Giáo án bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.

giáo án bài phương trình đường tròn bao gồm cách lập phương trình đường tròn, lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, các kiến thức đầy đủ, rõ ràng, dễ hểu gúp học sinh tiếp thu tốt dễ dàng vận dụng vào làm bài tập.

LỚP 10A9

-Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm

A(xA;yA) và B(xB;yB) ?

AB = (x − x ) + (y − y ) -Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm M0(x0;y0) đến

đường thẳng ∆: ax + by +c =0?

-Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ khi có vtpt

d M

∆ =

+

( , )

n r = a b

và có một điểm M0(x0;y0) thuộc đường thẳng?

a(x-x0) + b(y-y0) = 0

Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng

cách điểm Ι cố định cho trước một khoảng R không

đổi gọi là đường tròn tâm Ι , bán kính R.

(I,R)= M|IM=R

R

M

M

Ι

y

x

O

⇔ (x – a )2 + (y - b )2 = R2

Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :

+ Tâm Ι(a;b)

+ Bán kính R

+ M(x,y) ∈(C) ⇔ ΙM = R

Ta gọi phương trình (x – a )2 + (y - b )2 = R2 (1) là phương trình

của đường tròn (C), tâm Ι ( a , b ), bán kính R

So sánh IM với R

⇔ ( - ) + ( - ) =

Vậy: Để viết được phương trình đường tròn

chúng ta cần xác định những yếu tố nào?

1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

R

x o

Ι

b

a

y

M

Tâm và bán

kính

* Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

Phương trình (x – a )2 + (y - b )2 = R2 (1) là phương trình của

đường tròn (C), tâm Ι ( a , b ), bán kính R

a) (x − 1) 2 + − (y 3) 2 = 25

b) (x + 1) 2 + + (y 2) 2 = 5

* Giải:

a)Đường tròn có tâm I(1;3) và bán kính R=5

b)

Đường tròn có tâm I(-1;-2) và bán kính R= 5

(x + 1) + + (y 2) = 5

(x − −( 1)) + − −(y ( 2)) = ( 5)

Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)

a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và đi qua B? b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB ?

Ví dụ 1:

Cần xác định được tâm và bán kính đường tròn

Giải:

a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4) và nhận AB làm bán kính :

AB = (-3-3) + (4 + 4) = 100 = 10

(C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100

B A

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB ?

I

I

x

2

y

2

+

 =





 =



Giải:

b) Tâm Ι là trung điểm của AB

⇒ Ι ≡ O(0;0)

Bán kính R = AB 10

5

2 = 2 =

Vậy phương trình đường tròn: (x 0)− 2 + −(y 0)2 = 25

x y 25

* Chú ý:

Đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0), bán kính R có ptrình:

x2 + y2 = R2

I

Cho đường tròn ( C ) có phương trình

(x-a)2 + (y-b)2 = R2 ( * )

Phương trình đường tròn còn

có dạng nào khác nữa không?

Là phương trình đường tròn

Đưa về dạng phương trình (1): (x - 1)2 + (y - 2)2 = -1

⇒ Không là phương trình đường tròn

Vậy không phải mọi pt dạng:

đều là phương trình đường tròn

x y ax by c

VP > 0

⇒ (2) là PT đường tròn

VP = 0 (2) là điểm có toạ

độ (a;b)

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) (2) ⇔ x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0

⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c

VP < 0

⇒ (2) vô nghĩa

0

(x - a)2 (y - b)2

Phương trình , với điều kiện

a 2 + b 2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(a;b), bán

kính

x y ax by c

R a b c

2.Nhận xét:

Chú ý:

Một phương trình là phương trình đường tròn thì:

a + − > b c 0

R = a + − b c + Bán kính

+ Thỏa điều kiện:

+ Tâm Ι(a;b)

* Khi đó phương trình đường tròn có:

+ Có dạng x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0

*Cách tìm tâm và bán kính:

Lấy hệ số trước x chia cho -2 ta được a Từ đó suy ra tâm I(a;b) Lấy hệ số trước y chia cho -2 ta được b

Áp dụng công thức tìm được bán kínhR = a2 + − b2 c

Cho biết phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính (nếu có )

Ví dụ:

a) x2 + y2 – 2x -6y +20 = 0

c) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0

d) 3x2 + 3y2 +6x -12y -12 = 0

b) 2x2 + y2 – 2x -6y +20 = 0

a=1, b=2,c=20

a 2 + b 2 - c < 0.

Không là PT đường tròn

Không là pt đtròn

a= -1,b=2, c = -4

Đường tròn có tâm I(-1,2), bán kính

R =3 Đưa về dạng

x2 + y2 + 2x -4y -4 =0 là pt đtròn

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

I

M0

∆ Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0

Nhận xét gì về IM0 và ∆ ? IM0 ⊥ ∆

Vậy ∆ có phương trình như thế nào ?

0

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Ví dụ 2: Cho đường tròn (C):

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2;-2)?

Giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 5,

PT tiếp tuyến tại A(2;-2):

(x 1) + + − (y 2) = 25

3.(x 2) ( 4)(y 2) 0 − + − + = 3x 4y 14 0

⇔ − − =

(x − a)(x x ) (y − + − b)(y y ) 0 − =

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R tại điểm Mo(xo;yo) nằm trên (C) là:

IM (3; 4) uuur = −

Đường thẳng là tiếp tuyến (tiếp xúc) với đường tròn ( C) tâm

I bán kính R

d I

∆

TỔNG KẾT : 1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước(dạng 1):

2 Phương trình đường tròn dạng 2:

x + y − 2ax 2by c 0 − + =

a + − > b c 0

R = a + b − c

Nếu thì phương trình

là phương trình đường tròn với tâm và bán kính

I(a; b)

(x a) − + − (y b) = R

I(a;b)

o o o

M (x ; y )

Tâm , bán kính R

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

Tiếp tuyến tại điểm của đường tròn tâm I(a;b)

có phương trình: (xo − a)(x x ) (y − o + o − b)(y y ) 0 − o =

Cám ơn quý thầy cô về dự tiết học