Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện . . .

• Góc A là góc đối diện với cạnh BC.• Cạnh BC là cạnh đối diện với góc A... Với thước đo góc có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không ?... Gấp hình và quan sát: * Cắt một tam g

Chương III: Quan hệ giữa các yếu

tố trong tam giác.

Các đường đồng quy của tam giác

Tiết 50: Quan hệ giữa góc và cạnh

đối diện trong một tam giác

Thứ 6 ngày 5 tháng 3 năm 2010

• Góc A là góc đối diện với cạnh BC.

• Cạnh BC là cạnh đối diện với góc A.

A

Với thước đo góc có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không ?

µ µ 1) B C =

?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát hình

và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau.

2) B C >

3) B C <

• Tiết 50: Quan hệ giữa góc và

cạnh đối diện trong một tam giác

1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn

A

M

B ≡ B’

C A

? 2 Gấp hình và quan sát:

* Cắt một tam giác ABC bằng giấy

với AC > AB (hình 1)

* Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB

chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM

của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một

điểm B’ trên cạnh AC.(hình 2)

Hãy so sánh góc AB’M và góc C ?

B

C

A

Hỡnh 1

Hỡnh 2

Định lý 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn

hơn là góc lớn hơn.

GT

KL

ΔABC, AC>AB

B > C

1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Tiết 50: Quan hệ giữa góc và cạnh

đối diện trong một tam giác

A

Chứng minh:

AB = AB’ ( do cách lấy điểm B’)

(do AM là tia phân giác của góc A) Cạnh AM chung

Suy ra: ∆ABM = ∆AB’M ( c.g.c)

=> (1)

là một góc ngoài của ∆B’MC Do đó: (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

A = A

·

ˆ '

B AB M =

ˆ

ˆB C >

Xét ∆ABM và ∆AB’M ta có:

A

A

B' A

B'

M

1 2 A

B'

M

1 2

* Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

* Kẻ tia phân giác AM của góc A (M ∈BC)

GT

KL

ΔABC, AC>AB

B > C

2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn

?3 Vẽ tam giác ABC với Quan sát hình và dự

đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1)AB = AC 2) AB > AC 3) AC > AB

1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Tiết 50: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

ˆ

ˆB C >

Định lý 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn

là cạnh lớn hơn

2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn

1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Tiết 50: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

GT

KL

ΔABC,

AC > AB

ˆ

ˆB C >

A

1 Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1 Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB <=> ˆB C > ˆ

Nhận xét:

Cạnh huyền lớn nhất

Cạnh đối diện với góc

tù là cạnh lớn nhất Góc vuông

Góc tù

1 Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1 Từ đó

trong tam giác ABC, AC > AB <=> ˆB C > ˆ

Nhận xét:

2 Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất

Với thước đo góc có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không ?

Bài tập 1/ Sgk tr 55:

So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng :

AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm

Giải:

Ta có: AC > BC > AB (Vì 5cm > 4cm > 2cm)

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ

ˆ ˆ

ˆB A C

⇒ > >

Bài tập 1/ Sgk tr 55:

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ

Bài tập 2/ Sgk tr 55:

So sánh các cạnh của tam giác ABC,biết rằng:

ˆ 80 ; ˆ 45

A = B =

180 (80 45 )

0

ˆ 180 ( ˆ ˆ )

Giải:

Ta có:

0

55

=

Tam giác ABC có:

ˆ ˆ

ˆ (vì 45 55 80 )

B C < < A < <

=> AC < AB < BC

Bài tập

Ba bạn Nam, Bình, Lộc đi đến trường theo ba con đường AD,

BD và CD (hình vẽ) Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc vuông

Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích?



C D

A B

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

• Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác,xem lại cách chứng minh định lí 1.

• Làm bài tập 3; 4; 6; 7/ Sgk tr 56.