phương trình đường tròn ( cực hay)

Bài 2PPCT: TIẾT 35 Phương trình đường tròn Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn... Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn C cĩ tâm Ia,b, bán kính R và điể

Trang 1

Gv: ĐẶNG CHẾ PHO

Trang 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

câu 1: Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng

câu 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua

hai điểm A(1; 2) và B(-2; 4)

Giải:

Câu 2: Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A và B nên có vec tơ chỉ phương là :

Từ đó suy ra đường thẳng ∆ có vec tơ pháp tuyến là

AB= -3;2uuuur

Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là:

( 2 ;3 )

n r =

2(x – 1) + 3(y – 2) = 0

 2x + 3y – 8 = 0

B

∆

A

Trang 3

Bài 2

PPCT: TIẾT 35

Phương trình đường tròn

Nhận dạng phương trình đường tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Trang 4

Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ tâm I(a,b), bán kính R và điểm M(x;y) thuộc đường trịn (C)

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

I

a

b

y

M(x, y)

R

Ta có:

M(x, y) ∈(C) ⇔ IM = R

⇔ ( x a − )2 + − ( y b )2 = R

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

⇔

Độ dài đoạn thẳng

IM như thế nào thì điểm M(x;y) ∈ (C) ?

Với I(a;b) và điểm M(x;y)

thì IM = ?

1) Phương trình đường trịn:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

được gọi là phương trình đường trịn

tâm I(a,b) bán kính R

Pt

(C)

(1) (*)

Trang 5

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1) Phương trình đường tròn: Tìm tâm và bán kính Ví dụ1:

của các đường tròn sau:

a) (x - 3)2 + (y – 5)2 = 36

b) x2 + y2 = 9

Chú ý:

Pt đường tròn có tâm là gốc

tọa độ O(0;0) và có bán kính R

a) Tâm I(3;5) và bán kính R = 6 b) Tâm O(0;0) và bán kính R = 3

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

được gọi là phương trình đường tròn

Pt

⇔ (x - 3)2 + (y – 5)2 = 62

⇔ (x - 0)2 + (y – 0)2 = 32

(*)

Trang 6

1) Phương trình đường tròn: Trong mặt phẳng Oxy Ví dụ2:

cho điểm A(-3; 4) và B(3;-4)

a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5

b) Viết pt đường tròn đường kính AB

Giải:

a) Đường tròn tâm A(-3; 4), bán kính R=5 có pt là: (x +: 3)2 + (y – 4)2 = 25

b) Đường tròn đường kính AB có tâm O(0;0) là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là:

R=AB/2=5 có pt là: x2 + y2 = 25

Chú ý:

Pt đường tròn có tâm là góc

có pt :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Pt

x2 + y2 = R2

y

A

B

R

(*)

A

B

O

Trang 7

cho điểm A(-3; 4) và B(3;-4)

Giải:

R=AB/2=5 có pt là: x2 + y2 = 25

Chú ý:

có pt :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Pt

x2 + y2 = R2

(*)

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

⇔ x2–2ax + a2 + y2–2by + b2 = R2

⇔ x2 + y2–2ax–2by +a2+b2-R2 = 0

⇔ x2 + y2–2ax–2by + c = 0

Với c = a2+b2-R2 ⇔ R2= a2+b2- c

=> a2+b2- c > 0

(*)

(**)

2 2

a b c

Trang 8

cho hai điểm A(-3; 4) và B(3;-4)

Giải:

R=AB/2=5 có pt là: x2 + y2 = 25

Chú ý:

có pt :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Pt

x2 + y2 = R2

2) Nhận xét:

x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0

là phương trình của đường tròn

(C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0

Khi đó đường tròn (C) có tâm

I(a,b) và bán kính

Pt

2 2

a b c

(*)

(**)

Trang 9

Ví dụ3:

1) Phương trình đường tròn: Hãy cho biết pt nào trong

các pt sau đây là pt đường tròn:

Giải:

Chú ý:

có pt :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Pt

x2 + y2 = R2

2) Nhận xét:

c) 2x 2 +2y 2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3)

a) 2x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1)

b) x 2 + y 2 + 2x – 4y +10 = 0 (2)

a) Pt (1) không là pt đường tròn vì hệ số

x 2 , y 2 không bằng nhau.

b) Pt (2) không là pt đường tròn vì

c) (3) ⇔ x 2 +y 2 + 2x – 4y – 4 = 0

 − =  = −

− = − ⇒ = ⇒ + − = − + − − = >

 

 = −  = −

 

(*)

x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0

Pt

2 2

a b c

(**)

Tâm I(-1; 2) và bán kính R = 3

Pt (3) là pt đường tròn vì

Trang 10

Bài toán:

1) Phương trình đường tròn: Cho M(xo;yo) nằm trên

đường tròn (C) tâm I(a;b)

Viết phương trình tổng quát ∆ đi qua

M và vuông góc với IM

Giải:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Pt

2) Nhận xét:

(*)

(xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)= 0

Pt

2 2

a b c

2) Phương trình tiếp tuyến của

đường tròn:

x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0

Pt

được gọi là phương trình tiếp

tuyến của đường tròn tại điểm M

nằm trên đường tròn

M(xo;yo)

∆ I(a;b)

Trang 11

Ví dụ 4:

1) Phương trình đường tròn: viết phương trình tiếp

tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn ( C) :( x-1)2+(y-2)2 =8

Giải:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Pt

2) Nhận xét:

(*)

Pt

2 2

a b c

(**)

2) Phương trình tiếp tuyến của

đường tròn:

x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0

Pt

được gọi là phương trình tiếp

tuyến của đường tròn tại điểm M

nằm trên đường tròn

( C) có tâm I( 1;2) phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại M(3;4) là :

(3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0

<==>2x+2y-14=0

<==> x+y-7=0

Trang 12

Củng

cố

Bán kính là R

{

I(a,b) và bán kính

3) Phương trình

được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường trịn

tại điểm M nằm trên đường trịn

2 2

a b c

Trang 13

CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,23 MB