không khí là khí lí tưởng lưỡng nguyên
tử (=1,4)