Đ ờng tròn định h ớng và cung l ợng giác Căt một hình tròn bằng bìa cứng, đánh dấu tâm O và bán kính AA’.. Đính một sợi dây vào hình tròn tại A.. Xem dây nh là một trục số tt’, gốc tại
Trang 1Học
Lễ
Hậu Học Văn
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ CẤP II-III BẮC QUANG
Địa chỉ: Tổ 9, thị trấn Việt Quang, Bắc Quang, Hà Giang
Điện thoại: 02193.822.090
Email: ntbacquang@hagiang.edu.vn
Trang 2-1
1 2
-2
M1
N
M2
I – kháI niệm cung và góc l ợng giác
1 Đ ờng tròn định h ớng và cung l ợng giác
Căt một hình tròn bằng bìa cứng, đánh dấu tâm O
và bán kính AA’ Đính một sợi dây vào hình tròn
tại A Xem dây nh là một trục số tt’, gốc tại A,
đơn vị trên trục bằng bàn kính OA Nh vậy hình
tròn này có bán kính R=1
Cuốn dây áp sát đ ờng tròn, điểm 1 trên trục tt ’
biến thành điểm M1 trên đ ờng tròn, điểm 2 biến
thành điểm M2 , …; điểm -1 thành điểm N ; điểm -1 thành điểm N1 ,…; điểm -1 thành điểm N
Nh vậy mỗi điểm trên trục số đ ợc đặt t ơng ứng
với một điểm trên đ ờng tròn.
Trang 3-1
1 2
-2
M1
N
M2
I – kháI niệm cung và góc l ợng giác
1 Đ ờng tròn định h ớng và cung l ợng giác
Căt một hình tròn bằng bìa cứng, đánh dấu tâm O
và bán kính AA’ Đính một sợi dây vào hình tròn
tại A Xem dây nh là một trục số tt’, gốc tại A,
đơn vị trên trục bằng bàn kính OA Nh vậy hình
tròn này có bán kính R=1
Cuốn dây áp sát đ ờng tròn, điểm 1 trên trục tt ’
biến thành điểm M1 trên đ ờng tròn, điểm 2 biến
thành điểm M2 , …; điểm -1 thành điểm N ; điểm -1 thành điểm N1 ,…; điểm -1 thành điểm N
Nh vậy mỗi điểm trên trục số đ ợc đặt t ơng ứng
với một điểm trên đ ờng tròn.
Trang 4-1
1 2
-2
M1
N
M2
I – kháI niệm cung và góc l ợng giác
1 Đ ờng tròn định h ớng và cung l ợng giác
Nhận xét
a) Với cách đặt t ơng ứng này hai điểm
khác nhau trên trục số có thể ứng với
cùng một điểm trên đ ờng tròn Chẳng
hạn điểm 1 trên trục số t ơng ứng với
điểm M1 , nh ng khi cuốn quanh đ ờng
tròn một vòng nữa thì có một điểm khác
trên trục số cũng ứng với điểm M1
t
t’
Trang 5-1
1 2
-2
M1
N
M2
I – kháI niệm cung và góc l ợng giác
1 Đ ờng tròn định h ớng và cung l ợng giác
Nhận xét
t
t’
b) Nếu ta cuốn tia At theo đ ờng tròn nh
hình bên thì mỗi số thực d ơng t ứng với
một điểm M trên đ ờng tròn Khi t tăng
dần thì điểm M chuyển động trên đ ờng
tròn theo chiều ng ợc chiều quay của kim
đồng hồ T ơng tự, nếu ta cuốn tia At ’
theo đ ờng tròn thì mỗi số thực âm t ứng
với một điểm M trên đ ờng tròn và khi t
giảm dần thì điểm M chuyển động trên đ
ờng tròn theo chiều quay của kim đồng
hồ
Trang 6I – kháI niệm cung và góc l ợng giác
1 Đ ờng tròn định h ớng và cung l ợng giác
Khái niệm đ ờng tròn định h ớng
Đ ờng tròn định h ớng là một đ ờng tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều d
ơng, chiều ng ợc lại là chiều âm
Ta quy ớc chọn chiều ng ợc với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều d ơng
-+ A
Trang 7I – kháI niệm cung và góc l ợng giác
1 Đ ờng tròn định h ớng và cung l ợng giác
B
Trên đ ờng tròn định h ớng cho hai điểm A và B Một điểm M di động trên đ ờng tròn luôn theo một chiều ( âm hoặc d ơng ) từ A đến B tạo
nên một cung l ợng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
B
B
B
Trang 8I – kháI niệm cung và góc l ợng giác
1 Đ ờng tròn định h ớng và cung l ợng giác
B
B
B
B
Với hai điểm A, B đã cho trên đ ờng tròn định h ớng ta có bao nhiêu cung l ợng giác có
điểm đầu là A, điểm cuối là
B ?
Với hai điểm A, B đã cho trên đ ờng tròn
định h ớng ta có vô số cung l ợng giác có điểm
đầu là A, điểm cuối là B Mỗi cung nh vậy
đều đ ợc kí hiệu là AB
Trang 9I – kháI niệm cung và góc l ợng giác
2 Góc l ợng giác
O
D
M C
Khi tia OM quay xung
quanh gốc O từ vị trí OC tới
vị trí OD Ta nói tia OM tạo
ra một góc l ợng giác, có tia
đầu là OC, tia cuối là OD
Kí hiệu góc l ợng giác đó là
( OC, OD).
Trang 10I – kh¸I niÖm cung vµ gãc l îng gi¸c
2 Gãc l îng gi¸c
3 § êng trßn l îng gi¸c
B(0;1)
A(1;0)
B’(0;-1)
A’(-1;0)
+
O
§ êng trßn l îng gi¸c
