Tiết 76 : GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (tiếp theo) ppsx

2/ Góc và cung lượng giác.. a/Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.. + Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm O , ta cần chọn một chiều quay là chiều dương Chiều ngược chiều qua

Tiết 76 : GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (tiếp theo)

I/ Mục tiêu :Qua bài học giúp học sinh

a/ Về kiến thức :

- Hiểu rõ về khái niệm góc lượng giác và cung lượng giác

b/ Về kĩ năng :

- Biết vẽ góc lương giác có số đo cho trước Hiểu mối liên hệ góc LG và góc HH

- Sử dụng được hệ thức Sa-lơ

c/ Về tư duy và thái độ :

- Rèn luyện tư duy lôgich , trí tưởng tượng không gian , biết quy lạ về quen

- Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên : Câu hỏi trắc nghiệm, bảng phụ , máy chiếu

Học sinh : Đọc bài trước ở nhà

III/ Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình bài học :

1/ Kiểm tra bài cũ :- Viết công thức về mối quan hệ số đo độ và số đo radian của một cung tròn

- Đổi sang radian góc có số đo 1080

- Đổi sang độ góc có số đo

5

2

2/ Nội dung bài mới :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

-Học sinh theo dõi để nắm các khái

niệm

- Các học sinh hoạt động nhóm

trả lời theo phiếu học tập

Hoạt động 4

- GV giới thiệu tia Om quay quanh điểm O ; chiều dương , chiều âm ( bằng phần mền )

- GV dùng phiếu học tập số 4 để minh hoạ chiều quay tia Om

Theo chiều (+) 1vòng

Theo chiều (+)

2

3 vòng

2/ Góc và cung lượng giác

a/Khái niệm góc lượng giác và số

đo của chúng

+ Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm O , ta cần chọn một chiều quay là chiều dương Chiều ngược chiều quay kim đồng hồ là chiều dương Chiều quay kim đồng hồ là chiều âm

+ Cho hai tia Ou ,Ov Nếu tia Om

- HS trả lời : Tia Om có thể quay

đến trùng tia Ov lần thứ hai , lần thứ

ba, v.v theo một chiều nhất

định ( chiều dương hay chiều âm )

- HS :Với hai tia Ou , Ov ta có

Vô số GLG ( họ GLG ) với tia đầu

Ou , tia cuối Ov

-HS :sđ(Ou,Ov) = a0 ( hay  rad )

- HS trả lời :

Câu a: 1500+2.3600 = 8700

Câu b: -(3600-1500) = 1500-3600

= -2100

1500-2.3600 = -5700

Tổng quát : 1500 + k3600 ,k  Z

Theo chiều (-)

3

2 vòng

Theo chiều (-)

4

13 vòng

- GV dùng phần mền cho tia Om quay để hình thành khái niệm góc lượng giác

- Tia Om có thể quay đến trùng tia

Ov lần thứ hai , lần thứ ba, v.v

hay không ?

- Như thế với hai tia Ou , Ov ta có bao nhiêu góc LG ?

-GV:Khi tia Om quay góc a0( rad)

thì sđ(Ou,Ov) = ?

- Góc LG tia đầu Ou , tia cuối Ov

và có số đo 1500 GV cho học sinh thực hành câu a,b

- Nếu tia Om quay tiếp theo chiều dương ( hay chiều âm ) đến trùng tia Ov k vòng thì góc LG tạo thành

chỉ quay theo chiều (+) ( hay chỉ theo chiều(-)) xuất phát từ tia Ou

đến trùng tia Ov thì ta nói:TiaOm quét

một góc lượng giác tia đầu Ou,

tia cuối Ov

Khi quay như thế ,tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần ,mỗi lần ta được một GLG tia đầu Ou , tia cuối Ov

Do đó cho hai tia Ou , Ov ta có

Vô số GLG ( họ GLG ) với tia đầu

Ou , tia cuối Ov Mỗi GLG như thế lí hiệu là : ( Ou, Ov ) + Khi tia Om quay góc a0 ( rad)

thì sđ(Ou,Ov) = a0 ( hay  rad )

Ví dụ 2 : (sách giáo khoa )

- HS trả lời H3 :

Một góc :

2



Góc thứ hai :

2

5 2 2











Góc thứ ba :

2

3 2

2









- HS trả lời :

sđ(Ou,Ov) = a0 + k 3600

hay sđ(Ou,Ov)= k2,kZ

- HS trả lời ví dụ 3

-Các học sinh nắm khái niệm đường

tròn định hướng

- HS : Điểm M vạch nên cung có

có số đo bao nhiêu ?

- GV cho học sinh thực hành H3

- Như vậy ,giả sử góc hình học uOv

có số đo a0 ( hay  rad ) thi họ góc

lượng giác (Ou,Ov) có số đo = ?

- GV cho HS thực hành ví dụ3(sgk)

Hoạt động 5

- GV giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng

u

v

m

+

V

U O

M

- Khi tia Om quét nên góc lượng giác(Ou.Ov) thì diểm M thế nào ?

- Từ đó GV giới thiệu cung LG

+ Tổng quát : Nếu một GLG có

số đo a 0 (  rad ) thì mọi GLG cùng tia đầu , tia cuối với nó

có số đo dạng a 0 +k360 0 ( hay



 k2 ), k  Z , mỗi góc ứng với một giá trị k k  Z

+Ví dụ 3 ( sách giáo khoa )

b/ Khái niệm cung lượng giác

và số đo của chúng

+ Đường tròn định hướng là đường tròn có chọn chiều cho một điểm của nó chuyển động trên đường tròn ấy

_ Gọi U,V là giao điểm của các tia Ou,Ov với đường đó Khi Om quét mộtgóc lượng giác (Ou,Ov) thì M tạo nên một cung lượng giác UV tương ứng

điểm đầu là U , điểm cuối là V

- HS : Với hai điểm U,V như vậy

thì có vô số cung LG có điểm đầu

là U, điểm cuối là V

- HS nhắc lại : đối với ba điểm A,B,

C thuộc trục x'Ox ta có :

ABBC  AC

- HS thực hành ví dụ 4

* Với ba tia Ou,Ov,Ox ta có :

(Ou,Ov) = (Ou,Ox)+(Ox,Ov) +k2







2 4

3 4

11 )

,

(Ou Ov   k



- Với hai điểm U,V trên đường tròn định hướng có bao nhiêu cung LG

có điểm đầu là U , điểm cuối là V ?

- Từ đó GV giới thiệu họ cung LG

UV

u

v



V

U O

Hoạt động 6

- GV cho học sinh nhắc hệ thức Sa-lơ về độ dài đại số của véctơ

- Tứ đó GV giới thiệu hệ thức Sa-lơ về góc lượng giác

- GV cho học sinh tham khảo

ví dụ 4 (sgk)

* Áp dụng hệ thức Sa-lơ đối với Góc lượng giác ta có thế nào ?

* Theo giả thiết ta tính (Ou,Ov) thế nào ?

- Tương tự các em hãy nêu hệ thức Sa-lơ về cung lượng giác

Như vậy với hai điểm U,V trên đường tròn định hướng ta có vô số cung cung LG ( họ cung LG ) mút đầu

là U, mút cuối là V

và ta có sđ(Ou,Ov) = sđUV

Nếu sđ(Ou,Ov) =  k2

thì sđUV =  k2,kZ

Nếu  là số đo của cung LG UV

vạch nên bởi điểm M chạy trên đường tròn theo chiều dương từ U đến gặp điểm V lần đầu tiên thì



 2

0  và chính là số đo của

cung tròn ( hình học) UV

3/ Hệ thức Sa-lơ

+ Hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác :

Với ba tia tuỳ ý Ou,Ov,Ow ta có

Sđ(Ou,Ov)+sđ(Ov,Ow) = sđ(Ou,Ow) + k2,k  Z

+ Ví dụ 4 (sgk):

Nếu một góc lượng giác (Ox,Ou)

có số đo

4

11

 và một góc lượng giác

(Ox,Ov) cósố đo

4

3

thì mọi góc

lượng giác (Ou,Ov) có số đo là :

Z m k m m k k





















, 1

; 2 2

3

2 ) 1 ( 2

3

2 2

7













- HS nêu công thức

k2 ;kZ

2

3





+ Hệ thức Sa-lơ về số đo của cung lượng giác :

Với ba điểm tuỳ ý U,V,W trên đường tròn định hướng ta có :

sđUV + sđVW = sđUW +k2

3/ Củng cố và dặn dò :

a/ Củng cố :

* Giáo viên chốt lại các kiến thức trọng tâm :

+ Với hai tia Ou , Ov ta có vô số góc lượng giác tia đầu Ox , tia cuối Oy ; kí hiệu là ( Ou , Ov )

0 0

360 )

,

sd   hoặc ( k2 ) ; k  Z + Với hai diểm U , V trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác mút đầu U , mút cuối V ,

kí hiệu là UV

sdUV a0 k3600 hoặc ( k2);kZ

+ Hệ thức Sa-lơ về góc và cung lượng giác :

Với ba tia Ou,Ov,Ow tuỳ ý ta có : sd(Ou,Ov)sd(Ov,Ow)sd(Ou,Ow)k2;kZ

Với ba điểm U,V,W tuỳ ý trên đường tròn định hướng ta có : sdUV sdVWsdUWk2,kZ

* Thực hành bài tập 6,7 sgk ( GV dùng bảng phụ hoặc phần mền )

+ Kiểm tra trắc nghiệm khách quan

Câu 1: Các khẳng định sau đây đúng hay sai

a/ Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo độ là 6450 và -4350 thì có cùng tia cuối ( Đ)

b/ Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo

4

3

và

4

5

 thì có cùng điểm cuối (Đ )

( trên đường tròn định hướng )

c/ Hai họ cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo k2 ,kZ

2

3





và  2m ,mZ

2

3





thi có cùng điểm cuối (S)

d/ Góc có số đo 31000 được đổi sang số đo rad là 17,22 (Đ)

e/ Góc có số đo

5

68

được đổi sang số đo độ 180 (S)

Câu 2 : Điền vào cho đúng

a/ Trên đường tròn định hướng các họ cung lượng giác có cùng điểm đầu , có số đo

k2 ,kZ



và m2 ,mZ

4

17





thì có điểm cuối

b/ Nếu hai góc hình học uOv , u'Ov' bằng nhau thì số đo các góc lượng giác (Ou,Ov)

và (Ou',Ov') sai khác nhau một bội nguyên

c/ Nếu hai tia Ou , Ov khi chỉ khi góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo

là k ,kZ

2 ) 1 2

d/ Nếu góc uOv có số đo bằng

3

4

thì số đo họ góc lượng (Ou,Ov) là

(Đáp án : a/trùng nhau b/ 2 c/ vuông góc d/  2

3

4

k

 )

b/ Dặn dò :

* Về nhà học lí thuyết :+ Đơn vị đo góc , công thức đổi độ sang radian và ngược lại

+ Góc lượng giác và cung lượng giác

* Làm bài tập sách giáo khoa 1,5,8.9.10.11,12,13 trang 190,191,192